初高中数学衔接材料之二乘法公式和因式分解的公式法.doc

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初高中数学衔接材料之二 乘法公式和因式分解的公式法

一.乘法公式
（1）平方差公式 ；
（2)完全平方公式 ．
（3)立方和公式 ；
(4)立方差公式 ;
（5）三数和平方公式 ；
（6）两数和立方公式 ；
（7）两数差立方公式 ．

二．因式分解的公式法
（1）平方差公式 ；
（2）完全平方公式 ．
（3）立方和公式 ；
（4)立方差公式 ；
（5)三数和平方公式 ；
（6）两数和立方公式 ;
（7）两数差立方公式 ．

三．典型例题
例1 计算:．

例2 已知,，求的值．

练 习
1．填空：
（1）( )；
（2） ；
（3） ．
2．选择题:
（1）若是一个完全平方式，则等于 ( ）
（A） （B) (C） （D）
（2）不论,为何实数，的值（ ）
(A）总是正数 （B）总是负数
（C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数
例3 分解因式：
（1）；

（2)。
例4分解因式：
(1) （2)

例5分解因式：
（1) （2）

例6. 若，求的值。

例7. 已知:，求的值。

四．练习题
1、代数式x4－81,x2－9,x2－6x＋9的公因式为（ ）
A、x+3 B、（x+3)2 C、x－3 D、x2+9
2、若9x2－mxy＋16y2是一个完全平方式,则m=（ ）
A、12 B、24 C、±12 D、±24
3、若－分解成，则a、b的值为（ ）
A、3或28 B、3和－28 C、－和14 D、－和－14
4、下列变形是因式分解的是（ ）
A、x2+x－1=(x+1）（x－1）+x, B、（3a2－b2）2=9a4－6a2b2＋b4
C、x4－1=(x2+1）（x+1）（x－1）, D、3x2+3x=3x2(1+）
5、若81－k x4=（9+ 4x2)（3+2x）(3－2x）,则k的值为( ）
A、1 B、4 C、8 D、16
6、下列多项式不能用完全平方公式分解的是( ）
A、a2+ab＋b2 B、a2－6a＋36 C、－4x2+12xy－9y2 D、x2+x＋
7、在有理数范围内把y9－y分解因式，设结果中因式的个数为n，则n=（ ），
A、3， B、4 C、5 D、6
8、下列多项式不含因式a+b的是（ )
A、a2－2ab＋b2 B、a2－b2 C、a2+b2 D、（a+b）4
9、下列分解因式错误的是（ ）
A、4x2－12xy+9y2=（2x+3y）2,B、3x2y+6xy2+3y3=3y（x2+2xy+y2）=3y（x+y)2
C、5x2－125y4=5（x－y2）（x+y2） D、－81x2+y2=－(9x－y)（9x+y）
10、下列分解因式正确的是( )
A、（x－3）2－y2=x2－6x+9－y2， B、a2－9b2=（a+9b）（a－9b）
C、4x6－1=（2x3+1）(2x3－1）， D、2xy－x2－y2=（x－y）2
11：分解因式：
⑴；
⑵
⑶
⑷
12。分解因式：
⑴ 。
⑵ ；
⑶ .
⑷
⑸
13。已知,求的值.

14.已知，,求的值.
15。 已知和满足方程组，求代数式的值.

16。分解因式:
(1） ;
（2)；

(3）8a3－b3；

17．因式分解下列各式：
（1）
(2）
(3）
18．把下列各式分解因式:
（1）
（2）
(3）
（4)
(5)
(6）
19．把下列各式分解因式:
（1）
（2）
（3）
(4)