初二数学动点问题归类复习(含例题、练习及答案).doc
《初二数学动点问题归类复习(含例题、练习及答案).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初二数学动点问题归类复习(含例题、练习及答案).doc(15页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、初二数学动点问题归类复习(含例题、练习及答案)所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想:分类思想 数形结合思想 转化思想本文将初一至二学习过的有关知识,结合动点问题进行归类复习,希望对同学们能有所帮助。一、等腰三角形类:因动点产生的等腰三角形问题例1:(2013年上海市虹口区中考模拟第25题)如图1,在RtABC中,A90,AB6,AC8,点D为边BC的中点,DEBC交边AC于点E,点P为射线AB上的一动点,点Q为边AC上的一动点,且PDQ90(1)求E
2、D、EC的长;(2)若BP2,求CQ的长;(3)记线段PQ与线段DE的交点为F,若PDF为等腰三角形,求BP的长图1 备用图思路点拨1第(2)题BP2分两种情况2解第(2)题时,画准确的示意图有利于理解题意,观察线段之间的和差关系3第(3)题探求等腰三角形PDF时,根据相似三角形的传递性,转化为探求等腰三角形CDQ解答:(1)在RtABC中, AB6,AC8,所以BC10在RtCDE中,CD5,所以,(2)如图2,过点D作DMAB,DNAC,垂足分别为M、N,那么DM、DN是ABC的两条中位线,DM4,DN3由PDQ90,MDN90,可得PDMQDN因此PDMQDN所以所以,图2 图3 图4如
3、图3,当BP2,P在BM上时,PM1此时所以如图4,当BP2,P在MB的延长线上时,PM5此时所以(3)如图5,如图2,在RtPDQ中,在RtABC中,所以QPDC由PDQ90,CDE90,可得PDFCDQ因此PDFCDQ当PDF是等腰三角形时,CDQ也是等腰三角形如图5,当CQCD5时,QNCQCN541(如图3所示)此时所以如图6,当QCQD时,由,可得所以QNCNCQ(如图2所示)此时所以不存在DPDF的情况这是因为DFPDQPDPQ(如图5,图6所示)图5 图6考点伸展:如图6,当CDQ是等腰三角形时,根据等角的余角相等,可以得到BDP也是等腰三角形,PBPD在BDP中可以直接求解二、
4、直角三角形:因动点产生的直角三角形问题例2:(2008年河南省中考第23题)如图1,直线和x轴、y轴的交点分别为B、C,点A的坐标是(-2,0)(1)试说明ABC是等腰三角形;(2)动点M从A出发沿x轴向点B运动,同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动,运动的速度均为每秒1个单位长度当其中一个动点到达终点时,他们都停止运动设M运动t秒时,MON的面积为S 求S与t的函数关系式; 设点M在线段OB上运动时,是否存在S4的情形?若存在,求出对应的t值;若不存在请说明理由;在运动过程中,当MON为直角三角形时,求t的值图1思路点拨:1第(1)题说明ABC是等腰三角形,暗示了两个动点M、N同时出发,
5、同时到达终点2不论M在AO上还是在OB上,用含有t的式子表示OM边上的高都是相同的,用含有t的式子表示OM要分类讨论3将S4代入对应的函数解析式,解关于t的方程4分类讨论MON为直角三角形,不存在ONM90的可能解答:(1)直线与x轴的交点为B(3,0)、与y轴的交点C(0,4)RtBOC中,OB3,OC4,所以BC5点A的坐标是(-2,0),所以BA5因此BCBA,所以ABC是等腰三角形(2)如图2,图3,过点N作NHAB,垂足为H在RtBNH中,BNt,所以如图2,当M在AO上时,OM2t,此时定义域为0t2如图3,当M在OB上时,OMt2,此时定义域为2t5 图2 图3把S4代入,得解得
6、,(舍去负值)因此,当点M在线段OB上运动时,存在S4的情形,此时如图4,当OMN90时,在RtBNM中,BNt,BM ,所以解得如图5,当OMN90时,N与C重合,不存在ONM90的可能所以,当或者时,MON为直角三角形 图4 图5考点伸展:在本题情景下,如果MON的边与AC平行,求t的值如图6,当ON/AC时,t3;如图7,当MN/AC时,t2.5 图6 图7三、平行四边形问题:因动点产生的平行四边形问题例3:(2010年山西省中考第26题)在直角梯形OABC中,CB/OA,COA90,CB3,OA6,BA分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系(1)求点B的坐
7、标;(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点,OD5,OE2EB,直线DE交x轴于点F求直线DE的解析式;(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另一点N,使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由 图1 图2思路点拨:1第(1)题和第(2)题蕴含了OB与DF垂直的结论,为第(3)题讨论菱形提供了计算基础2讨论菱形要进行两次(两级)分类,先按照DO为边和对角线分类,再进行二级分类,DO与DM、DO与DN为邻边解答:(1)如图2,作BHx轴,垂足为H,那么四边形BCOH为矩形,OHCB3在RtABH中,AH3,BA,所以B
