2023届新高考数学题型全归纳之排列组合专题05 分堆问题含解析.pdf
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1、2023届新高考数学题型全归纳之排列组合专题5分堆问题例1.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动,有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排,以下说法正确的是()A.每人都安排一项工作的不同方法数为5B.每人都安排一项工作,每项工作至少有一人参加,则不同的方法数为C.如果司机工作不安排,其余三项工作至少安排一人,则这5名同学全部被安排的不同方法数为(c;c;+c;用D.每人都安排一项工作,每项工作至少有一人参加,甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊 都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是m+。;可例2.我省5名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情现把
2、专家全部分配到4 B,。三个集中医疗点,每个医疗点至少要分配1人,其中甲专家不去/医疗点,则不同分配种数为()A.116 B.100 C.124 D.90例3.现有6位萌娃参加一项“寻宝贝,互助行”的游戏活动,宝贝的藏匿地点有远、近两处,其中亮亮的 年龄比较小,要么不参与此项活动,但同时必须有另一位萌娃留下陪同;要么参与寻找近处的宝贝.所有参与 寻找宝贝任务的萌娃被平均分成两组,一组去远处,一组去近处,那么不同的寻找方案有()A.10种 B.40 种 C.70 种 D.80 种例4.2019年4月,北京世界园艺博览会开幕,为了保障园艺博览会安全顺利地进行,某部门将5个安保小组全部安排到指定的三
3、个不同区域内值勤,则每个区域至少有一个安保小组的排法有()A.150 种 B.240 种 C.300 种 D.360 种例5.有6本不同的书,按下列方式进行分配,其中分配种数正确的是()A.分给甲、乙、丙三人,每人各2本,有90种分法;B.分给甲、乙、丙三人中,一人4本,另两人各1本,有90种分法;C.分给甲乙每人各2本,分给丙丁每人各1本,有180种分法;D.分给甲乙丙丁四人,有两人各2本,另两人各1本,有2160种分法;例6.将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中,不允许有空盒子的放法有多少种?下列结 论正确的有().A.CCCC B.。浦 C.D.181例7.江夏一中高二年
4、级计划假期开展历史类班级研学活动,共有6个名额,分配到历史类5个班级(每个 班至少0个名额,所有名额全部分完).(1)共有多少种分配方案?(2)6名学生确定后,分成月、B、C、。四个小组,每小组至少一人,共有多少种方法?(3)6名学生来到武汉火车站.火车站共设有3个“安检”入口,每个入口每次只能进1个旅客,求6人进 站的不同方案种数.例8.从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组,请解答下列问题:(1)如果这个医疗小组中男女医生都不能少于2人,共有多少种不同的建组方案?(用数字作答)(2)男医生甲要担任医疗小组组长,所以必选,而且医疗小组必须男女医生都有,共有多少种不同的建组 方案?
5、(3)男医生甲与女医生乙不被同时选中的概率.(化成最简分数)例9.现有5本书和3位同学,将书全部分给这三位同学.(1)若5本书完全相同,每个同学至少有一本书,共有多少种分法?(2)若5本书都不相同,共有多少种分法?(3)若5本书都不相同,每个同学至少有一本书,共有多少种分法?例10.有6本不同的书,在下列不同的条件下,各有多少种不同的分法?(1)分给甲、乙、丙三人,其中一个人1本,一个人2本,一个人3本;(2)分成三组,一组4本,另外两组各1本;(3)甲得1本,乙得1本,丙得4本.例11.(1)3个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中,一共有多少种不同的放法?(2)3个不同的小球放入
6、编号为1,2,3,4的4个盒子中,恰有2个空盒的放法共有多少种?例12.现有大小相同的7只球,其中2只不同的红球,2只不同的白球,3只不同的黑球.(1)将这7只球排成一列且相同颜色的球必须排在一起,有多少种排列的方法?(请用数字作答)(2)将这7只球分成三堆,三堆的球数分别为:1,3,3,共有多少种分堆的方法?(请用数字作答)(3)现取4只球,求各种颜色的球都必须取到的概率.(请用数字作答)例13.现有7名师范大学应届毕业的免费师范生将被分配到育才中学、星云中学和明月湾中学任教.(1)若4人被分到育才中学,2人被分到星云中学,1人被分到明月湾中学,则有多少种不同的分配方案?(2)一所学校去4个
