东北三省四市2019年吉林省长春市高考数学三模试卷(理科).pdf
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1、第 1 页,共 13 页东北三省四市东北三省四市2019 年吉林省长春市高考数学三模试卷(理科)年吉林省长春市高考数学三模试卷(理科)一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分)1.sin210的值为()A.B.C.D.121232322.已知集合 A=-1,0,1,2,B=x|(x+1)(x-2)0,则 AB=()A.B.C.0,D.1,0,1 1,0 1,10,23.若的实部与虚部相等,则实数 a 的值为()+1+A.0B.1C.2D.34.执行如图所示的程序框图,如果输入 N=4,则输出 p 为()A.6 B.24 C.120 D.7205.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn
2、,且 a2=4,a4=2,则 S6=()A.0B.10C.15D.306.已知、是两个单位向量,且夹角为,则(-2)(-2+)=()1231212A.B.C.D.323612337.若 8 件产品中包含 6 件一等品,在其中任取 2 件,则在已知取出的 2 件中有 1 件不是一等品的条件下,另 1 件是一等品的概率为()A.B.C.D.37456712138.已知 m,n 为两条不重合直线,为两个不重合平面,下列条件中,一定能推出 的是()A.,B.,/C.,D.,/9.“科技引领,布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007 年至 2018 年,某企业连续 12 年累计研发投入达 410
3、0 亿元,我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比这 12 年间的研发投入(单位:十亿元)用图中的条形图表示,研发投入占营收比用图中的折线图表示第 2 页,共 13 页根据折线图和条形图,下列结论错误的是()A.年研发投入占营收比增量相比 年增量大2012 20132017 2018B.该企业连续 12 年研发投入逐年增加C.年研发投入增值最大2015 2016D.该企业连续 12 年研发投入占营收比逐年增加10.函数 f(x)=的部分图象大致是()()42 1A.B.C.D.11.已知 O 为坐标原点,抛物线 C:y2=8x 上一点 A 到焦点 F 的距离为 6,若点 P 为抛物线
4、 C 准线上的动点,则|OP|+|AP|的最小值为()A.4B.C.D.4 34 66 312.已如函数 f(x)=,若 x1x2,且 f(x1)+f(x2)=2,则 x1+x2的取1+,112+12,1?值范围是()A.B.C.D.2,+)1,+)3 22,+)3 23,+)二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分)第 3 页,共 13 页13.已知函数的最小正周期为,则=_,若,()=(+4)(0)(2)=210则 sin2=_14.已知矩形 ABCD,AB=12,BC=5,以 A,B 为焦点,且过 C,D 两点的双曲线的离心率为_15.我国古代数学名著九章算术商功中阐述:“斜解立
5、方,得两堑堵斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑阳马居二,鳖臑居一,不易之率也合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示,图中网格纸上小正方形的边长为1,对该几何体有如下描述:四个侧面都是直角三角形;最长的侧棱长为;2 6四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形;外接球的表面积为 24其中正确的描述为_16.已知数列an中,a1=2,则=_+1=+1+2()=11三、解答题(本大题共 7 小题,共 82.0 分)17.在ABC 中,AB=6,=4 2(1)若,求ABC 的面积;=2 23(2)若点 D 在 BC 边上且 BD=2DC,AD=BD,求 BC 的长18.某
6、工厂有两个车间生产同一种产品,第一车间有工人 200 人,第二车间有工人400 人,为比较两个车间工人的生产效率,采用分层抽样的方法抽取工人,并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间(单位:min)分别进行统计,得到下列统计图表(按照55,65),65,75),75,85),85,95分组)分组频数55,65)265,75)475,85)1085,954合计20第一车间样本频数分布表()分别估计两个车间工人中,生产一件产品时间小于 75min 的人数;()分别估计两车间工人生产时间的平均值,并推测哪个车间工人的生产效率更高?(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)()从第一车间被统计
