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八年级数学勾股定理及其常考题型.doc
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1、八年级数学 勾股定理及其常考题型勾股定理也称毕达哥拉斯定理,文字表述:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.结合直角三角形图形,用字母可表示为:,如下图,a、b为直角边,c为斜边。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系,完美地体现了“数形统一”的数学思想,将初中几何与代数很好的联系起来。因此,学好勾股定理这一知识点对于我们解决数学问题有很大的帮助,下面我们具体来看看初中数学有关勾股定理的一些常见题型及其解答方法。一、边的计算1、在RtABC中,C90,若a=6,b=8,则c= 解:因为,所以c=10。评论:直接由勾股定理所以得2、在RtABC中,C90,AC3,BC4,则斜边上的高CD
2、的长为( )ABCD解:由勾股定理知:AB=5,又因为SABC =ACBC=ABCD 即:34=5CD,所以CD=评论:通过勾股定理求出斜边,再利用面桥关系求出斜边上的高。3、若一直角三角形两边的长为12和5,则第三边的长为( )A13 B13或 C13或15 D15解:当12对应的边为斜边时,此时由勾股定理得第三边为当12对应的边是直角边时,则第三边为斜边,由得第三边的长为13评论:勾股定理结合分类讨论思想,学生要注意这类试题的多解性。4Rt一直角边的长为11,另两边为自然数,则Rt的周长为() A、121B、120C、132D、不能确定解:设该Rt的三边分别为a、b、c,a、b为直角边,c
3、为斜边由勾股定理知:,即:112b2 = c2 所以(b+c)(cb)=121因为b、c都为自然数,所以b+c,cb,都为正自然数。又因为121只有1、11、121这三个正整数因式,所以b+c=121,cb=1。所以b=60,c=61评论,本题以直角三角形为载体,同过勾股定理将初中几何知识和代数知识很好地串联起来考察学生的能力。二、直角三角形的判定5、 在ABC中中,a、b、c为A、B、C的对边,给出如下的命题:若A:B:C1:2:3,则ABC为直角三角形;若AC一B,则ABC为直角三角形;若,则ABC为直角三角形;若a:b:c5:3:4,则ABC为直角三角形;若(ac)(ac)b2,则ABC
4、为直角三角形;若(ac)22acb2,则ABC为直角三角形;若12,9,B15, 则ABC为直角三角形。上面的命题中正确的有()A6 B7 C8 D9解:对,因为三角形内角和为180度,所以A+B+C180,因为A:B:C1:2:3,所以C=180 所以C=90则ABC为直角三角形,正确。对,因为A+B+C180,而AC一B,所以C一B+B+C180所以C=90,即ABC为直角三角形,正确。对,设a=5k,因为,则c=4k, C2b2 = a2 所以为ABC直角三角形. 正确,同理易知正确,对,因为(ac)(ac)b2 所以a2 c2 = b2 ,所以ABC为直角三角形正确,对,因为(ac)2
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