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江苏省徐州市2015-2016学年高一(上)期末数学试.doc
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1、2015-2016学年江苏省徐州市高一(上)期末数学试卷一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,将答案填在答题纸上)1已知全集U=1,2,3,A=1,m,UA=2,则m=2函数y=log2(x1)的定义域是3幂函数f(x)=x的图象经过点(2,),则=4sin240=5已知向量,且,则x的值为6若sin=,则tan的值为7已知,且,则向量与的夹角为8若方程lnx+x=3的根x0(k,k+1),其中kZ,则k=9若角的终边经过点 P(1,2),则sin2cos2=10已知向量=(2,1),=(1,2),若m=(9,8)(m,nR),则m+n的值为11已知函数g(x)=x3+x,若g(
2、3a2)+g(a+4)0,则实数a的取值范围是12若函数f(x)=loga(2x2+x)(a0,a1)在区间恒有f(x)0,则f(x)的单调递增区间是13已知函数f(x)=,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+3b2=0有4个不同的实数根,则实数b的取值范围是14若方程2sin2x+sinxm2=0在0,2)上有且只有两解,则实数m的取值范围是二、解答题(本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15已知集合 A=x|0x5,xZ,B=x|2x4,xZ(1)用列举法表示集合A和B;(2)求AB和AB;(3)若集合C=(,a),BC中仅有3个元素,求实数a的取值范围
3、16已知函数f(x)=Asin(x+)( A0,0,),若函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为,当时,函数y=f(x)取得最大值3(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调减区间;(3)若,求函数f(x)的值域17设向量,且求:(1)tan;(2);(3)sin2+sincos18如图,在菱形ABCD中,AB=1,BAD=60,且E为对角线AC上一点(1)求;(2)若=2,求;(3)连结BE并延长,交CD于点F,连结AF,设=(01)当为何值时,可使最小,并求出的最小值19某民营企业生产甲乙两种产品根据市场调查与预测,甲产品的利润 P(x)与投资额x成正比,其
4、关系如图1;乙产品的利润Q(x)与投资额x的算术平方根成正比,其关系如图2(利润与投资单位:万元)(1)试写出利润 P(x)和Q(x)的函数关系式;(2)该企业已筹集到3万元资金,并全部投入甲乙两种产品的生产问怎样分配这3万元资金,才能使企业获得最大利润,其最大利润是多少万元?20已知函数f(x)=ax+ax(a0且a1)(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)设g(x)=,当x(0,1)时,求函数g(x)的值域;(3)若f(1)=,设h(x)=a2x+a2x2mf(x)的最小值为7,求实数m的值2015-2016学年江苏省徐州市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共14小
5、题,每小题5分,共70分,将答案填在答题纸上)1已知全集U=1,2,3,A=1,m,UA=2,则m=3【考点】补集及其运算【专题】计算题;集合思想;定义法;集合【分析】由全集U及A的补集,确定出A,再根据元素集合的特征即可求出m【解答】解:全集U=1,2,3,且UA=2,A=1,3A=1,m,m=3故答案为:3【点评】此题考查了补集及其运算,熟练掌握补集的定义是解本题的关键2函数y=log2(x1)的定义域是(1,+)【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】由函数的解析式知,令真数x10即可解出函数的定义域【解答】解:y=log2(x1),x10,x1函数y=log2(x1)的定义域是(
6、1,+)故答案为(1,+)【点评】本题考查求对数函数的定义域,熟练掌握对数函数的定义及性质是正确解答本题的关键3幂函数f(x)=x的图象经过点(2,),则=2【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题;方程思想【分析】幂函数f(x)=x的图象经过点(2,),故将点的坐标代入函数解析式,建立方程求【解答】解:幂函数f(x)=x的图象经过点(2,),2=22=2故答案为:2【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用,解题的关键是利用幂函数的解析式建立关于参数的方程求参数4sin240=【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题【分析】由诱导公式sin(180+)=sin和特殊角的三角