7、的生产时间小于 75min 的工人中,随机抽取 3 人,记抽取的生产时间小于 65min 的工人人数为随机变量 X,求 X 的分布列及数学期望第 4 页,共 13 页19.如图,等腰梯形 ABCD 中,ABCD,AD=AB=BC=1,CD=2,E 为 CD 中点,AE与 BD 交于点 O,将ADE 沿 AE 折起,使点 D 到达点 P 的位置(P平面ABCE)(1)证明:平面 POB平面 ABCE;(2)若直线 PB 与平面 ABCE 所成的角为,求二面角 A-PE-C 的余弦值420.如图所示,椭圆离心率为,:22+22=1(0)22B1、B2是椭圆 C 的短轴端点,且 B1到焦点的距离为,
8、3 2点 M 在椭圆 C 上运动,且点 M 不与 B1、B2重合,点 N 满足 NB1MB1,NB2MB2(1)求椭圆 C 的方程;(2)求四边形 MB2NB1面积的最大值21.已知 aR,函数()=2+(1)讨论函数 f(x)的单调性;(2)若 x=2 是 f(x)的极值点,且曲线 y=f(x)在两点 P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2)(x1x26)处的切线互相平行,这两条切线在 y 轴上的截距分别为 b1、b2,求 b1-b2的取值范围22.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l1的倾斜角为 30,且经过点 A(2,1)以坐标原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
9、l2:cos=3,从原点 O 作射线交 l2于点 M,点 N 为射线 OM 上的点,满足|OM|ON|=12,记点 N 的轨迹为曲线 C()求出直线 l1的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程;()设直线 l1与曲线 C 交于 P,Q 两点,求|AP|AQ|的值23.已知函数 f(x)=|2x-1|+|x-1|()求不等式 f(x)4 的解集;()设函数 f(x)的最小值为 m,当 a,b,cR+,且 a+b+c=m 时,求+2+1第 5 页,共 13 页+的最大值2+12+1答案和解析答案和解析1.【答案】B解:sin210=sin(180+30)=-sin30=-2.【答案】A解:由 B 中
10、不等式解得:-1x2,即 B=x|-1x2,A=-1,0,1,2,AB=0,1,3.【答案】A解:=的实部与虚部相等,a+1=1-a,即 a=04.【答案】B解:由已知中 N=4,第一次进入循环时,p=1,此时 k=1 不满足退出循环的条件,则 k=2 第二次进入循环时,p=2,此时 k=2 不满足退出循环的条件,则 k=3 第三次进入循环时,p=6,此时 k=3 不满足退出循环的条件,则 k=4 第四次进入循环时,p=24,此时 k=4 满足退出循环的条件,故输出的 p 值是 24 5.【答案】C解:数列an是等差数列,a2=4=a1+d,a4=2=a1+3d,所以 a1=5,d=-1,则
11、S6=6a1+=156.【答案】A解:、是两个单位向量,且夹角为,则(-2)(-2+)=-4+5=-7.【答案】C解:假设第一次取出的不是一等品,则第二次是从 7 产品包含 6件一等品中取一件,是一等品的概率为8.【答案】B解:对于 A,若=l,ml,nl,显然条件成立,但,不平行,故 A 错误;对于 B,由 mn,m 可得 n,又 n,故,故 B 正确;对于 C,若 mn,m,n,则,可能平行,可能相交,故 C 错误;对于 D,mn,m,n,则,故 D 错误 第 6 页,共 13 页9.【答案】D解:从研发投入占营收比(图中的红色折线)0709 年有所下降,并非连续 12 年研发投入占营收比
12、逐年增加,故 D 错 10.【答案】B解:函数 f(x)的定义域为(-,-)(-,)(,+)f(-x)=f(x),f(x)为偶函数,f(x)的图象关于 y 轴对称,故排除 A,令 f(x)=0,即=0,解得 x=0,函数 f(x)只有一个零点,故排除 D,当 x=1 时,f(1)=0,故排除 C,综上所述,只有 B 符合,11.【答案】C解:抛物线 y2=8x 的准线方程为 x=-2,|AF|=4,A 到准线的距离为 6,即 A 点的横坐标为 4,点 A 在抛物线上,A 的坐标 A(4,4)坐标原点关于准线的对称点的坐标为 B(-4,0),|PO|=|PB|,|PA|+|PO|的最小值:|AB
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