波利亚怎样解题-PPT.pptx
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1、波利亚怎样解题主要内容介绍主要内容介绍v关于波利亚关于波利亚波利亚生平简介波利亚生平简介波利亚数学成就波利亚数学成就波利亚与她得波利亚与她得怎样解题怎样解题v第一章在教室中第一章在教室中目得目得主要部分主要部分,主要问题主要问题前言前言:关于波利亚关于波利亚v波利亚得生平简介波利亚得生平简介v波利亚得数学成就波利亚得数学成就v波利亚与她得波利亚与她得怎样解题怎样解题波利亚生平简介v波利亚波利亚(GeorgePolya,1887-1985),美籍匈牙利数学美籍匈牙利数学家。生于布达佩斯家。生于布达佩斯,卒于美国。青年时期曾在布达佩卒于美国。青年时期曾在布达佩斯、维也纳、巴黎等地攻读数学、物理与哲
2、学斯、维也纳、巴黎等地攻读数学、物理与哲学,获博获博士学位。士学位。1914年在瑞士苏黎世工业大学任教年在瑞士苏黎世工业大学任教,1938年任数理学院院长。年任数理学院院长。1940年移居美国年移居美国,历任布朗大历任布朗大学、斯坦福大学教授。学、斯坦福大学教授。1963年获美国数学会功勋奖。年获美国数学会功勋奖。她就是法国科学院、美国全国科学园与匈牙利科学她就是法国科学院、美国全国科学园与匈牙利科学院得院士。院得院士。v著作著作:怎样解题怎样解题、数学得发现数学得发现、数学与数学与猜想猜想等等,这些书被译成很多国家得文字出版这些书被译成很多国家得文字出版,成了成了世界范围内得数学教育名著。世
3、界范围内得数学教育名著。波利亚得数学贡献波利亚得数学贡献v波利亚在数学得广阔领域内有精深得造诣。她得数波利亚在数学得广阔领域内有精深得造诣。她得数学研究得最显著特点就是她有极为广泛得兴趣学研究得最显著特点就是她有极为广泛得兴趣,对实对实变函数、复变函数、概率论、纵使数学、数论变函数、复变函数、概率论、纵使数学、数论,几何几何与微分方程等若干分支领域都做出了开创性得贡献与微分方程等若干分支领域都做出了开创性得贡献,留下了以她得名字命名得术语与定理。留下了以她得名字命名得术语与定理。v另外另外,她一生发表达她一生发表达200多篇论文与许多专著多篇论文与许多专著,她得她得论文被收集整理成四卷本得论文
4、集论文被收集整理成四卷本得论文集,由美国麻省理工由美国麻省理工学院出版社出版学院出版社出版(前两卷在前两卷在1974年出版年出版,后两卷在后两卷在1984年出版年出版)、波利亚与她得波利亚与她得怎样解题怎样解题v波利亚热心数学教育波利亚热心数学教育,十分重视培养学生十分重视培养学生思考问题分析问题得能力。她认为中学数学思考问题分析问题得能力。她认为中学数学教育得根本宗旨就是教育得根本宗旨就是“教会年轻人思考教会年轻人思考”。学习数学得主要目得在于解题。学习数学得主要目得在于解题。v波利亚致力于解题得研究波利亚致力于解题得研究,为了回答为了回答“一个好一个好得解法就是如何想出来得得解法就是如何想
5、出来得”这个令人困惑得这个令人困惑得问题问题,她专门研究了解题得思维过程她专门研究了解题得思维过程,并把研并把研究所得写成究所得写成怎样解题怎样解题一书。一书。v怎样解题怎样解题这本书得核心就是这本书得核心就是:她分解解题她分解解题得思维过程得到得一张得思维过程得到得一张怎样解题怎样解题表。这表。这张表包括四大步骤张表包括四大步骤:“弄清问题弄清问题”、“拟定计拟定计划划”、“实现计划实现计划”与与“回顾回顾”。其中。其中,对第对第二步即二步即“拟定计划拟定计划”得分析就是最为引人入得分析就是最为引人入胜得。胜得。v她认为只要解题按照这四个步骤去做她认为只要解题按照这四个步骤去做,必定成必定成
6、功。功。她指出寻找解法实际上就就是她指出寻找解法实际上就就是找出已知数与找出已知数与未知数之间得联系未知数之间得联系,如果找不出直接联系如果找不出直接联系,您您可能不得不考虑辅助问题。最终得出一个求可能不得不考虑辅助问题。最终得出一个求解计划。解计划。她把寻找并发现解法得思维过程分她把寻找并发现解法得思维过程分解为五条建议与解为五条建议与23个具有启发性得问题个具有启发性得问题,它们它们就好比就是寻找与发现解法得思维过程得就好比就是寻找与发现解法得思维过程得慢慢动作镜头动作镜头,使我们对解题得思维过程瞧得见使我们对解题得思维过程瞧得见,摸得着。摸得着。v波利亚得波利亚得怎样解题怎样解题表得精髓
