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数学毕业论文参考的例文.doc
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1、个人收集整理 勿做商业用途学号:0907410109 本科毕业论文(设计)( 2013 届) 院 系 数学系 专 业 数学与应用数学 姓 名 指导教师 职 称 等 级 10摘 要应用题一直都是高等数学中的一个重点内容,它将高等数学中的理论知识与实际应用相联系,通过练习应用题,我们可以很好地掌握高等数学中的理论要点,但是在我们所学的内容中,很少将高等数学中的应用题进行总结性的归类,我觉得在这方面做一下探讨很有必要。本文中主要是在我们学习了高等数学的基础上,进一步对高等数学中的应用题进行总结归纳.文章中主要分七个部分进行介绍:首先是引言部分,即介绍研究课题的意义、目的及本课题在国内外的发展概况及存
2、在的问题,并对正文中的内容作大概介绍;其次是正文部分,即介绍六类高等数学中的应用题:高等数学中导数的应用、极值最值的应用、不定积分的应用、定积分的应用、微分方程的应用以及概率论的应用。其中先介绍理论知识,再根据理论给出相应的应用题,将抽象的知识直观化,进一步领悟数学的实际应用价值,达到潜移默化地培养学生应用数学的能力。关键词:高等数学 应用题 实际应用ABSTRACTApplication problem of higher mathematics has always been a key content of higher mathematics; it connects the theo
3、retical knowledge of higher mathematics with the actual application。 Through practicing it, we can better grasp the theoretical points of higher mathematics。 But in the knowledge we learned, word problems are rarely conclusively classified, so I think that it is necessary to do some study about this
4、 aspect。This paper is aimed to further classify word problems in higher mathematics, it is mainly divided into two parts: the first part is the introduction, introducing the significance and purpose of the paper researched ,the development of this topic at home and abroad and the existing problems,
5、and giving brief introduction of the body; then comes to the body part, it introduces six different word problems in higher mathematics, including application of derivative, extreme value and the most value, indefinite integral, definite integral, differential equation and theory of probability in h
6、igher mathematics。 First is the introduction of the theoretical knowledge, second is the corresponding practice under the basis of theory to visualize the abstract knowledge, make the students understand the application value of mathematics, and cultivate students ability to apply mathematics by imp
7、erceptible influence。本文为互联网收集,请勿用作商业用途个人收集整理,勿做商业用途Key words: higher mathematics application problem practical application 目 录摘 要IABSTRACTII1引言12高等数学中导数的应用12。1导数的概念12。2导数应用题13高等数学中极值与最值的应用23。1函数极值与最值的相关概念23.2极值与最值应用题34高等数学中不定积分的应用44。1不定积分的相关概念44.2不定积分应用题45高等数学中定积分的应用55。1定积分的相关性质55。2定积分应用题66高等数学中微分方程
8、的应用76.1微分方程的概念76。2微分方程应用题77高等数学中有关概率论的应用77.1古典型概率87.2几何型概率88 结束语9参考文献91 引言在现实生活中,数学逐渐成为现代文化的一个很重要的组成部分,数学的各种思想各种方法都在向其他的领域不断渗透,人们越来越重视对于数学的应用.大学的学习任务就是让学生兼备独立应用数学的实际能力,能运用自己所学的理论知识去解决实际生活的问题. 因此培养学生的数学应用意识,提高学生应用数学知识解决问题的能力,在大学高等数学学习中尤为重要。在大学学习中,高等数学的学习过程比较枯燥,公式、定义、定理等,这些都在影响着学生的学习兴趣与主动性。但是高等数学应用题就会
9、引起学生学习的兴趣,高等数学应用题是理论知识与实践生活的结合,通过列举生活中的实际案例应用题,学生应用高等数学中的理论知识去解决问题,在真实的生活案例中理解与掌握高等数学的理论知识,从而可以增强学生数学的应用意识,培养学生数学的应用能力.学生在高等数学应用题的练习中,潜移默化的学会学以致用,应用理论知识去解决实际问题.本文主要是在学习了高等数学的基础上,对高等数学中出现的应用题进行归纳总结.其中主要介绍了六类应用题,即高等数学中导数的应用、极值最值的应用、不定积分的应用、定积分的应用、微分方程的应用以及概率的应用.在分别介绍理论知识后,我都会在其后用例子来加以说明,以便于让读者更清晰的了解,并
10、加以理解和更好的掌握。2 高等数学中导数的应用2.1 导数的概念定义1 设函数在点的某个邻域内有定义,给以改变量,则函数的相应改变量为.如果当时,两个改变量比的极限存在,则称这个极限值为函数在点的导数,并称函数在可导或具有导数,也称为在可微或有微商.我们常采用记号或者等来表示函数在点的导数.注:如果这个极限不存在,就叫函数在点没有导数或者导数不存在.如果极限为无穷大,那么导数是不存在的,但有时为方便起见,也称函数在点 的导数无穷大.2.2 导数应用题导数概念的一个有趣的应用就是计算相对变化率。它典型的模式是这样的:在某一个过程中,有两个相关的变量,它们都是时间的函数,给定某一变量在某一个时刻的
11、速度,求另外一个变量的速度.在应用的过程中,我们需要从原始数据中找出必要的关系.有些关系直接给出的,有些是需要推导才能得出的.一般情况下分为以下五个步骤:找出变量,标上符号;用数学的专业术语表达出问题;将变量之间的关系用方程式的方式表达出来;利用复合函数求导法则找出导数之间的关系;代入数据,求解出答案.【例1】 有一个半球面形状的碗,半径为厘米,正在以立方厘米/分钟的稳定流量注入水流.当水的深度已达到厘米时,试求水面高度上升的速率为多少?解:设水深达厘米时,体积为立方厘米,则,故.又,所以。当时,即水面高度上升的速率为每分钟厘米。3 高等数学中极值与最值的应用3.1 函数极值与最值的相关概念定
12、义2 设函数在点附近有定义,若对点附近的一切,恒有.则称为的极大(小)值,并称在点取到极大(小)值,点称为的极大(小)点.定理1 设在上连续,在内有有限多个极值,记。若在上单调增(减),则为最小(大)值,为最大(小)值.若在上连续且在内只有唯一一个极值,则该极值(极大值或极小值)就是最值(最大值或最小值).注:求函数在上的最大(小)值,只需要把全部极大(小)值与函数的端点值,作比较,其中最大(小)的值就是在上的最大(小)值。3.2 极值与最值应用题在工程技术,自然科学及日常生活中的大量实际问题都可以化为求函数的极大值与极小值问题。企业家追求最大利润与最小成本;飞行员寻求最短飞行时间;医生希望病
13、人康复时间最短,等等。借助于微积分我们可以解决许多这种类似的问题.通常一个问题到达我们手上,都是用描述性语言给出的。因此我们面临的第一个任务就是将它转化为数学问题,我们所期望的形式是:求函数在区间上的最大值或者最小值.函数的图形告诉我们:函数的最大(小)值,或者在函数的极大(小)值点处达到,或者在区间的端点处达到.这样一来,函数的最大值、最小值,或在端点,处达到,或在方程的根处达到.【例2】 某一个星级宾馆有间客房,通过一段时间的经营管理,宾馆经理整理出一些数据:如果每个房间定价为元,则住房率为;如果每个房间定价为元,则住房率为;如果每个房间定价为元,则住房率为;如果每个房间定价为元,住房率为
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