四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高二数学上学期期末联考试题-文.doc

四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高二数学上学期期末联考试题 文

四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高二数学上学期期末联考试题 文

年级：
姓名：

10

四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高二数学上学期期末联考试题 文
考试时间共120分钟，满分150分
注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”．
2．选择题使用铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．
3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“若两条直线平行，则这两条直线在同一个平面内”和它的逆命题、否命题、逆否命题，这四个命题中真命题的个数为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．
2．袋中装有大小和材质均相同的红球4个，黄球2个，白球1个，从中随机取出一个球，记事件为“取出的是红球”，事件为“取出的是黄球”，则下列关于事件和事件的关系说法正确的是（ ）
A．不互斥但对立 B．不互斥也不对立 C．互斥且对立 D．互斥但不对立
3．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
4．平面内有两个定点和一个动点（为常数）．若表示“”，表示“点的轨迹是椭圆”．则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若方程表示圆，则下列四个数中不能取的是（ ）
A． B． C．1 D．2
6．某校高二年级有980名同学，编号为1到980，采用系统抽样的方法从中抽出49人，已知被抽出的编号中有一个为22，则下列编号中没有被抽中的是（ ）
A．82 B．202 C．372 D．562
7．圆与圆的位置关系为（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
8．从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中随机抽取一个，记事件为“抽取的数字为偶数”，事件为“抽取的数字为3的倍数”，则事件发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．已知抛物线的焦点在直线上，则（ ）
A．3 B．4 C．6 D．2
10．把点随机投入长为5，宽为4的矩形内，则点与矩形四边的距离均不小于1的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．已知曲线与直线只有一个交点，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过作轴的平行线交椭圆于两点，为坐标原点，双曲线以、为顶点，以直线为渐近线，则双曲线的焦距为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．执行如图所示的程序框图，输出的的值是__________．

14．为了研究商品猪存栏量与猪肉平均市场价格的关系，有关人员调查了某省商品猪存栏量与该省猪肉平均市场价格的情况，得到如下表中的数据：
商品猪存栏量（千万头）
2.5
2.6
3.1
3.2
3.6
猪肉平均市场价格（元/千克）
70
68
52
49
36
根据这组数据，得到了该省猪肉的平均市场价格（元/千克）,关于商品猪存栏量（千万头）的线性回归方程为则_________．
15．已知抛物线上一点到焦点的距离为，则_________．
16．已知圆的圆心为为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为___________．
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知命题，命题方程表示双曲线．
（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；
（2）若命题为真，且为假，求实数的取值范围．
18．（12分）
已知圆经过点．
（1）求圆的方程；
（2）设点在圆上运动，求的最大值与最小值．
19．（12分）
2021年第31届世界大学生夏季运动会将在成都市举行，成都市某大学为了解该校大学生每天的体育锻炼情况，在全体大学生中随机抽取了200名学生，对他们每天的体育锻炼时间（单位：分钟）进行统计，由此得到频率分布直方图（如下图）．

（1）求的值；
（2）根据频率分布直方图，估计该校大学生每天体育锻炼时间的平均数；
（3）若要从每天体育锻炼时间在的两组学生中，采用分层抽样的方法选取5人了解他们的锻炼方式，再从这5人中随机抽取2人做志愿者，求抽取的2人每天体育锻炼时间在同一组内的概率．
20．（12分）
已知椭圆的左焦点为，点到直线的距离为，点是椭圆上的一动点，的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆相交于两点，线段的中点为，求直线的方程．
21．（12分）
已知在平面直角坐标系中，动点到点的距离与到直线的距离相等．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）经过点作任一直线与轨迹相交于两点，过点作直线的垂线，垂足为点，求证：三点共线．
22．（12分）
已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线是圆的一条切线，且直线与椭圆相交于点，求面积的最大值．
蓉城名校联盟2020~2021学年度上期高中2019级期未联考
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
1~5：BDBAA 6~10：CBDCA 11~12：BC
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．122 14．148 15．10 16．16
三、解答题：本题共6小题，共70分．
17．（10分）
解：（1）因为为假命题，则命题为真命题，
即或．
故的取值范围为或 3分
（2）命题，即对于恒成立，
只需，所以 5分
因为命题为真，且为假，所以一真一假，
当真假时：，即 7分
当假真时：，即 9分
综上：的取值范围为或 10分
18．（12分）
解：（1）设圆的方程为．
，得
即． 6分
（2）表示点与点距离的平方．
圆心与的距离 9分
故距离最大值为，距离最小值为．
所以的最大值为64，最小值为4 12分
19．（12分）
解：（1）由题意知：，得 3分
（2）由频率分布直方图得：
平均值： 6分
（3）的两组学生中，组选2人，分别记为；
组选3人，分别记为， 7分
从这5人中随机抽取2人做志愿者的选法为
共10种， 9分
其中抽取2人为同一组的包含共4种 10分
由古典概型知：抽取的2人每天体育锻炼时间在同一组的概率为． 12分
20．（12分）
解：（1）由题意知：或（舍） 2分
的最大值为，即，所以 4分
故椭圆的方程为 5分
（2）设．
由点为中点得， 6分
且，相减得： 7分
整理得：，得 10分
故直线方程为，即． 12分
（说明：运用直线与椭圆联立求解，结果正确也给分）
21．（12分）
解：（1）由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，点为焦点，直线为准线
故，点的轨迹方程为 5分
（2）由题意知：直线的斜率存在设直线方程为，设．
直线与抛物线联立：得 7分
恒成立， 8分
要证点、、共线
即证 9分
10分
而 11分
即证三点共线． 12分
22．（12分）
解：（1）由题意知：．将点代入得．
，得
故椭圆的方程为：． 4分
（2）①当直线的斜率不存在时，直线或，当时， 6分
②当斜率存在，设直线方程为，设．
因为直线与圆相切，则，即 7分
直线与椭圆联立：，得．
，即，
将代入得恒成立
8分

即 10分
，令，即
故，当时，取得最大值，最大值为2．
综上：面积的最大值为2． 12分

解析：
12．解：易得，把代入方程，解得
所以，直线
设双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，半焦距为
则，且，所以
所以双曲线的焦距为．
16．解：圆心到直线的距离为
因为，所以
当且仅当时等号成立，故的最小值为16．