上海市浦东新区2018届高三数学一模试卷(有答案).pdf
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1、上海市浦东新区上海市浦东新区 2018 届高三一模数学试卷届高三一模数学试卷一一.填空题(本大题共填空题(本大题共 12 题,题,1-6 每题每题 4 分,分,7-12 每题每题 5 分,共分,共 54 分)分)1.集合,则 1,2,3,4A 1,3,5,7B AB 2.不等式的解集为 11x3.已知函数的反函数是,则 ()21f xx1()fx1(5)f4.已知向量,则向量在向量的方向上的投影为 (1,2)a(3,4)b ab5.已知 是虚数单位,复数满足,则 iz(13)1zi|z 6.在的二项展开式中,的系数是 5(21)x3x7.某企业生产的 12 个产品中有 10 个一等品,2 个二
2、等品,现从中抽取 4 个产品,其中恰好有 1 个二等品的概率为 8.已知函数是定义在上的偶函数,且在上是增函数,若()yf xR0,),则实数的取值范围是 (1)(4)f afa9.已知等比数列前项和为,则使得的的最小值为 1 1,1,9 3nnS2018nS n10.圆锥的底面半径为 3,其侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则此圆锥的表面积为23 11.已知函数(),将的图像向左平移个单位得到函数()sinf xx0()f x2的()g x图像,令,如果存在实数,使得对任意的实数,都有()()()h xf xg xmx成立,则的最小值为 ()()(1)h mh xh m12.在平面直角坐标系中
3、,为坐标原点,、是双曲线上的两个动点,OMN22124xy动点满足,直线与直线斜率之积为 2,已知平面内存在两定点P2OPOMON OMON、1F,使得为定值,则该定值为 2F12|PFPF二二.选择题(本大题共选择题(本大题共 4 题,每题题,每题 5 分,共分,共 20 分)分)13.若实数,则命题甲“”是命题乙“”的()条件,x yR44xyxy22xy A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要14.已知中,点是边上的动点,点是边上ABC2A1ABACPABQAC的动点,则的最小值为()BQ CP A.B.C.D.042115.某食品的保鲜时间(单位:小时)与储存温
4、度(单位:)满足函数关系yxkx bye(为自然对数的底数,、为常数),若该食品在 0的保鲜时间是 192 小2.718e kb时,在 22的保鲜时间是 48 小时,则该食品在 33的保鲜时间是()小时 A.22 B.23 C.24 D.3316.关于的方程恰有 3 个实数根、,则x2arcsin(cos)0 xxa1x2x3x222123xxx()A.1 B.2 C.D.2222三三.解答题(本大题共解答题(本大题共 5 题,共题,共 14+14+14+16+18=76 分)分)17.如图,在长方体中,.1111ABCDABC D2AB 1AD 11A A(1)求异面直线与所成的角;1BC1
5、CD(2)求三棱锥的体积.1BD AC18.在中,角、所对的边分别为、,已知,ABCABCabc(2,1)m,且.(cos,coscos)ncC aBbAmn(1)求;C(2)若,且,求的值.227cb2 3ABCSb19.已知等差数列的公差为 2,其前项和(,).nan22nSpnn*nNpR(1)求的值及的通项公式;pna(2)在等比数列中,令(),nb21ba324ba(21)(2)nnnankcbnk*kN求数列的前项和.ncnnT20.已知椭圆()的左、右焦点分别为、,设点,2222:1xyab0ab1F2F(0,)Ab在中,周长为.12AFF1223F AF42 3(1)求椭圆的方
6、程;(2)设不经过点的直线 与椭圆相交于、两点,若直线与的斜率之和为AlBCABAC,求证:直线 过定点,并求出该定点的坐标;1l(3)记第(2)问所求的定点为,点为椭圆上的一个动点,试根据面积的EPAEPS不同取值范围,讨论存在的个数,并说明理由.AEP21.已知函数的定义域为,值域为,即,()f xD()f D()|(),f Dy yf x xD若,则称在上封闭.()f DD()f xD(1)分别判断函数,在上是否封闭,说明理由;2017()2017logxf xx2()1xg xx(0,1)(2)函数的定义域为,且存在反函数,若函数()1f xxk ,Da b1()yfx()f x在上封
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