高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析).pdf

集合练习题1设集合 Ax|2x4，Bx|3x782x，则 AB 等于()Ax|x3Bx|x2 Cx|2x3 Dx|x42已知集合 A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则 AB()A3,5 B3,6 C3,7 D3,93.已知集合 Ax|x0，Bx|1x2，则 AB()Ax|x1 Bx|x2 Cx|00，Tx|3x50，则 ST()A Bx|x5/3 Dx|1/2x5/3750 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有 30 名，参加乙项的学生有 25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为_8满足1,3A1,3,5的所有集合 A 的个数是_9已知集合 Ax|x1，Bx|xa，且 ABR，则实数 a 的取值范围是_10.已知集合 A4,2a1，Ba5,1a,9，若 AB9，求 a 的值11已知集合 A1,3,5，B1,2，1，若 AB1,2,3,5，求 x 及 AB.12已知 Ax|2axa3，Bx|x5，若 AB，求 a 的取值范围13(10 分)某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？集合测试集合测试一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 下列各项中，不可以组成集合的是（）A头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 所有的正数 B头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 等于 的数 2C头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 充分接近 的数 D头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 不等于 的偶数002头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 下列四个集合中，是空集的是（）A头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 B头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 33|xx,|),(22RyxxyyxC头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 D头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 0|2xx,01|2Rxxxx3头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 下列表示图形中的阴影部分的是（）A头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 B头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 ()()ACBC()()ABACC头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 D头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 ()()ABBC()ABC4头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（,Ma b cABCABC）A头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 锐角三角形 B头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 直角三角形 C头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 钝角三角形 D头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 等腰三角形CBA5头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 若全集，则集合的真子集共有（）0,1,2,32UUC A且AA头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 个 B头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 个 C头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 个 D头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 个35786.下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；1|2 xyy1|,2 xyyx（3）这些数组成的集合有 个元素；3 611,0.52 425（4）集合是指第二和第四象限内的点集头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 Ryxxyyx,0|,A头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 个 B头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 个 C头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 个 D头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 个01237.头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 若集合，且，则的值为（）1,1A 1|mxxBABAmA头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 B头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 C头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 或 D头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 或或11111108头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 若集合，则有（22(,)0,(,)0,Mx y xyNx y xyxR yR）A头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 B头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 C头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 D头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 MNMMNNMNMMN 9.方程组的解集是（）9122yxyxA头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 B头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 C头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 D头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 5,44,5 4,54,5 10.下列表述中错误的是（）A头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 若 B头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 若ABABA则,BABBA，则C头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 D头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 )(BAA)(BA BCACBACUUU二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11.设集合小于 5 的质数，则的子集的个数为 .MM12头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 设,则34|,|,xxxACbxaxARUU或头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 _,ba13.已知,若B,则实数15,4Ax xxBx axa 或A的取值范围是 .a14.