高中数学--函数及其表示知识点.pdf
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1、1 函数及其表示函数及其表示(一)知识梳理(一)知识梳理1函数的概念(1)函数的定义:设BA、是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的 x,在集合B中都有 的数和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数,通常记为_(2)函数的定义域、值域在函数Axxfy),(中,x叫做自变量,x A叫做)(xfy 的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,Axxf)(称为函数)(xfy 的值域。(3)函数的三要素:、和 2函数的三种表示法:图象法、列表法、解析法(1)图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系;(2)列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系;(3)解析法:就是把两个变
2、量的函数关系,用等式来表示。3分段函数 在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。4映射的概念设BA、是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任意元素,在集合B中都有唯一确定的元素与之对应,那么这样的单值对应叫做从A到B的映射,通常记为BAf:,f 表示对应法则注意:注意:A 中元素必须都有象且唯一;B 中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。(二)考点分析(二)考点分析考点考点 1 1:判断两函数是否为同一个函数:判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,称这两个函数相等。例 1 试判断以下各组函数是否表示同一函数?(1)
3、2)(xxf,33)(xxg;(2)xxxf)(,;01,01)(xxxg(3)xxf)(1x,xxxg2)(;(4)12)(2xxxf,12)(2tttg(5)1212)(nnxxf,1212)()(nnxxg(nN N*);考点考点 2 2:映射的概念:映射的概念例 1下述两个个对应是到的映射吗?AB(1),AR|0By y:|fxyx;2(2),|0Ax x|By yR:fxyx 例 2若,则到的映射有 个,到的映射有 4,3,2,1A,cbaB,a b cRABBA个例 3设集合,如果从到的映射满足条件:对中 1,0,1M 2,1,0,1,2N MNfM的每个元素与它在中的象的和都为奇
4、数,则映射的个数是()xN()f xf8 个 12 个 16 个 18 个()A()B()C()D考点考点 3 3:求函数的定义域:求函数的定义域题型题型 1 1:求有解析式的函数的定义域:求有解析式的函数的定义域(1 1)方法总结:)方法总结:如没有标明定义域,则认为定义域为使得函数解析式有意义的x的取值范围,实际操作时要注意:分母不能为 0;对数的真数必须为正;偶次根式中被开方数应为非负数;零指数幂中,底数不等于 0;负分数指数幂中,底数应大于 0;若解析式由几个部分组成,则定义域为各个部分相应集合的交集;如果涉及实际问题,还应使得实际问题有意义,而且注意:研究函数的有关问题一定要注意定义
5、域优先原则,实际问题的定义域不要漏写。例 1.函数的定义域为()2143f xxxAB 22,2,33,CD 22,33 ,2,例 2、函数的定义域是()xxxxf0)1()(A.B.C.D.0|xx0|xx10|xxx且10|xxx且题型题型 2 2:求复合函数和抽象函数的定义域:求复合函数和抽象函数的定义域例 1已知)2(xfy的定义域是ba,求函数)(xfy 的定义域例 2已知的定义域是(-2,0),求的定义域(21)yfx(21)yfx例 3、已知函数的定义域为-2,3,则的定义域是_)1(xfy12xfy考点考点 4:求函数解析式:求函数解析式方法总结:(1)若已知函数的类型(如一次
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