8、H6因此点B的坐标为(3,6)(2) 因为OE2EB,所以,E(2,4)设直线DE的解析式为ykxb,代入D(0,5),E(2,4),得 解得,所以直线DE的解析式为(3) 由,知直线DE与x轴交于点F(10,0),OF10,DF如图3,当DO为菱形的对角线时,MN与DO互相垂直平分,点M是DF的中点此时点M的坐标为(5,),点N的坐标为(5,)如图4,当DO、DN为菱形的邻边时,点N与点O关于点E对称,此时点N的坐标为(4,8)如图5,当DO、DM为菱形的邻边时,NO5,延长MN交x轴于P由NPODOF,得,即解得,此时点N的坐标为 图3 图4 考点伸展如果第(3)题没有限定点N在x轴上方的
9、平面内,那么菱形还有如图6的情形 图5 图6四、相似三角形:因动点产生的相似三角形问题例4:(2013年苏州中考28题)如图,点O为矩形ABCD的对称中心,AB=10cm,BC=12cm,点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点E的运动速度为1cm/s,点F的运动速度为3cm/s,点G的运动速度为1.5cm/s,当点F到达点C(即点F与点C重合)时,三个点随之停止运动在运动过程中,EBF关于直线EF的对称图形是EBF设点E、F、G运动的时间为t(单位:s)(1)当t= s时,四边形EBFB为正方形;(2)若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的
10、三角形相似,求t的值;(3)是否存在实数t,使得点B与点O重合?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由 思路点拨:(1)利用正方形的性质,得到BE=BF,列一元一次方程求解即可;(2)EBF与FCG相似,分两种情况,需要分类讨论,逐一分析计算;(3)本问为存在型问题假设存在,则可以分别求出在不同条件下的t值,它们互相矛盾,所以不存在解答:(1)若四边形EBFB为正方形,则BE=BF,即:10t=3t,解得t=2.5;(2)分两种情况,讨论如下:若EBFFCG,则有,即,解得:t=2.8;若EBFGCF,则有,即,解得:t=142(不合题意,舍去)或t=14+2当t=2.8s或t=(14+2)
11、s时,以点E、B、F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似(3)假设存在实数t,使得点B与点O重合如图,过点O作OMBC于点M,则在RtOFM中,OF=BF=3t,FM=BCBF=63t,OM=5,由勾股定理得:OM2+FM2=OF2,即:52+(63t)2=(3t)2解得:t=;过点O作ONAB于点N,则在RtOEN中,OE=BE=10t,EN=BEBN=10t5=5t,ON=6,由勾股定理得:ON2+EN2=OE2,即:62+(5t)2=(10t)2解得:t=3.93.9,不存在实数t,使得点B与点O重合考点伸展:本题为运动型综合题,考查了矩形性质、轴对称、相似三角形的判定性质、
12、勾股定理、解方程等知识点题目并不复杂,但需要仔细分析题意,认真作答第(2)问中,需要分类讨论,避免漏解;第(3)问是存在型问题,可以先假设存在,然后通过推导出互相矛盾的结论,从而判定不存在拓展练习:1、如图1,梯形ABCD中,AD BC,B=90,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动,点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动,如果P,Q分别从A,C同时出发,设移动时间为t秒。当t= 时,四边形是平行四边形; 当t= 时,四边形是等腰梯形. (1题图) 备用图2、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,且DM=1,N为对角线
13、AC上任意一点,则DN+MN的最小值为 。 (2题图) (3题图)3、如图,在中,点是的中点,过点的直线从与重合的位置开始,绕点作逆时针旋转,交边于点过点作交直线于点,设直线的旋转角为(1)当 度时,四边形是等腰梯形,此时的长为 ;当 度时,四边形是直角梯形,此时的长为 ;(2)当时,判断四边形是否为菱形,并说明理由ACBEDNM图3ABCDEMN图24、在ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEMN于E.CBAED图1NM(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:ADCCEB;DE=ADBE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初二 数学 问题 归类 复习 例题 练习 答案
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【天****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【天****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。