数学分析3试卷及答案.pdf
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1、成绩数学分析(3)期末试卷2005年1月13日班级_ 学号_ 姓名_ 考试注意事项:1.考试时间:120 分钟。2.试卷含三大题,共 100 分。3.试卷空白页为草稿纸,请勿撕下!散卷作废!4.遵守考试纪律。一、填空题一、填空题(每空 3 分,共 24 分)1、设,则全微分_。zxuytanud2、设,其中是由所确定的隐函数,则32zxyu),(yxfz xyzzyx3333_。xu3、椭球面在点处的法线方程是_。14222zyx)1,1,2(M4、设有连续偏导数,则,d),()(sin 2yyxfxFxx),(yxf_。)(xF5、设是从点(0,0)到点(1,1)的直线段,则第一型曲线积分L
2、_。Lsxyd6、在面上,若圆的密度函数为,则该圆关xy122yxyxD|),(1),(yx于原点的转动惯量的二重积分表达式为_,其值为_。7、设是球面的外侧,则第二型曲面积分S1222zyx_。dxdyzS2二、计算题二、计算题(每题 8 分,共 56 分)1、讨论在原点的累次极限、重极限及在 R2上的连续性。yxyxyxf1sin1sin)(),(2、设具有连续的二阶偏导数,求二阶偏导数和。),(2xyyxfu xxuxyu3、求在上的最大值和最小值。22333),(yxxyxf16|),(22yxyxD4、求。提示:xxxexxdsine02。Cbxbbxabaexbxeaxax)cos
3、sin(dsin225、利用坐标变换求,其中由,及围Dyxyxyxddsec2D1 yx0 x0y成。6、求曲面与所围成的立体体积。2222zyx22yxz7、计算,其中是球面yxzxzyzyxSdddddd333S2222Rzyx的上半部分的外侧。)0(R)0(z三、证明题三、证明题(每题 10 分,共 20 分)1、试证:函数在原点连续且偏导数存在,,0 ,0 ,0,),(2222222yxyxyxxyyxf)0,0(但在原点不可微,并且和在原点不连续。),(yxfx),(yxfy2、试证和的交线在点的邻域内能用一对3222zyx1zyx)1,1,1(0P方程和表示,并求和,以及交线在点的
4、法平面方程。)(xfy)(xgz xyddxzdd0P数学分析 3 期末考试题一.选择题(每题 4 分,共 16 分)1.如果是偶函数且可导,则 ()A.B.C.D.0)0(f0)0(f1)0(f1)0(f2.下列广义积分收敛的是 ()A.B.dxxx021dxxx214cosC.D.)1(,11pdxxp)1(,)(ln12pdxxxp3.下列说法错误的是 ()A.设为任一有界无穷点集,则在中至少有一个聚点.2RE E2RB.设为一个有界点列,则它必存在收敛子列.2RPkC.为有界闭集,则的任一无穷子集必有聚点.2RE ED.为有界闭集,则不一定为一列紧集.2RE E4.下列说法正确的是()
5、A.若级数是发散的,则也是发散的.nunucB.若级数是收敛的,是发散的,则可以是收nunvnunv敛的.C.若级数和是发散的,则可以是收敛的.nunvnunvD.若级数和是发散的,则也是发散的.nunvnnvu二.填空题(每空 3 分,共 15 分)1级数的收敛半径为 ,收敛区间为 .nxnn2)1(2若在处可微,则 ,.xyzarctan)1,1()1,1(xz)1,1(yz3.函数的全微分为 .)sin(yxyz三.计算题(共 40 分)1计算下列定积分(每题 4 分,共 8 分)(1)(2)dxxx102211dxxxee21)(ln12求级数的和函数(8 分)1)2)(1(1nnnn
6、 3把函数展成傅立叶级数.(8 分),0,4,0,4)(xxxf 4.求极限.(8 分)22)0,0()(1sin)(limyxyxyx,5求曲面在点处的切平面方程和法线方程.(8273222zyx)1,1,3(分)四.讨论题和证明题(共 29 分)1设讨论函数列在的一致收敛性.(9 分),)(nxxxfnn nnff与 1,0 x2.设在上可积,证明:(5 分)f,aa (1)若为奇函数,则f0)(dxxfaa(2)若为偶函数,则fdxxfdxxfaaa0)(2)(3.证明不等式.(5 分)edxex10214证明函数在点连续且偏导数存yxf,0,0,0,2222222yxyxyxyx)0,
7、0(在,但在此点不可微.(10 分)2008-2009(一)(一)数学分析数学分析(3-3)期末考试试卷期末考试试卷 B题号一二三四总分得分一.选择题(每题 3 分,共 27 分)1下列说法错误的是 ()A 是开集但不是闭集 B 是闭集 2R222(,)x y xyr C 是开集 D 是既开又闭的点集。22(,)1x y xy2.设点 P 是平面点集 E 的边界点,CE 是 E 关于全平面的余集,则()A P 是 E 的聚点 B P 是 E 的孤立点 C P 是 E 的内点 D P 是 CE 的边界点 3.L 为单位圆周,的值为 ()122 yxdsyLA 4 B 3 C 2 D 1 4.设
8、L 是沿抛物线从原点到点 B(1,2)的曲线,22yxLxdyydx的值为 ()A0B2 C1D2 5的值等于 ()yxyxxysin),(),()11(lim A1 B2 C3 D06.若 S 为柱面被平面和所截取的222Ryx0z0)H(H z部分,则值等于 dSyxS221()得分阅卷人A B C D RH2RH4H3RH47.累次积分交换积分顺序后,正确的是 ()2x00dyyxfdx),(1 A B y00dxyxfdy),(111),(y0dxyxfdyC D y0dxyxfdy11),(01),(y0dxyxfdy8.曲面 z=在点(1,1,)处的切平面方程是 ()xyarcta
9、n4 A B 22zyx22zyx C D zyx4)1(2)1(2zyx4)1(2)1(2 9.设 由起点P(1,0)到终点Q(3,-1),则|等于 (),2yxeu lluPA 0 B 1 C 2 D 3二 计算题(每题 8 分,共 40 分)1.设=(),求.zfxyxy,yxz22.设,其中是由方程222zyxu),(yxfz 所确定的隐函数,求xyzzyx3333xu得分阅卷人3设 L 为任一包含原点的闭曲线,方向取正向,计算Lyxydxxdy224.计算的值,其中是由与Vdxdydzz2V2222Rzyx所围成的空间区域Rzzyx22225.计算曲面积分,其中是锥面dxdyzdzd
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