第十四章--整式乘除及因式分解(知识点+题型分类练习).pdf
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1、1整整式式乘乘除除及及因因式式分分解解知知识识点点梳梳理理一、幂的运算:一、幂的运算:1、同底数幂的乘法法则:(都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注nmnmaaanm,意底数可以是多项式或单项式。2、幂的乘方法则:(都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:mnnmaa)(nm,10253)3(幂的乘方法则可以逆用:即 如:mnnmmnaaa)()(23326)4()4(43、积的乘方法则:(是正整数)。积的乘方,等于各因数乘方的积。nnnbaab)(n4、同底数幂的除法法则:(都是正整数,且同底数幂相除,底数不变,nmnmaaanma,0)nm 指数相减。5、零指数;,即任何
2、不等于零的数的零次方等于 1。10a二、单项式、多项式的乘法运算:二、单项式、多项式的乘法运算:6、单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。如:。xyzyx32327、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即(都是单项式)。如:=。mcmbmacbam)(cbam,)(3)32(2yxyyxx8、多项式与多项式相乘,用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。9、平方差公式:注意平方差公式展开只有两项22)(bababa公式特征:左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一
3、项完全相同,另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如:=)(zyxzyx10、完全平方公式:2222)(bababa三项式的完全平方公式:bcacabcbacba222)(222211、单项式的除法法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。注意:首先确定结果的系数(即系数相除),然后同底数幂相除,如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。如:bamba24249712、多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所2的的商相加。即:cbamcmm
4、bmmammcmbmam)(三、因式分解的常用方法三、因式分解的常用方法1、提公因式法(1)会找多项式中的公因式;公因式的构成一般情况下有三部分:系数一各项系数的最大公约数;字母各项含有的相同字母;指数相同字母的最低次数;(2)提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项(3)注意点:提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“”号,使括号内的第一项的系数是正的2、公式法运用公式法分解因式的实质是:把整式中的乘法公式反过来使用;常
5、用的公式:平方差公式:a2b2(ab)(ab)完全平方公式:a22abb2(ab)2 a22abb2(ab)2 3、在数学学习过程中,学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。如:对于任意自然数 n,都能被动 24 整除。22)5()7(nn四、乘法公式的变式运用四、乘法公式的变式运用1、位置变化,xyyx2、符号变化,xyxy3、指数变化,x2y2x2y24、系数变化,2ab2ab5、换式变化,xyzmxyzm6、增项变化,xyzxyz7、连用公式变化,xyxyx2y28、逆用公式变化,xyz2xyz23整式的乘法和因式分解整式的乘法和因式分解考点考点 1 1、考查整式的有关概念、考
6、查整式的有关概念1(2016常德)若x3ya 与 xby 是同类项,则 a+b 的值为()A2 B3 C4 D52(2016上海)下列单项式中,与 a2b 是同类项的是()A2a2b Ba2b2 Cab2 D3ab3(2015崇左)下列各组中,不是同类项的是()A52与 25 Bab 与 ba C0.2a2b 与a2b Da2b3与a3b24(2015柳州)在下列单项式中,与 2xy 是同类项的是()A2x2y2 B3y Cxy D4x5.(2014毕节)若与可以合并成一项,则的值是()bam42banmn225mm A2 B 0 C1 D16.(2012梅州)若代数式4x6y 与 x2ny
7、是同类项,则常数 n 的值为7(20132013 江苏)江苏)若 2a-b=5,则多项式 6a-3b 的值是 考点考点 2 2、去括号、化简绝对值、去括号、化简绝对值1(2012济宁)下列运算正确的是()A.2(3x1)=6x1 B.2(3x1)=6x+1 C.2(3x1)=6x2 D.2(3x1)=6x+22(2015济宁)化简 16(x0.5)的结果是()A16x0.5 B16x+0.5 C16x8 D16x+83.(2016佛山)化简()mnmn的结果是()A0 B2m C2n D22mn4.(2013新疆)若 a,b 为实数,且|a+1|+=0,则(ab)2013的值是()A.0 B.
