信息论答案.doc

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1. 在无失真的信源中，信源输出由 H(X) 来度量；在有失真的信源中，信源输出由 R(D) 来度量。
2. 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须首先 信源 编码，
然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最后送入信道。
3. 带限AWGN波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公式是；当归一化信道容量C/W趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能力，此时Eb/N0为 -1.6 dB，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论极限。
4. 保密系统的密钥量越小，密钥熵H(K)就越 小 ，其密文中含有的关于明文的信息量I(M；C)就越 大 。
5. 已知n＝7的循环码，则信息位长度k为 3 ，校验多项式
h(x)= 。
6. 设输入符号表为X＝{0，1}，输出符号表为Y＝{0，1}。输入信号的概率分布为p＝(1/2，1/2)，失真函数为d(0，0) = d(1，1) = 0，d(0，1) =2，d(1，0) = 1，则Dmin＝ 0 ，R(Dmin)＝ 1bit/symbol ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]＝；Dmax＝ 0.5 ，R(Dmax)＝ 0 ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]＝。
7. 已知用户A的RSA公开密钥(e,n)=(3,55)，,则 40 ，他的秘密密钥(d,n)＝(27,55) 。若用户B向用户A发送m=2的加密消息，则该加密后的消息为 8 。

二、判断题
1. 可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。 （Ö ）
2. 线性码一定包含全零码。 （Ö ）
3. 算术编码是一种无失真的分组信源编码，其基本思想是将一定精度数值作为序列的
编码，是以另外一种形式实现的最佳统计匹配编码。 （×）
4. 某一信源，不管它是否输出符号，只要这些符号具有某些概率特性，就有信息量。
（×）
5. 离散平稳有记忆信源符号序列的平均符号熵随着序列长度L的增大而增大。 （×）
6. 限平均功率最大熵定理指出对于相关矩阵一定的随机矢量X，当它是正态分布时具
有最大熵。 （Ö ）
7. 循环码的码集中的任何一个码字的循环移位仍是码字。 （Ö ）
8. 信道容量是信道中能够传输的最小信息量。 （×）
9. 香农信源编码方法在进行编码时不需要预先计算每个码字的长度。 （×）
10. 在已知收码R的条件下找出可能性最大的发码作为译码估计值，这种译码方
法叫做最佳译码。 （Ö ）

三、计算题
某系统（7，4）码
其三位校验位与信息位的关系为：

（1）求对应的生成矩阵和校验矩阵；
（2）计算该码的最小距离；
（3）列出可纠差错图案和对应的伴随式；
（4）若接收码字R=1110011，求发码。
解：1.
2. dmin=3

3.
S
E
000
0000000
001
0000001
010
0000010
100
0000100
101
0001000
111
0010000
011
0100000
110
1000000

4. RHT=[001] 接收出错
E=0000001 R+E=C= 1110010 (发码)

四、计算题
已知的联合概率为：
求，，，

解:

0.918 bit/symbol
=1.585 bit/symbol
0.251 bit/symbol

五、计算题
一阶齐次马尔可夫信源消息集，
状态集，且令，条件转移概率为
，(1)画出该马氏链的状态转移图；
(2)计算信源的极限熵。

解：(1)

（2）→
H(X|S1) =H(1/4,1/4,1/2)=1.5比特/符号
H(X|S2)=H(1/3,1/3,1/3)=1.585比特/符号
H(X|S3)=H(2/3,1/3)= 0.918比特/符号
比特/符号

六、计算题
若有一信源，每秒钟发出2.55个信源符号。
将此信源的输出符号送入某一个二元信道中进行传输
（假设信道是无噪无损的，容量为1bit/二元符号），
而信道每秒钟只传递2个二元符号。
（1） 试问信源不通过编码（即x1®0,x2®1在信道中传输）
（2） 能否直接与信道连接？
（3） 若通过适当编码能否在此信道中进行无失真传输？
（4） 试构造一种哈夫曼编码(两个符号一起编码)，
（5） 使该信源可以在此信道中无失真传输。

解：1.不能，此时信源符号通过0，1在信道中传输，2.55二元符号/s>2二元符号/s

2. 从信息率进行比较， 2.55*= 1.84 < 1*2
可以进行无失真传输

3.

1.56 二元符号/2个信源符号
此时 1.56/2*2.55=1.989二元符号/s < 2二元符号/s

七、计算题
两个BSC信道的级联如右图所示：
（1）写出信道转移矩阵；
（2）求这个信道的信道容量。

解： （1）

（2）

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