【考研数学】中值定理总结.doc

中值定理一向是经济类数学考试的重点（当然理工类也常会考到），咪咪结合老陈的书和一些自己的想法做了以下这个总结，希望能对各位研友有所帮助。1、 所证式仅与相关观察法与凑方法原函数法一阶线性齐次方程解法的变形法2、所证式中出现两端点凑拉格朗日柯西定理k值法泰勒公式法老陈常说的一句话，管它是什么，先泰勒展开再说。当定理感觉都起不上作用时，泰勒法往往是可行的，而且对于有些题目，泰勒法反而会更简单。3、所证试同时出现和两次中值定理柯西定理（与之前所举例类似）有时遇到和同时出现的时候还需要多方考虑，可能会用到柯西定理与拉氏定理的结合使用，在老陈书的习题里就出现过类似的题。一、高数解题的四种思维定势 1、在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。2、在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。3、在题设条件中函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。4、对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。二、线性代数解题的八种思维定势1、题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=|A|E 。2、若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。3、若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。 4、若要证明一组向量a1,a2,as线性无关，先考虑用定义再说。5、若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。6、若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。7、若已知A的特征向量0，则先用定义A0=00处理一下再说。8、若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。3