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北师大版七年级上册数学知识点总结.doc
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1、北师大版七年级上册数学知识点总结第一章 丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。面:包围着体的是面,分为平面和曲面。体:几何体也简称体。(2)点动成线,线动成面,面动成体。3、生活中的立体图形生活中的立体图形常见的有柱体、锥体和球体,其中柱体又分为圆柱(根据侧面是否与底面垂直,圆柱又分为直圆柱和斜圆柱)和棱柱(棱柱:1.根据底面的边数分为三棱柱(底面是三角形)、四棱柱、.等.2.根据侧面是否与底面垂直分为直棱柱和斜棱柱.);
2、锥体分为圆锥和棱锥;另外,还有一类就是台体,台体分为圆台(圆锥水平切掉一个小圆锥剩下的部分就是圆台)和棱台(一个棱锥水平切掉一个小的棱锥就是棱台)。 4、棱柱及其有关概念:棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。注:棱柱的每个侧面都是平行四边形,棱柱的顶点数、棱数与面数之间的关系是:顶点乘2,棱乘3,面加3.5、正方体的平面展开图:11种四种结构:a.“一四一结构”;b.“一三二结构”;c.“二二二结构”;d.“三三结构”。不能构成的四个字:a.“一”字型;b.“7”字形;c.
3、“凹”字形;d.“田”字形.注:图形略。6、 截面:用一个平面去截一个几何体所形成的面叫做截面。 截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形(或三角形,正方形,长方形,梯形,五边形和六边形)。7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图:从正面看到的图,叫做主视图。左视图:从左面看到的图,叫做左视图。俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。要点:1.要会根据实物图画三视图(基础);2. 会根据(标有数字的)俯视图画出相应的主视图和左视图(重难点)3. 根据俯视图(没有标有数字)和左视图(或主视图),确定实物图中需要的小正方体的最小数目和最大数目(
4、重难点)。第二章 有理数及其运算1、有理数的分类 (1)有理数按照符号分为正有理数、零和负有理数; (2)我们把整数和分数统称为有理数. 注:正有理数又分为正整数和正分数,负有理数分为负整数和负分数;整数又分为正整数、零和负整数;分数分为正分数和负分数。2、 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,把其中一个数叫做另一个数的相反数。相反数的性质:1.零的相反数是零;2.互为相反数的两个数的和为零;3.互为相反数的两个数与原点的距离相等;4.互为相反数的两个数的绝对值相等;5.互为相反数的两个数的平方相等;6.互为相反数的两个数的商等于-1。注:互为相反数的两个数的偶数次方相等。3、 数轴:
5、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素:原点、正方向和单位长度(画数轴时,三要素缺一不可)。要点:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示(有理数的数轴表示,体现了数形结合的数学思想)。4、 倒数:如果两个数的乘积等于1,则称这两个数互为倒数。把其中一个数叫做另一个数的倒数。即若ab=1,则a与b互为倒数;反之,如果a与b互为倒数,则有ab=1。 倒数的性质:1.互为倒数的两个数的乘积等于1;2.倒数等于本身的数是1和-1。3.零没有倒数。5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。一个数的绝对值是一个非负数,即|a|0。若|a|=a,则a0;若|a
6、|=-a,则a0。绝对值的性质:1.正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。2.互为相反数的两个数的绝对值相等。3.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等或互为相反数;4.一个数的绝对值是一个非负数。6、 有理数比较大小:正数大于0,负数小于0,正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 比较两个数大小的方法:1.借助数轴;2.利用绝对值。7、有理数的运算:(1)五种运算:加法、减法、乘法、除法和乘方 多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有
7、一个数为零,积就为零。有理数加法法则:两数相加,同号取同,绝对值加;异号取大,绝対值减;相反数,和为零;与零相加和不变。有理数减法法则:减变加,正变负,负变正,别忘记,打括号。注:有理数的加减混合运算中,要求学生会将一个式子变成省略括号和它前面的符号的形式,主要根据“同号得正,异号得负”。有理数乘法法则:1.两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值乘;与零相乘积为零。2.多数相乘,奇负偶正,绝对值乘;与零相乘积为零。有理数除法法则:1. 两数相除,同号得正,异号得负,绝对值除。2. 两数相除,一变二交换(除号变乘号,分子、分母交换位置,这主要针对当除数为分数时好用)0除以任何非零数都得0。注意:0
8、不能作除数。有理数的乘方:求几个相同因数积的运算叫做乘方。乘方的性质:1.正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;2.乘方转化成乘法来计算;3.任何非零数的零次方都等于1;-1的奇数次幂得-1,-1的偶数次幂得1;(2)有理数的混合运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号的,先算括号里面的。同级运算,按照从左到右的顺序依次计算。(3)运算律加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 8、科学记数法一般地,一个大于10的数可以表示成的形式,其中,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)注:1.一个小于1的数也可以表示成
9、的形式,此时n为负整数,且n=第一个数字前0的个数-1;2.一个间的数也可以表示成的形式,只不过n=0而已。 科学记数法可以表示:1.原数(如85700000000=,0.0000678=);2.带有单位的数(如327亿=)。注:1万=,1亿=。第三章 整式及其加减1. 字母表示数 字母表示数的意义: 字母可以表示任何数; 字母可以表示数学公式; 字母可以表示数学运算规律。1、代数式用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意:代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;代数式中不含有“=、”等符号。等式和
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