四川省巴中中学、南江中学2020-2021学年高二数学上学期期末联考试题-理.doc

四川省巴中中学、南江中学2020-2021学年高二数学上学期期末联考试题 理

四川省巴中中学、南江中学2020-2021学年高二数学上学期期末联考试题 理

年级：
姓名：

7

四川省巴中中学、南江中学2020-2021学年高二数学上学期期末联考试题 理
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置.
2. 答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用0. 5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效，在试题卷上答题无效.
3. 考试结束后，考生将答题卡交回.
一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知直线的方程为，则直线的倾斜角为(　　)
A． B． C． D．
2．已知命题，，则该命题的否定是　　
A．， B．，
C．， D．，
3．若直线与直线平行，则的值为　　
A．　　 B． C． D．
4．圆上到直线的距离为的点共有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 设圆与圆外切，与轴相切，则圆的圆心轨迹为(　　)
A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆
6. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余
弦值为(　　)
A． B． C． D．0
7．设，是两条直线，，是两个平面，则的一个充分条件是　　
A．，， B．，，
C．，， D．，，
8．一个三棱柱的三视图如右图所示，则这个三棱柱的表面积为　　
A．
B．
C.
D．

9．已知曲线，给出以下命题：
①若，则是椭圆，其焦点在轴上
②若，则是圆，其半径为
③若，则是双曲线，其渐近线方程为
④若，则是两条直线
其中正确命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10． 我国的航天事业取得了辉煌的成就，归功于中国共产党的坚强领导，这归功于几代航
天人的不懈奋斗．中国工程院院士、中国探月工程总设计师、巴中老乡吴伟仁先生就是其中最杰出的代表人物之一，同学们应当好好学习航天人和航天精神．我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地心（地球的中心）为一个焦点的椭圆．已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距离地面千米，并且、、在同一条直线上，地球的半径为千米，则卫星运行的轨道的短轴长为(　　)千米
A． B．
C． D．
11. 已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线
交椭圆于，两点，且的中点为，则椭圆的离心率为　　
A． B． C． D．
12. 表面积为的球面上有四点、、、，且是等边三角形，球心到平面
的距离为，若平面平面，则三棱锥体积的最大值为　　
A． B．18 C． D．27
二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填写在答题卡上)
13．若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 ．
14. 如果三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长度都是2，则它的外接球的体积是 ．
15 . 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，已知的两个顶点是定点，它们的坐标分别为、;另一个顶点是动点，且满足，则当的面积最大时，边上的高为 ．
16． 双曲线的离心率为，点，是双曲线上关于原点对称的
两点，点是双曲线上异于点，的动点，若直线，的斜率都存在且分别为，则的最小值为 ．
三、解答题(共6题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤)
17．（10分，请考生在下面“A题【简易逻辑】”或“B题【参数方程与极坐标】”两个题目中任意选择一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目记分）
17. A题【简易逻辑】（10分）
已知，命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题方程表示双曲线.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．
17．B题【参数方程与极坐标】（10分）
已知过点的直线的参数方程是为参数） ． 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 曲线的极坐标方程式为．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，，且，求实数的值．
18. (12分）
如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面⊥平面.

19. （12分）
已知圆经过和两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程.
（2）若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方
程.

20. （12分）
已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且.
（1）求抛物线的方程及点的坐标.
（2）已知直线与抛物线相交于不同两点、，为坐标原点，若，
求证：直线恒过某定点，并求出该定点的坐标.

21.（12分）
如图，在四边形中，，，，
，，是上的点，．将沿折起到的
位置，且，如图．
（1）求证：平面平面；
（2）若为线段上任一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．

图21-2
图21-1

22.（12分）
已知椭圆的一个焦点为，左、右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.
（1）求椭圆方程；
（2）记与的面积分别为和，求的最大值．