8、1 C.-1 D.15.若 xyz,则x-y+y-z+z-x的值为()A.2x-2z B.0 C.2x-2y D.2z-2x46.(2012广州)下面的计算正确的是()A.6a5a=1 B.a+2a2=3a3 C.(ab)=a+b D.2(a+b)=2a+b7.(2012浙江)化简:2(1)_.aa考点考点 3 3、根据题意列代数式、根据题意列代数式1.(2014盐城)“x 的 2 倍与 5 的和”用代数式表示为 2.(2010嘉兴)用代数式表示“a、b两数的平方和”,结果为_。3.(2012滨州)根据你学习的数学知识,写出一个运算结果为 a6的算式 4(2012浙江)某校艺术班同学,每人都会
9、弹钢琴或古筝,其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多 10人,两种都会的有 7 人。设会弹古筝的有人,则该班同学共有_人(用含有的代数式表示)mm5.(2013安徽)某企业今年 3 月份产值为万元,4 月份比 3 月份减少了 10,5 月份比 4 月份增加了a15,则 5 月份的产值是()A.(-10)(+15)万元 B.(1-10)(1+15)万元 aaaC.(-10+15)万元 D.(1-10+15)万元aa6.(2011浙江)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠地放在一个底面为长方形(长为 m cm,宽为 n cm)的盒子底部(如图),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图
10、中两块阴影部分的周长和是()A.4mcm B.4ncm C.2(m+n)cmD.4(mn)cm考点考点 4 4、计算、计算1.如果8a写成下列各式,正确的共有()44aa;42)(a;216aa;24)(a;44)(a;1220aa;44aa;8882aaa A.7 个 B.6 个 C.5 个 D.4 个2.下列运算正确的是()A.B.C.D.523xxx3 36()xx5510 xxx336xxx3.下面的计算正确的是()A6a5a=1 B.a+2a2=3a3 C.(ab)=a+b D.2(a+b)=2a+b4.下列运算正确的是()A.a+a=a2 B.(a3)2=a5 C.3aa2=a3
11、D.(a)2=2a25.下列运算正确的是()5A.x+x=x2 B.x2x2=x2 C.xx2=x4 D.(2x2)2=6x66.下列计算正确的是()A.x3x2=2x6 B.x4x2=x8 C.(-x2)3=-x6 D.(x3)2x57.下列计算正确的是()A.a2a4a6 B.2a3b5ab C.(a2)3a6 D.a6a3a28.下列运算正确的是()A.=B.C.D.3321)21(532aa2632aaa9.下列计算正确的是()A.a3a2=a6 Ba2a4=2a2 C.(a3)2=a6 D.(3a)2=a610.下列计算正确的是()A.B.C.D.532xxx632xxx532)(x
12、x235xxx11.下列计算正确的是()A.B.C.D.223aaa235aaa33aa33()aa12.下列运算正确的是()A.B.C.D.=3362aaa633aaa3332aaa23(2)a68a13.下列计算正确的是()Aa3aa2 B(2a)24a2Cx3x-2x-6Dx6x3x214.下列计算正确的是()A.B.C.D.abab235aaa235()aa3326aaa63915.下列计算正确的是()A.2a 2a 23a 4 B.a 6a 2a 3 C.a 6a 2a 12 D.(a 6)2a 1216.下列运算正确的是()A.4312xxx B.4381xx C.430 xxx
13、x D.437xxx17.下列运算正确的是()A.a2a3=a6 B.a3a2=a C.(a3)2=a9 D.a2+a3=a518.下列计算正确的是()A.B.3(a-2b)=3a-2b C.a4+a4=a8 D.a5a3=a2734)(aa19.下列各式计算正确的是()6A.(a+1)2=a2+1 B.a2+a3=a5 C.a8 a2=a6 D.3a22a2=1 20.下列计算正确的是()A.3a-a=2 B.222a23aa C.236aaa D.222()abab21.下列计算正确的是()A.B.C.=D.123 aa2464aaa2aa a222)(baba22.下列计算正确的是()A
14、.2a+3b=5ab B.C.D.22(2)4xx326()abab0(1)123.下列运算正确的是()A3a+2a=5a2 B(2a)3=6a3 C.(x+1)2=x2+1 Dx24=(x+2)(x2)24.下列运算正确的是()AB.C.D.623aaa6223)(baab222)(baba235 aa25.下列运算中,正确的是()A.a3a4=a12 B.(a3)4=a12 C.a+a4=a5 D.(a+b)(ab)=a2+b226.下列计算正确的是()A.B.C.D.422642aaa11)(a22a532)(aa257xxx27.(2014台湾)计算多项式 10 x37x215x5 除
15、以 5x2后,得余式为何?()AB.2x215x5C.3x1 D.15x515x55x228.(2014扬州)若3xy=3x2y,则内应填的单项式是()A.xy B.3xy C.x D.3x29.若n221623,则 n 等于()A.10 B.5 C.3 D.630.已知2239494bbabanm,则()A.m=4,n=3 B.m=4,n=1 C.m=1,n=3 D.m=2,n=331.若 39m27m=311,则 m 的值为()A.2 B.3 C.4 D.532.若,则=_125512xxx2009)2(33.已知 2x+13x-1=144,则 x=_734.如果2423)(aaax,则_
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- 第十四 整式 乘除 因式分解 知识点 题型 分类 练习
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