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四川省乐山市十校2019-2020学年高二数学下学期期中联考试题-文.doc
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1、四川省乐山市十校2019-2020学年高二数学下学期期中联考试题 文四川省乐山市十校2019-2020学年高二数学下学期期中联考试题 文年级:姓名:- 19 -四川省乐山市十校2019-2020学年高二数学下学期期中联考试题 文(含解析)一、选择题:(每小题5分,共60分)1. 复数的虚部是( )A. 2B. C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】首先将复数写出标准形式,再根据复数的定义确定其虚部;【详解】解:因为,故其虚部为故选:C【点睛】本题考查复数的相关概念,属于基础题.2. 函数的导数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接根据基本初等函数的导数公式及导数的运算
2、法则计算可得;【详解】解:因为所以故选:D【点睛】本题考查导数的计算,基本初等函数的导数公式的应用,属于基础题.3. 从3名男生和1名女生中选出2人去参加社会实践活动,则这名女生被选中的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先求出基本事件总数,再求出满足条件的事件数,最后根据古典概型的概率公式计算可得;【详解】解:基本事件总数为(种),这名女生被选中的有(种)故概率故选:B【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题,属于基础题.4. 按如图的程序框图运行相应的程序,若输入的值为8,则输出的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 6【答案】C【解析】【分析】根据初始值8,依
3、次循环,直至终止循环,输出N.【详解】,第一次循环:,第二次循环:,第三次循环:,终止循环,输出故选:C【点睛】本题主要考查程序框图的条件结构和循环结构,还考查了逻辑推理的能力,属于基础题.5. 曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率,再根据点斜式可得切线方程.【详解】因为,所以,所以所求切线的斜率为,又,所以所求切线方程为,即.故选:A【点睛】本题考查了导数的几何意义,属于基础题.6. 我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米648石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得288粒内夹谷32粒,则这批
4、米内夹谷约为( )(注:石dn古代重量单位,1石60千克)A. 74石B. 72石C. 70石D. 68石【答案】B【解析】【分析】根据题意,列出方程,根据这批米内夹谷数,得到答案.【详解】设送来648石米内夹谷约为石,因为抽样取米一把,数得288粒内夹谷32粒,可得,解得石.故选:B.【点睛】本题主要考查了用样本数字特征估计总体的数字特征的应用问题,其中解答中根据题意列出方程是解答的关键,属于基础题.7. 某高校调查了100名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30根据直方图,求出a的值是( )A. 0.18B. 0.17C. 0.
5、16D. 0.15【答案】C【解析】【分析】根据频率分布直方图中所有的小矩形的面积之和为1得到方程,解得即可;【详解】解:根据频率分布直方图中所有的小矩形的面积之和为1,可得解得故选:C【点睛】本题考查频率分布直方图的性质的应用,属于基础题.8. 函数的极小值是( )A. 4B. 2C. 4D. 2【答案】D【解析】【分析】首先求出函数的导函数,说明其单调性,即可得到函数的极值点,从而求出函数的极小值;【详解】解:因为,所以令,解得或,可得或时,当时,所以在和上单调递增,上单调递减;故函数在处取得极小值,故选:D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值,属于基础题.9. 如图,点M是正方
6、体ABCD-A1B1C1D1的棱CD的中点,则异面直线AM与BC1所成角的余弦值是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】连接,根据异面直线所成角的定义,转化为求(或其补角),然后在三角形中用余弦定理即可解得.【详解】连接,如图:易得,所以(或其补角)是异面直线AM与BC1所成角,设正方体的棱长为,在三角形中,所以异面直线AM与BC1所成角的余弦值是.故选:A【点睛】本题考查了求异面直线所成角,通过找平行线转化为两条相交直线所成角(或其补角)是解题关键,属于基础题.10. 如图在中,在内作射线与边交于点,则使得概率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】由题意可得
7、,根据三角形中“ 大边对大角,小边对小角”的性质,将转化为求的概率,又因为,从而可得的概率【详解】解:在中,所以,即,要使得,则,又因为,则的概率是故选:C【点睛】本题考查几何概型及其计算方法的知识,属于基础题11. 已知是定义在上的函数,其导函数是,且当时总有,则下列各项表述正确的是( )A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设函数,根据题意,求得为单调递增函数,得到,进而得出答案.【详解】由题意,设函数,则,因为,可得,所以为单调递增函数,可得,即,所以.故选:D.【点睛】本题考查了导数的四则运算,以及函数的单调性的应用,其中解答中根据题意,构造新函数,求得的单调性是解答的关键,
8、着重考查构造思想,以及推理与运算能力.12. 已知函数,若存在正实数,使成立,则的最大值是( )(注:是自然对数的底数)A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】当时,有唯一解,而,通过变形可得,比较可得,进而得到,运用导数即可求最大值详解】解:由题意,则,作函数的草图如下,由图可知,当时,有唯一解,故,且,设,则,令,解得或,易得当时,函数单调递增,当时,函数单调递减,故,即的最大值为故选:B【点睛】本题考查利用导数求函数的最值,考查化简变形能力及数形结合思想,属于中档题二、填空题:(每小题5分,共20分)13. 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从60袋这种牛
9、奶中抽取12袋进行检验.利用随机数表抽取样本时,先将60袋牛奶按00,01,59进行编号,若从随机数表第8行第7列的数开始向右读,则第4袋牛奶的编号为_;(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 16 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13
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