新北师大版小学数学六年级上册知识点整理与归纳(新)(2).pdf
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1、六年级数学上册知识六年级数学上册知识点整理点整理姓名:姓名:_ 班别:班别:_一、圆一、圆1、圆是由曲线曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心圆心,用字母 O 表示。以某一点为圆心,可以画无数个无数个圆。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径半径,用字母 r 表示。连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径直径,用字母 d 表示。2、圆有无数条无数条半径,有无数条无数条直径。圆心圆心决定圆的位置,半径半径决定圆的大小。3、在同一个圆中,所有的半径都相等相等,所有的直径都相等相等。在同一个圆中,直径是半径的 2 2 倍倍,半径是直径的。1 12 24、车轮为什么是圆的?答:因为圆心到圆上各点的距离相圆
2、心到圆上各点的距离相等等,所以圆在滚动时,圆心在一条直线上运动圆心在一条直线上运动,这样的车轮运行才稳定稳定。5、圆内最长的线段是直径直径,圆规两脚之间的距离是半径半径。6、在一个正方形正方形里画一个最大的圆,圆的直径直径就是正方形的边长。在一个长方形长方形里画一个最大的圆,圆的直径直径就是长方形的宽。宽。7、把圆对折,再对折(对折 2 次)就能找到圆心圆心。因此,圆是轴对称图形轴对称图形,直径直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无无数条数条对称轴。半圆只有 1 1 条条对称轴。8、如果一个图形沿着一条直线 对对折折后后两两部部分分完完全全重重合合,这样的图形叫做 轴轴对对称称图图形形,这条直线叫
3、做对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条 直直线线。9、常见的轴对称图形轴对称图形:等腰三角形(1 条)、等边三角形(3 条)、等腰梯形(1 条)、长方形(2 条)、正方形(4 条)、圆(无数条)、半圆(1 条)。10、圆一周圆一周的长度就是圆的周长圆的周长。圆的周长总是直径的 3 3倍倍多一些,圆的周长除以直径的商(圆的周长与直径的比值)是一个固定的数固定的数,我们把它叫做圆周率圆周率,用字母 表示,是一个无限不循环小数无限不循环小数,为了计算简便,通常取近似值 3.143.14。11、圆的周长圆周率直径 即 C C圆圆=d=d =2r=2r。12、圆所占平面的大小
4、叫圆的面积圆的面积。把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形平行四边形或长方形长方形。拼成的平行四边形的底底相当于圆周长的一半圆周长的一半,高高相当于圆的半圆的半径径;长方形的长长相当于圆周长的一半圆周长的一半,宽宽相当于圆的圆的半径半径。13、如果用 S 表示圆的面积,r 表示圆的半径,那么圆的面积公式:S S圆圆rr2 2 。第 1 页14、半圆的周长不是圆的周长的一半,而是圆的周长的一半再加上一条直径长,即 rr2r2r;半圆的面积是圆的面积的一半,即。r2215、周长相等时,圆的面积最大;面积相等时,圆的周长最小。考试一般正方形、长方形和圆:它们周长相等时,圆的面积最大,正方形
5、面积居中,长方形的面积最小;它们面积相等时,长方形周长最大,正方形周长居中,圆的周长最小。16、一个圆的半径扩大(缩小)几倍,直径就扩大(缩小)几倍,周长也扩大(缩小)几倍,面积就扩大(缩小)几的平方倍,但圆周率永远不变圆周率永远不变。17、几个公式:C圆圆=d=2r d=d=2rCS圆圆r r=r=C2d218、永远记住要带单位,周长是(cm),面积是平方(cm2),体积是立方(cm3)。19、圆的周长:3.1413.14 3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.26
6、3.141031.420、圆的面积:3.14123.14 3.142212.56 3.143228.26 3.144250.24 3.145278.5 3.1462113.043.1472153.86 3.1482200.96 3.1492254.34 3.14102314二、分数混合运算二、分数混合运算1 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同,都是先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里的。相同,都是先算乘除,再算加减,有括号的先算括号里的。如果是同一级运算,按照从左到右的顺序依次计算。如果是同一级运算,按照从左到右的顺
7、序依次计算。如果是分数连乘,可先进行约分,再进行计算;如果是分数连乘,可先进行约分,再进行计算;如果是分数乘除混合运算时,要先把除法转换成乘法,如果是分数乘除混合运算时,要先把除法转换成乘法,然后按乘法运算。然后按乘法运算。2 2、解决问题、解决问题 (1 1)用分数运算解决)用分数运算解决“求比已知量多(或少)几分之几的量求比已知量多(或少)几分之几的量是多少是多少”的实际问题,方法是:的实际问题,方法是:第第种方法:可以先求出多或少的具体量,再用单位种方法:可以先求出多或少的具体量,再用单位“1”“1”的量加或减去多或少的部分,求出要求的问题。的量加或减去多或少的部分,求出要求的问题。第
