高中数学2.4.1二次函数的性质导学案新人教版必修1.doc
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1、江西省宜春中学高中数学 2.4.1二次函数的性质导学案 新人教版必修1【教学目标】 1.理解二次函数的定义并灵活运用二次函数三种形式解析式; 2.会求二次函数在闭区间上的值域。【教学过程】一、预习导航,要点指津1二次函数的定义(约3分钟)(1)形如的函数叫做二次函数,其中、分别称为二次项系数、一次项系数、常数项。(2)二次函数解析式的三种形式 (1)一般式:;(2)顶点式:;(3)零点式:。说明:所有二次函数的解析式均有一般式和顶点式,并不是所有二次函数的解析式均有零点式,只有图像与轴有交点的二次函数才有零点式;确定二次函数的解析式,一般地,若已知三个点的坐标,设函数为;若已知二次函数的顶点坐
2、标或对称轴或最值,则设函数为;若已知二次函数的图像与轴的交点的坐标,则设函数为。2.二次函数的图像首先将二次函数的解析式整理成顶点式,由二次项系数确定开口方向,顶点坐标为,图像关于轴对称,从而快速画出二次函数图像的草图。练习1、二次函数的开口向 ,顶点坐标为 ,图像关于直线 对称,与轴的交点个数为 ,其零点式为 ,并画出其草图。练习2、抛物线的顶点在轴上,则 。【答案】:上,2,;9或25) 【教学笔记】3、二次函数的性质a0a0图象图象特点对称轴:x;顶点:性质定义域值域 单调性时递减,时递增。时递增, 时递减。4、若二次函数恒满足,则其对称轴为. 二、自主探索,独立思考(约10分钟)例1、
3、求满足下列条件的二次函数的解析式。(1) 顶点坐标为(2,-1),与轴交点坐标为(0,11);(2) 图像关于轴对称,并且经过点(1,13)和(2,28);(3) 过点;(4) 二次项系数为-4,过点(2,-1),其最大值为8;(5) 对任意均满足,的最大值为8,且的两根平方和为10。【答案】(1);(2); (3);(4);(5)。(5) 解析:由题意设由的两根平方和为10,设方程的两根为即 【教学笔记】又由韦达定理,代入上式,即,解得【总结】求二次函数的解析式,灵活运用二次函数解析式的三种形式。例2、已知二次函数.(1) 当时,求的值域;(2) 当时,求的值域;(3) 当时,求的值域;(4
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