2022版高考数学一轮复习-36-空间几何体及其表面积、体积训练新人教B版.doc
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1、2022版高考数学一轮复习 36 空间几何体及其表面积、体积训练新人教B版2022版高考数学一轮复习 36 空间几何体及其表面积、体积训练新人教B版年级:姓名:三十六空间几何体及其表面积、体积(建议用时:45分钟)A组全考点巩固练1(多选题)下列命题中正确的是()A由五个面围成的多面体可能是四棱锥B用一个平面去截棱锥便可得到棱台C仅有一组对面平行的五面体是棱台D正棱锥的侧棱长都相等AD解析:由五个面围成的多面体可以是四棱锥、三棱柱或三棱台,故A正确;当平面与棱锥底面不平行时,截得的几何体不是棱台,故B错误;仅有一组对面平行的五面体也可能是三棱柱,故C错误;根据正棱锥的结构特征知,正棱锥的侧棱长
2、一定都相等,故D正确2(多选题)如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体可以是()A四棱柱B四棱台C三棱柱D三棱锥AC解析:根据题图,因为有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都易证是平行四边形,因此形成的几何体是四棱柱或三棱柱3(2020全国卷)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A. B. C. D.C解析:如图,设CDa,PEb,则PO.由题意知PO2ab,即b2ab,化简得42210,解得(负
3、值舍去)4(多选题)等腰直角三角形直角边长为1,现将该三角形绕其某一边旋转一周,则所形成的几何体的表面积可以为()AB(1)C2D(2)AB解析:若绕一条直角边旋转一周时,则圆锥的底面半径为1,高为1,所以母线长为,这时表面积为2112(1);若绕斜边一周时旋转体为L两个倒立圆锥对底组合在一起,且由题意底面半径为,一个圆锥的母线长为1,所以表面积S221.综上所述该几何体的表面积可以为(1)或.5将半径为3,圆心角为的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的内切球的表面积为()AB2 C3D4B解析:半径为3,圆心角为的扇形弧长为2,故其围成的圆锥母线长为3,底面圆周长为2,得其底面半径为1.如图,MB1
4、,AB3,所以AM2.由ANO与AMB相似可得,得ON,所以S球42.故选B.6已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_解析:如图,设球的半径为R,圆锥底面半径为r.由题意得r24R2,所以r2R2.根据球的截面的性质可知两圆锥的高必过球心O,且两圆锥的顶点以及圆锥与球的交点是球的大圆上的点,且ABO1C,所以OO1,因此体积较小的圆锥的高为AO1R,体积较大的圆锥的高为BO1RR.故这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为.7有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形
5、的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),ABC45,ABAD1,DCBC,则这块菜地的面积为_2解析:如图1,在直观图中,过点A作AEBC,垂足为E.图1 图2在RtABE中,AB1,ABE45,BE.而四边形AECD为矩形,AD1,ECAD1,BCBEEC1.由此可还原原图形如图2.在原图形中,AD1,AB2,BC1,且ADBC,ABBC,这块菜地的面积S(ADBC)AB22.8已知三棱柱ABCA1B1C1的所有顶点都在球O的球面上,该三棱柱的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同若球O的表面积为20,则三棱柱的体积为_6解析:因为三棱柱ABCA1B1C1的五个面所在的平面截球面所得的圆的大小
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