贵州省黔东南、黔南、黔西南2022-2023学年九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为( )
A．x+(x+1)x＝36 B．1+x+(1+x)x＝36
C．1+x+x2＝36 D．x+(x+1)2＝36
2．对于反比例函数，下列说法不正确的是　　
A．图象分布在第二、四象限
B．当时，随的增大而增大
C．图象经过点（1,-2）
D．若点，都在图象上，且，则
3．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．
4．如图，平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，连结AE交CD于F，则图中相似的三角形共有（ ）

A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
5．如果关于的方程没有实数根，那么的最大整数值是（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
6．要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
7．如图,过点、，圆心在等腰的内部,，，，则的半径为（ ）

A． B． C． D．
8．方程的两根分别为（ ）
A．＝－1，＝2 B．＝1，＝2 C．＝―l，＝－2 D．＝1，＝－2
9．如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是下图中的（ ）

A． B． C． D．
10．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直平行的四边形是菱形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是正方形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是_____．
12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_____．

13．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_____个〇．

14．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是_____
15．一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是__．
16．已知抛物线与 x轴只有一个公共点，则m=___________．
17．如图，在反比例函数位于第一象限内的图象上取一点P1，连结OP1，作P1A1⊥x轴，垂足为A1，在OA1的延长线上截取A1 B1= OA1，过B1作OP1的平行线，交反比例函数的图象于P2，过P2作P2A2⊥x轴，垂足为A2，在OA2的延长线上截取A2 B2= B1A2，连结P1 B1，P2 B2，则的值是 ．

18．抛物线的开口方向是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是．
(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．
(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．
(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？

20．（6分）如图，一次函数y＝kx+b（b＝0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB的面积；
（3）若kx+b＜，直接写出x的取值范围．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点．

（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线向上平移个单位长度后与轴交于，与反比例函数图象在第一象限内的交点为，连接，，求点的坐标及的面积.
22．（8分）我校数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN的长)．直线MN垂直于地面，垂足为点P，在地面A处测得点M的仰角为60°，点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为30°，AB＝5米．且A、B、P三点在一直线上，请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．(结果保留根号)

23．（8分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．
(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．
(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．
24．（8分）解方程：x2﹣6x﹣40＝0
25．（10分）如图1，在中，，.
（1）求边上的高的长；
（2）如图2，点、分别在边、上，、在边上，当四边形是正方形时，求的长.

26．（10分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．
（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；
（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】设1人每次都能教会x名同学，根据两节课后全班共有1人会做这个实验，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】设1人每次都能教会x名同学，
根据题意得：1+x+(x+1)x＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
2、D
【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；
C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；
D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误.
故选:D.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.
3、B
【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH= BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD=CD=4-x，根据三角形面积公式得到y=-x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．
【详解】解：过A点作AH⊥BC于H，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，
当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，
∴PD=BD=x，
∴y=•x•x=；

当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，
∴PD=CD=4﹣x，
∴y=•（4﹣x）•x=，
故选B．

4、C
【分析】根据平行四边形的对边平行，利用“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”找出相似三角形，然后即可选择答案．
【详解】在平行四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，
所以，△ABE∽△FCE，△FCE∽△FDA，△ADF∽△EBA，
共3对．
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，利用平行四边形的对边互相平行的性质，再结合 “平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”即可解题
5、B
【分析】先根据根的判别式求出k的取值范围，再从中找到最大整数即可．
【详解】
解得
∴k的最大整数值是-2
故选：B．
【点睛】
本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数的关系是解题的关键．
6、D
【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，可得出x的取值．
【详解】解：要使二次根式有意义，则，且，
故的取值范围是：且.
故选：D.
【点睛】
此题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，难度一般．
7、A
【分析】连接AO并延长，交BC于D，连接OB，根据垂径定理得到BD=BC=3，根据等腰直角三角形的性质得到AD=BD=3，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：连接AO并延长，交BC于D，连接OB，

∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴BD=BC=3，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AD=BD=3，
∴OD=2，
∴OB=，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
8、D
【解析】（x－1）（x＋1）=0，可化为：x－1=0或x＋1=0，解得：x1=1，x1=－1．故选D
9、D
【分析】由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可．
【详解】根据给出的俯视图，这个立体图形的第一排至少有3个正方体，第二排有1个正方体．
故选：D．
【点睛】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
10、B
【分析】直接利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法分别判断得出答案．
【详解】解：A、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，错误，不合题意
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题；
C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，本选项错误，不合题意；
D、对角线互相平分且相等的四边形应是矩形，本选项错误，不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，正确掌握特殊四边形的判定方法是解题关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（1，﹣2）
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．
【详解】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），
故答案为（1，﹣2）．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
12、
【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．
【详解】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，
∴BC＝＝10，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，
∴四边形DMAN是矩形，
∴MN＝AD，
∴当AD⊥BC时，AD的值最小，
此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，
∴AD＝＝，
∴MN的最小值为；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13、1
【解析】根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到第2019个图形中〇的个数．
【详解】由图可得，
第1个图象中〇的个数为：，
第2个图象中〇的个数为：，
第3个图象中〇的个数为：，
第4个图象中〇的个数为：，
……
∴第2019个图形中共有：个〇，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．
14、8个
【解析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．
【详解】袋中小球的总个数是：2÷=8（个）．
故答案为8个．
【点睛】
本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．
15、1
【解析】先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论．
【详解】∵一组数据：﹣1，1，2，x，5，它有唯一的众数是1，∴x=1，∴此组数据为﹣1，2，1，1，5，∴这组数据的中位数为1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．
16、
【解析】试题分析：根据抛物线解析式可知其对称轴为x=，根据其与x轴只有一个交点，可知其顶点在x轴上，因此可知x= 时，y=0，代入可求得m=.
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是明确与x轴只有一个交点的位置是抛物线的顶点在x轴上，因此可求出对称轴代入即可.
17、
【详解】解：设P1点的坐标为（），P2点的坐标为（b，）
∵△OP1B1，△B1P2B2均为等腰三角形，
∴A1B1=OA1，A2B2=B1A2，
∴OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），
∵OP1∥B1P2，
∴∠P1OA1=∠A2B1P2，
∴Rt△P1OA1∽Rt△P2B1A2，
∴OA1：B1A2=P1A1：P2A2，
a：（b-2a）=
整理得a2+2ab-b2=0，
解得：a=（）b或a=（）b（舍去）
∴B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，
∴
故答案为：
【点睛】
该题较为复杂，主要考查学生对相似三角形的性质和反比例函数上的点的坐标与几何图形之间的关系．
18、向上
【分析】根据二次项系数的符号即可确定答案．
【详解】其二次项系数为2，且二次项系数：2>0，
所以开口方向向上，
故答案为：向上．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的开口方向与a的值有关是解题的关键．

三、解答题(共66分)
19、（1）直线y=x+4，点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是1．
【解析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；
（2）分若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；
（3）设M（a，a2），得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，确定二次函数的最值即可．
【详解】（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，
,A点的坐标为（-2，1），
设直线的函数关系式为y=kx+b，
将（0，4），（-2，1）代入得
解得
∴y＝x＋4
∵直线与抛物线相交，

解得：x=-2或x=8，
当x=8时，y=16，
∴点B的坐标为（8，16）；
（2）存在．
∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB2＝=325
.设点C(m，0)，
同理可得AC2＝(m＋2)2＋12＝m2＋4m＋5，
BC2＝(m－8)2＋162＝m2－16m＋320，
①若∠BAC＝90°，则AB2＋AC2＝BC2，即325＋m2＋4m＋5＝m2－16m＋320，解得m＝－；
②若∠ACB＝90°，则AB2＝AC2＋BC2，即325＝m2＋4m＋5＋m2－16m＋320，解得m＝0或m＝6；
③若∠ABC＝90°，则AB2＋BC2＝AC2，即m2＋4m＋5＝m2－16m＋320＋325，解得m＝32，
∴点C的坐标为(－，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)　
（3）设M(a，a2)，
则MN＝，
又∵点P与点M纵坐标相同，
∴x＋4＝a2，
∴x= ，
∴点P的横坐标为，
∴MP＝a－，
∴MN＋3PM＝a2＋1＋3(a－)＝－a2＋3a＋9＝－ (a－6)2＋1，
∵－2≤6≤8，
∴当a＝6时，取最大值1，
∴当M的横坐标为6时，MN＋3PM的长度的最大值是1
20、（1），y＝﹣x+2；（2）9；（3）x＞6或﹣3＜x＜1
【分析】（1）根据A的坐标求出反比例函数的解析式，求出B点的坐标，再把A、B的坐标代入y＝kx+b，求出一次函数的解析式即可；
（2）先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求出即可；
（3）根据A、B的坐标和图象得出即可．
【详解】解：（1）把A点的坐标（﹣3，4）代入y＝得：m＝﹣12，
即反比例函数的解析式是y＝，
把B点的坐标（6，n）代入y＝﹣得：n＝﹣2，
即B点的坐标是（6，﹣2），
把A、B的坐标代入y＝kx+b得：，
解得：k＝﹣，b＝2，
所以一次函数的解析式是y＝﹣x+2；