8、2 页第 3 页第第种方法:也可以用单位种方法:也可以用单位“1”“1”加或减去多或少的几分加或减去多或少的几分之几,求出未知数占单位之几,求出未知数占单位“1”“1”的几分之几,再用单位的几分之几,再用单位“1”“1”的量乘这个分数。的量乘这个分数。(2 2)“已知甲与乙的和,其中甲占和的几分之几,求乙数是已知甲与乙的和,其中甲占和的几分之几,求乙数是多少?多少?”第第种方法:首先明确谁占单位种方法:首先明确谁占单位“1”“1”的几分之几,求出的几分之几,求出甲数,再用单位甲数,再用单位“1”“1”减去甲数,求出乙数。减去甲数,求出乙数。第第种方法:先用单位种方法:先用单位“1”“1”减去已
9、知甲数所占和的几分减去已知甲数所占和的几分之几,即得未知乙数所占和的几分之几,再求出乙数。之几,即得未知乙数所占和的几分之几,再求出乙数。(3 3)用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤:)用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤:要找准单位要找准单位“1”“1”。确定好其他量和单位确定好其他量和单位“1”“1”的量有什么关系,画出关系的量有什么关系,画出关系图,写出等量关系式。图,写出等量关系式。设未知量为设未知量为 X X,根据等量关系式,列出方程。,根据等量关系式,列出方程。解答方程。解答方程。(4 4)要记住以下几种算术解法解应用题:)要记住以下几种算术解法解应用题:对应数量对应数量对应分率对应
10、分率=单位单位“1”“1”的量的量求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算,还可以用列方程解答。算,还可以用列方程解答。3 3、要记住以下的解方程定律:、要记住以下的解方程定律:(十条搞定方程十条搞定方程)加数加数 +加数加数 =和和 ;加数加数 =和和另一个加数。另一个加数。被减数被减数减数减数 =差;差;被减数被减数 =差差 +减数;减数;减数减数 =被减数被减数差。差。因数因数因数因数 =积;积;因数因数 =积积另一个因数。另一个因数。被除数被除数除数除数 =
11、商;商;被除数被除数 =商商除数;除数;除数除数 =被除数被除数商。商。4 4、方程形如:、方程形如:(1 1)Xa=bXa=b 解:解:X=bX=ba a(2 2)X Xa=ba=b 解:解:X=b+aX=b+a(3 3)a aX=bX=b 解:解:X=aX=ab b (4 4)aX=baX=b 解:解:X=baX=ba(5 5)Xa=bXa=b 解:解:X=abX=ab (6 6)aX=baX=b 解:解:X=abX=ab(7 7)aXb=caXb=c 解:解:X=(cX=(cb)ab)a(8 8)aXaXb=cb=c 解:解:X=X=(cbcb)aa(9 9)a abX=cbX=c 解:
12、解:X=(aX=(ac)bc)b(10)aX(10)aXbX=cbX=c 解:解:X=c(aX=c(ab)b)(11)aX(11)aXbX=cbX=c 解:解:X=c(aX=c(ab)b)(12)aX(12)aXb=cXb=cXd d 解:解:X=(dX=(db)(ab)(ac)c)5 5、绘制简单线段图的方法:、绘制简单线段图的方法:分数应用题,分两种类型,一种是知道单位分数应用题,分两种类型,一种是知道单位“1”“1”的量用的量用乘法,另一种是求单位乘法,另一种是求单位“1”“1”的量,用除法。这两种类型应用的量,用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种题的数量关系可以分成三种:(:
13、(一一)一种量是另一种量的几分之一种量是另一种量的几分之几。几。(二二)一种量比另一种量多几分之几。一种量比另一种量多几分之几。(三三)一种量比另一一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系,在种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系,在审题确定单位审题确定单位“1”“1”的量。绘制步骤:的量。绘制步骤:首先用线段表示出这个单位首先用线段表示出这个单位“1”“1”的量,画在最上面,的量,画在最上面,第 7 页第 4 页第 5 页用直尺画。用直尺画。分率的分母是几就把单位分率的分母是几就把单位“1”“1”的量平均分成几份,用的量平均分成几份,用直尺画出平均的等分。标出相
14、关的量。直尺画出平均的等分。标出相关的量。再绘制与单位再绘制与单位“1”“1”有关的量,根据实际是上面的三种有关的量,根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。关系中的哪一种再画。标出相关的量。问题所求要标出问题所求要标出“?”号和单位。号和单位。三、观察物体三、观察物体1 1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。2 2、同样高度的物体,在同一光源的照射下,离光源越近,这、同样高度的物体,在同一光源的照射下,离光源越近,这个物体的影子就越短;离光源越远,这个物体的影子就越个物体的影子就越短;离光源越远,这个物体的影子就越长。长。
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