7、函数值求出即可【解答】解:根据诱导公式sin(180+)=sin得:sin240=sin(180+60)=sin60=故答案为:【点评】此题考查了学生利用诱导公式sin(180+)=cos进行化简求值的能力,以及会利用特殊角的三角函数解决问题的能力5已知向量,且,则x的值为【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示【专题】转化思想;构造法;平面向量及应用【分析】根据平行向量或共线向量的坐标交叉相乘差为0,构造一个关于x的方程,解方程即可【解答】解:向量,且,3x(1)(1)=0,解得x=故答案为:【点评】本题考查了平行向量与共线向量的坐标表示与应用问题,是基础题目6若sin=,则tan的值为【考点
8、】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题;转化思想;分析法;三角函数的求值【分析】由已知利用同角三角函数基本关系的运用可先求cos,从而可求tan的值【解答】解:sin=,cos=,tan=故答案为:【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用,属于基础题7已知,且,则向量与的夹角为【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题;方程思想;定义法;平面向量及应用【分析】设向量与的夹角为,根据向量的数量积运算即可得到cos=,问题得以解决【解答】解:设向量与的夹角为,且,(3)()=|3|cos=31012cos=36,cos=,0,=,故答案为:【点评】本题考查了向量的数量积运算,以及向量的
9、夹角公式,和三角函数值,属于基础题8若方程lnx+x=3的根x0(k,k+1),其中kZ,则k=2【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题;函数思想;转化法;函数的性质及应用【分析】由题意可得可得x0是函数f(x)=lnx+x3 的零点再由f(2)f(3)0,可得x0(2,3),从而求得 k的值【解答】解:令函数f(x)=lnx+x3,则由x0是方程lnx+x=3的根,可得x0是函数f(x)=lnx+x3 的零点再由f(2)=ln21=ln2lne0,f(3)=ln30,可得f(2)f(3)0,故x0(2,3),k=2,故答案为 2【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用,函数的零点与
10、方程的根的关系,体现了转化的数学思想,属于中档题9若角的终边经过点 P(1,2),则sin2cos2=【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题;方程思想;定义法;三角函数的求值【分析】由已知条件利用任意角的三角函数定义分别求出sin,cos,由此能求出结果【解答】解:角的终边经过点 P(1,2),sin2cos2=()2()2=故答案为:【点评】本题考查三角函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意任意角三角函数的定义的合理运用10已知向量=(2,1),=(1,2),若m=(9,8)(m,nR),则m+n的值为7【考点】平面向量的坐标运算【专题】方程思想;转化法;平面向量及应用【分析】
11、根据平面向量的加法运算,利用向量相等列出方程组,求出m、n的值即可【解答】解:向量=(2,1),=(1,2),m=(2m+n,m2n)=(9,8),即,解得,m+n=7故答案为:7【点评】本题考查了平面向量的加法运算与向量相等的应用问题,也考查了解方程组的应用问题,是基础题11已知函数g(x)=x3+x,若g(3a2)+g(a+4)0,则实数a的取值范围是a【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意,由函数的解析式分析可得函数g(x)为奇函数,并且是增函数;进而将g(3a2)+g(a+4)0变形为g(3a2)g(a+4)=g(a4),由函数的单调性可将其转化为3a2a
12、4,解可得答案【解答】解:根据题意,对于函数g(x)=x3+x,有g(x)=x3x=g(x),即函数g(x)为奇函数;而g(x)=x3+x,g(x)=2x2+1,则g(x)0恒成立,即函数g(x)为增函数;若g(3a2)+g(a+4)0,即g(3a2)g(a+4)=g(a4),又由函数g(x)为增函数,则可以转化为3a2a4,解可得a;即a的取值范围是a;故答案为:a【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判定与性质的运用,关键是判断并运用函数的奇偶性与单调性12若函数f(x)=loga(2x2+x)(a0,a1)在区间恒有f(x)0,则f(x)的单调递增区间是【考点】对数函数的单调性与特殊点;
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