7、人,另一所学校去2个人,剩下的一个学校去1个人,有多少种不同的分配方案?例14.如图,从左到右有5个空格.2(1)若向这5个格子填入0,1,2,3,4五个数,要求每个数都要用到,且第三个格子不能填0,则一共 有多少不同的填法?(2)若给这5个空格涂上颜色,要求相邻格子不同色,现有红黄蓝3颜色可供使用,问一共有多少不同的 涂法?(3)若向这5个格子放入7个不同的小球,要求每个格子里都有球,问有多少种不同的放法?例15.学校安排5名学生到3家公司实习,要求每个公司至少有1名学生,则有 种不同的排法.例16.现有7名志愿者,其中只会俄语的有3人,既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人担任“一带一路”
8、峰会开幕式翻译工作,2人担任英语翻译,2人担任俄语翻译,共有 种不同的选法.例17.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和 内科医生都至少有1人的选派方法种数是(用数字作答).例18.将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴世博会的三个不同场馆服务,不同的 分配方案有 种(用数字作答);专题5分堆问题例1.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动,有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排,以下说法正确的是()A.每人都安排一项工作的不同方法数为夕B.每人都安排一项工作,每项工作至少有一人参加,则不同的
9、方法数为C.如果司机工作不安排,其余三项工作至少安排一人,则这5名同学全部被安排的不同方法数为(c;c;+c;c;)HD.每人都安排一项工作,每项工作至少有一人参加,甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是【解析】每人都安排一项工作的不同方法数为,即选项A错误,每项工作至少有一人参加,则不同的方法数为。;力:,即选项8错误,如果司机工作不安排,其余三项工作至少安排一人,则这5名同学全部被安排的不同方法数为:3C3cl C2 c2(-)4;,即选项。错误,分两种情况:第一种,安排一人当司机,从丙、丁、戊选一人当司机有C;,从余下四人中安排三个岗位c:
10、c;c:W4故有C戏室;出月2;第二种情况,安排两人当司机,从丙、丁、戊选两人当司机有C;,从余下三人中安排三个岗位4;,故有C;,;所以每项工作至少有一人参加,甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是c;c:W+c;W,即选项。正确,故选:D.例2.我省5名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情现把专家全部分配到4 B,。三个集中医疗点,每个医疗点至少要分配1人,其中甲专家不去/医疗点,则不同分配种数为()A.116 B.100 C.124 D.90【解析】根据已知条件,完成这件事情可分2步进行:第一步:将5名医学专家分为3组若分为3,1,1的三组
11、,有C;=10种分组方法;C2 c之若分为2,2,1的三组,有二=15种分组方法,A2故有10+15=25种分组方法.第二步:将分好的三组分别派到三个医疗点,甲专家不去Z医疗点,可分配到尻。医疗点中的一个,有G=2种分配方法,再将剩余的2组分配到其余的2个医疗点,有=2种分配方法,则有2x2=4种分配方法.根据分步计数原理,共有25x4=100种分配方法.4故选:B.例3.现有6位萌娃参加一项“寻宝贝,互助行”的游戏活动,宝贝的藏匿地点有远、近两处,其中亮亮的 年龄比较小,要么不参与此项活动,但同时必须有另一位萌娃留下陪同;要么参与寻找近处的宝贝.所有参与 寻找宝贝任务的萌娃被平均分成两组,一
12、组去远处,一组去近处,那么不同的寻找方案有()A.10 种 B.40 种 C.70 种 D.80 种【解析】若亮亮不参与游戏,可以分二步完成萌娃的分配:安排一位萌娃陪同亮亮,有5种选择:从剩下的4 个萌娃选择2个去近处,有废=6种选择;最后剩下的2个去远处,完成分配,所以有5x6=30种方案.若亮亮参与游戏,可以分两步完成萌娃的分配:从5个萌娃选择2个和亮亮去近处,有C;=10种选择;剩下的3个萌娃去远处,完成分配,所以有10种方案.综上,不同的寻找方案有30+10=40种.故选:B.例4.2019年4月,北京世界园艺博览会开幕,为了保障园艺博览会安全顺利地进行,某部门将5个安保小组全部安排到
13、指定的三个不同区域内值勤,则每个区域至少有一个安保小组的排法有()A.150 种 B.240 种 C.300 种 D.360 种【解析】根据题意,三个区域至少有一个安保小组,所以可以把5个安保小组分成三组,有两种分法:按照1、1、3分组或按照1、2、2分组;若按照1、1、3分组,共有60种分组方法;丁x=02若按照1、2、2分组,共有X 4;=90种分组方法,4根据分类计数原理知共有60+90=150种分组方法.故选:A.例5.有6本不同的书,按下列方式进行分配,其中分配种数正确的是()A.分给甲、乙、丙三人,每人各2本,有90种分法;B.分给甲、乙、丙三人中,一人4本,另两人各1本,有90种
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