（2）设一次函数y＝﹣x+2与x轴的交点是C，
y＝﹣x+2，当y＝1时，x＝3，
即OC＝3，
∵A（﹣3，4），B（6，﹣2），
∴△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC＝＝9；
（3）当kx+b＜时x的取值范围是x＞6或﹣3＜x＜1．
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的综合问题，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质、三角形面积公式是解题的关键．
21、（1）；；（2）
【分析】（1）将A点的坐标分别代入正比例函数与反比例函数的解析式即可求得答案；
（2）利用直线平移的规律得到直线BC的解析式，再解方程组可求得点C的坐标，利用进行计算可求得结论.
【详解】解：（1）把代入得，解得；
把代入得，
正比例函数的解析式为；反比例函数的解析式为；
（2）直线向上平移的单位得到直线的解析式为，
当时，，则，
解方程组得或，
∵点在第一象限内，
点的坐标为；
连接，
.

【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，只要把这两个函数的关系式联立成方程组求解即可.
22、米
【分析】设AP=NP=x，在Rt△APM中可以求出MP=x，在Rt△BPM中，∠MBP=30°，求得x，利用MN＝MP－NP即可求得答案．
【详解】解：∵在Rt△APN中，∠NAP＝45°，
∴PA＝PN，
在Rt△APM中，tan∠MAP＝，
设PA＝PN＝x，
∵∠MAP＝60°，
∴MP＝AP·tan∠MAP＝x，
在Rt△BPM中，tan∠MBP＝，
∵∠MBP＝30°，AB＝5，
∴=，
∴x＝，
∴MN＝MP－NP＝x－x＝．
答：广告牌的宽MN的长为米．
【点睛】
本题考查解直角三角形在实际问题中的应用，将实际问题抽象为数学问题，选用适当的锐角三角函数解直角三角形是解题的关键，属于中考的必考点．
23、（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．
【解析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．
（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．
【详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x﹣2）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣2）．
又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣2）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣1．
∵x﹣2≥0，∴x≥2．
又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）．
（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．
∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．
【点睛】
本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．
24、x1＝10，x2＝﹣1．
【分析】用因式分解法即可求解.
【详解】解：x2﹣6x﹣10＝0，
（x﹣10）（x+1）＝0，
∴x﹣10＝0或x+1＝0，
∴x1＝10，x2＝﹣1．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是掌握一元二次方程的解法，有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
25、（1）9.6；（2）.
【分析】（1）过点作于点，根据三线合一和勾股定理得BC上的高AM的长，再根据面积法即可解答；
（2）设，则，因为可得，再根据相似三角形对应边成比例得，即，从而得解.
【详解】解：（1）如图1，过点作于点.
∵，∴（三线合一）
在中，由勾股定理得.
又∵
∴

（2）如图，设与交于点.
∵四边形是正方形
∴，，.
设，则
由可得，从而
，即
解得
∴
（本题也可通过，列方程求解）

【点睛】
本题考查面积法求高、三角形相似的判定与性质的综合应用，是比较经典的题目.
26、解：（1）见解析 （2）
【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；
（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，
画树状图如图所示，

由图可知，共有12种等可能结果；
（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，
所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为 ．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．