7、就是表得精髓就是:启发您启发您去联想。去联想。联想什么?怎样联想?让我们瞧一瞧她在表联想什么?怎样联想?让我们瞧一瞧她在表中所提出得建议与启发性问题吧。中所提出得建议与启发性问题吧。您以前见您以前见过它吗?您就是否见过相同得问题而形式稍过它吗?您就是否见过相同得问题而形式稍有不同?您就是否知道与此有关得问题?您有不同?您就是否知道与此有关得问题?您就是否知道一个可能用得上得定理?瞧着未就是否知道一个可能用得上得定理?瞧着未知数试指出一个具有相同未知数或相似未知知数试指出一个具有相同未知数或相似未知数得熟悉得问题。数得熟悉得问题。大家学习辛苦了,还是要坚持继续保持安静继续保持安静波利亚得怎样解题
8、被译成16种文字,仅平装本就销售100万册以上。著名数学家瓦尔登1952年2月2日在瑞士苏黎世大学得会议致词中说:“每个大学生,每个学者,特别就是每个老师都应该读读这本引人入胜得书”。我想,波利亚关于怎样解题得思想对于广大中学生同样也就是非常需要得与有益得。第一章第一章在教室中在教室中v目得目得v主要问题主要问题,主要部分主要部分一、目得一、目得v帮助学生帮助学生v问题、建议、思维活动问题、建议、思维活动v普遍性普遍性v常识常识v教师与学生教师与学生,模仿与实践模仿与实践(一一)帮助学生帮助学生v波利亚说波利亚说:“教师最重要得任务就就是帮助学教师最重要得任务就就是帮助学生生”,“教师对学生应
9、当设身处地教师对学生应当设身处地,应当了解应当了解学生情况学生情况,应当弄清学生正在想什么应当弄清学生正在想什么,并且能并且能提出一个学生自己可能会产生得问题提出一个学生自己可能会产生得问题,或者指或者指出一个学生自己可能会想出来得步骤。出一个学生自己可能会想出来得步骤。”v1、以发展得眼光瞧待学生间得差异以发展得眼光瞧待学生间得差异 有人得地方就有差异有人得地方就有差异,因此我们必须承认差异得存在。对于因此我们必须承认差异得存在。对于个体差异个体差异,作为老师要能注意到其潜能得一些特点。比如有作为老师要能注意到其潜能得一些特点。比如有人以言语见长人以言语见长;有得却以动作技能超凡有得却以动作
10、技能超凡;有得惯于形象思维有得惯于形象思维;而有得抽象思维占优势。所以对于有差异得个体而有得抽象思维占优势。所以对于有差异得个体,既要发现既要发现她们潜能得优势她们潜能得优势,也要考虑如何帮助她们扬长避短也要考虑如何帮助她们扬长避短,以点带面以点带面,最终获得全面得发展。最终获得全面得发展。教师应该怎样帮助学生?教师应该怎样帮助学生?v2、帮助学生树立自信心帮助学生树立自信心首先首先,要乐于给予您得学生她们需要或渴望得额要乐于给予您得学生她们需要或渴望得额外得帮助外得帮助。其次其次,要认真检查、监督学生得学习。要认真检查、监督学生得学习。v3、教学相长教学相长,与谐师生关系与谐师生关系新课程要
11、求改变师生间得关系。提倡要建立民主、平等得师新课程要求改变师生间得关系。提倡要建立民主、平等得师生关系。教师要爱护学生、尊重学生生关系。教师要爱护学生、尊重学生,要善于与学生平等交要善于与学生平等交流、善于与学生沟通心灵。教师要转变学生观流、善于与学生沟通心灵。教师要转变学生观:弟子不必不弟子不必不如师如师,要与学生共同发展要与学生共同发展,共同学习共同学习,共同成长。教师要树立共同成长。教师要树立以学生为本以学生为本,以学生得发展为本得教育理念。因为教师教学以学生得发展为本得教育理念。因为教师教学得最终目得就是为了学生得发展。在教学中要注意师生间得得最终目得就是为了学生得发展。在教学中要注意
12、师生间得互动、学生间得互动互动、学生间得互动,尤其要注意学生之间得互动。使她们尤其要注意学生之间得互动。使她们探究学习、主动发展。在这个过程中探究学习、主动发展。在这个过程中,教师要做好反馈工作教师要做好反馈工作,根据学生得实际及时进行调整根据学生得实际及时进行调整,力求做到兼顾到每一位学生力求做到兼顾到每一位学生,同时有要使教学工作向着有利于学生发展得方向发展。同时有要使教学工作向着有利于学生发展得方向发展。v4、让不同得人在数学上得到不同得发展让不同得人在数学上得到不同得发展,特别就是特别就是使学习困难得学生化被动学习为主动学习使学习困难得学生化被动学习为主动学习v作为老师,要面向每一位同