某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有554334人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数4为 人_头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 15.若且，则 头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 21,4,1,AxBxABBx 三、解答题：本大题共 6 分，共 75 分。16.设，|6AxZx1,2,3,3,4,5,6BC求：（1）；（2）()ABC()AACBC17.若集合，且，求实数2|60,|(2)()0Mx xxNxxxaNM的值；a 18 已知集合，220,150Ax xaxbBx xcx 3,5AB，求的值3AB,a b c.19.集合，22|190Ax xaxa2|560Bx xx2|280Cx xx满足，,AB,AC求实数a的值头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 20.全集，如果则这样的321,3,32Sxxx1,21Ax,0ACS实数 是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 xx21.设,其中,22240,2(1)10Ax xxBx xaxa xR如果，求实数 的取值范围头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 ABBa测试题参考答案1头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 C 元素的确定性；2头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 D 选项 A 所代表的集合是并非空集，选项 B 所代表的集合是并非空集，0(0,0)选项 C 所代表的集合是并非空集，选项 D 中的方程无实数根；0210 xx 3头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 A 阴影部分完全覆盖了 C 部分，这样就要求交集运算的两边都含有 C 部分；4头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 D 元素的互异性；abc5头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 C ，真子集有头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 0,1,3A 3217 6.A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，（3），有重复的元素，应该是个元素，（4）本集合还包括坐标轴361,0.524237头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 D 当时，满足，即；当时，0m,BABA0m 0m 1,Bm而，；ABA11111mm或，或1,10m 或8 A ，；头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头N（0，0）NM9 D ，该方程组有一组解，解集为；1594xyxxyy 得(5,4)(5,4)10.C11头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 412头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 4,3ba()|34|UUACC Axxx axb13.(,5(5,)14头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 全班分类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育的人数264x为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为人头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 43x34x4，头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 4334455xxx26x 15头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 由，则，且头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 2,2,0或ABBBA得224xxx或1x 16.解：5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5A（1）又3BC()ABC5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5A（2）又得5,4,3,2,1,0,CB,1,2,3,4,5ACU()AACBC,1,2,3,4,517.解：由；因此，26023xxx或2,3M（i）若时，得，此时，；2a 2N NM（ii）若时，得，此时，；3a 2,3N NM（iii）若且时，得，此时，不是的子集；2a 3a 2,NaNM故所求实数的值为或；a2318.解析：解析：由，得 3 是方程的根，则 32+3c+15=0.解得.所以3AB2150 xcx8c .又由，得.则.所以 3 是方程 3,5B 3,5AB3ABAB3A 的实数根.所以由韦达定理，得所以，b=9，20 xaxb33,3 3.ab 6a 8c 19.集合，22|190Ax xaxa2|560Bx xx2|280Cx xx满足，,AB,AC求实数a的值头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 解：，而，则至少有一个元素在中，42,3B 4,2C AB2,3A又，即，得8AC2A3A293190aa52a 或而矛盾，5aAB时，与AC122a 20.全集，如果则这样的实数是否存在？321,3,32Sxxx1,21Ax,0ACSx若存在，求出；若不存在，请说明理由头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 x 解：由得，即，6 0SC A 0S1,3,0S 1,3A ，1232213320 xxxx1x21.设,其中,22240,2(1)10Ax xxBx xaxa xR如果，求实数的取值范围头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 ABBa解：由，而，4ABBBA得4,0A 224(1)4(1)88aaa 当，即时，符合；880a 1a BBA当，即时，符合；880a 1a 0B BA当，即时，中有两个元素，而；880a 1a BBA4,0 得 104,0B 1a 头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 1211aa 或集合练习题解析及答案1.【解析】Bx|x3画数轴(如下图所示)可知选 B 【答案】B2.【解析】A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，A 和 B 中有相同的元素3,9，AB3,9故选 D.【答案】D3.【解析】集合 A、B 用数轴表示如图，ABx|x1故选 A.【答案】A4.【解析】集合 M 必须含有元素，并且不能含有元素，故M，或 M，故选 B.【答案】B 5.【解析】AB0,1,2，a，又 AB0,1,2,4,16，a，4,16，a4，故选 D.【答案】D6.【答案】D7.【解析】设两项都参加的有 x 人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人(30-x)+x+(25-x)=50，x=5.只参加甲项的有 25 人，只参加乙项的有 20 人，仅参加一项的有 45 人 【答案】458.【解析】由于1,3A1,3,5，则 A1,3,5，且 A 中至少有一个元素为 5，从而 A 中其余元素可以是集合1,3的子集的元素，而1,3有 4 个子集，因此满足条件的 A 的个数是 4.它们分别是5，1,5，3,5，1,3,5 【答案】49.【解析】A(，1，Ba，)，要使 ABR，只需 a1.【答案】a1 10.【解析】AB9，9A，2a19 或9，a5 或a3.当 a5 时，A4,9,25，B0，4,9此时 AB4,99故a5 舍去当 a3 时，B2，2,9，不符合要求，舍去经检验可知 a3 符合题意11.【解析】由 AB1,2,3,5，B1,2，1得13 或15.若13 则 x2；若15，则 x；综上，x2 或.当 x2 时，B1,2,3，此时 AB1,3；当 x时，B1,2,5，此时 AB1,512.【解析】由 AB，(1)若 A，有 2aa3，a3.(2)若 A，解得-a2.综上所述，a 的取值范围是a|-a2 或 a3 13.【解析】设单独参加数学的同学为 x 人，参加数学化学的为 y 人，单独参加化学的为 z 人依题意 xy626，y4z13，xyz21，解得 x12，y8，z1.同时参加数学化学的同学有 8 人，答：同时参加数学和化学小组的有 8 人