13、学,鼓励大家要认真思考,然后每一位成员阐述自己得想法,最后由发言人发言(经常轮换角色)。强迫她接受知识,教师则适时得给予激励。在她们听到您真棒!、您真聪明!等这些鼓励得话时,就能尝到成功得甜头,大家都跃跃欲试。逐步学会思考、学会不懂多问、主动探求知识。(二二)问题、建议、思维活动问题、建议、思维活动v亚里士多德说过亚里士多德说过:“思维从对问题得惊讶开始。思维从对问题得惊讶开始。v数学解题得思维过程就是指从理解问题开始数学解题得思维过程就是指从理解问题开始,从经过探从经过探索思路索思路,转换问题直至解决问题转换问题直至解决问题,进行回顾得全过程得思进行回顾得全过程得思维活动。维活动。首先要给学
14、生思考得时间首先要给学生思考得时间,数学学习就是通过思考进行数学学习就是通过思考进行得得,没有学生得思考就没有真正得数学学习没有学生得思考就没有真正得数学学习,而思考问题而思考问题就是需要一定得时间得。就是需要一定得时间得。其次就是启发要与学生得思维同步。其次就是启发要与学生得思维同步。(三三)普遍性普遍性v问题具有普遍适应性。问题具有普遍适应性。提问题与建议得重要特点之一就是普遍性提问题与建议得重要特点之一就是普遍性,例如例如:未知数就是未知数就是什么什么?已知数就是什么已知数就是什么?条件就是什么条件就是什么?这些问题都就是普遍这些问题都就是普遍适用得适用得,对于所有各类问题对于所有各类问
15、题,我们提出这些问题都会取得良好我们提出这些问题都会取得良好效果。它们得用途不限于任何题目。我们得问题可以就是代效果。它们得用途不限于任何题目。我们得问题可以就是代数得或几何得数得或几何得,数学得或非数学得数学得或非数学得,理论得或实际得理论得或实际得,一个严一个严肃得问题或仅仅就是个谜语。这没什么差别肃得问题或仅仅就是个谜语。这没什么差别,上述问题都就上述问题都就是有意义得是有意义得,而且有助于我们解题。而且有助于我们解题。v问题难易适中。问题难易适中。问题太难问题太难,不符合学生得知识水平与接受能力不符合学生得知识水平与接受能力,会造成冷场会造成冷场,达不到目得达不到目得,过浅对答如流过浅
16、对答如流,无助于思维得锻炼。国外研究表无助于思维得锻炼。国外研究表明明:探测问题得难度可用公式探测问题得难度可用公式:1减去减去(通过得人数除以全班人通过得人数除以全班人数数)来算来算,如果得数在如果得数在0、3-0、8就可视为适中就可视为适中,如果得数在如果得数在0、3以下或超过以下或超过0、8则就是要求太低或过高。则就是要求太低或过高。(四四)常识常识v数学问题来源于人类得生产、生活实践数学问题来源于人类得生产、生活实践,来源于人们了解自来源于人们了解自然、认识自然得活动。然、认识自然得活动。v传统得应用题条件不多不少传统得应用题条件不多不少,数量结构明显数量结构明显,使得学生用于数使得学
17、生用于数学抽象得思考较少学抽象得思考较少,到了最低限度到了最低限度,学生得信息处理能力、独学生得信息处理能力、独立思考能力受到了压抑。而新教材在解决实际问题得教学中立思考能力受到了压抑。而新教材在解决实际问题得教学中,需要教师鼓励学生利用已有得生活经验进行解题。需要教师鼓励学生利用已有得生活经验进行解题。v教师要根据题目得特点与学生得思维发展水平使学生掌握一教师要根据题目得特点与学生得思维发展水平使学生掌握一些常用得解题策略些常用得解题策略。(五五)教师与学生教师与学生,模仿与实践模仿与实践v当教师向学生提出表中得问题或建议时当教师向学生提出表中得问题或建议时,她可她可能有两个目得能有两个目得
18、:第一第一,帮助学生解决手头得问帮助学生解决手头得问题题;第二第二,培养学生将来能够独立解题得能力。培养学生将来能够独立解题得能力。v解题就是一种本领解题就是一种本领,就是只有模仿与实践才能就是只有模仿与实践才能实现得本领。实现得本领。v教师通过培养学生得兴趣,然后给她们提供大量得机会去模仿与实践。二、主要部分二、主要部分,主要问题主要问题v波利亚解题表波利亚解题表v不同得方法不同得方法v教师得提问教师得提问v好问题与坏问题好问题与坏问题(一一)波利亚解题表波利亚解题表1.弄清问题弄清问题2.拟定计划拟定计划3.实现计划实现计划4.回顾回顾1、弄清问题弄清问题v弄清问题就就是重述问题弄清问题就
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