圆锥曲线解题方法技巧总结(附答案).pdf
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1、 .word 范文姓名姓名学生姓名学生姓名填写时间填写时间2013-12-29学科学科数学年级年级高二教材版本教材版本人教版阶段阶段第(第(1)周)周 观察期:观察期:维护期维护期:课题课题名称名称圆锥曲线解题方法技巧总结课时计划课时计划第(第()课时)课时共(共()课时)课时上课时间上课时间2014-1-3大纲教学目标圆锥曲线知识点及题型回顾整理教学教学目标目标个性化教学目标培养学生分析能力和逻辑思维能力教学教学重点重点圆锥曲线知识点的综合应用教学教学难点难点掌握圆锥曲线的综合问题的处理方法教学教学过程过程 名 称椭圆双曲线 图 象 定 义 平面内到两定点的距离的和为常数(大于)的动点的轨迹
2、叫椭圆 即 当 22时,轨迹是 当 22,轨迹是 当 22时,轨迹 平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数(小于)的动点的轨迹叫双曲线 即当 22时,轨迹是 当 22时,轨迹是 当 22时,轨迹 标准方 程焦点在轴上时:焦点在轴上时:注:根据 判断焦点在哪一坐标轴上焦点在轴上时:焦点在轴上时:注:根据 来判断焦点在哪一坐标轴上常数的关 系 ,最大,最大,可以第一部分:知识梳理第一部分:知识梳理 .word 范文渐近线 焦点在轴上时:焦点在轴上时:共焦点方程抛物线图形方程焦点准线 1.1.圆锥曲线的两个定义圆锥曲线的两个定义:定义定义中要重视重视“括号括号”内的限制条件内的限制条件:椭圆中椭圆中
3、,与两个定点 F,F 的距离的和等于常12数,且此常数常数一定要大于一定要大于,当常数等于时,轨迹是线段 F F,当常数2a2a21FF21FF12小于时,无轨迹;双曲线中双曲线中,与两定点 F,F 的距离的差的绝对值等于常数,且21FF122a此常数一定要小于|F F|,定义中的“绝对值绝对值”与与|F|F F F|不可忽视不可忽视。若2a122a12|F F|,则轨迹是以 F,F 为端点的两条射线,若|F F|,则轨迹不存在。2a12122a12若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。如如方程表示的曲线是_ _(答:双曲线的左2222(6)(6)8xyxy第二部分:题型方法技巧总结第
4、二部分:题型方法技巧总结 .word 范文支)如如已知点及抛物线上一动点 P(x,y),则 y+|PQ|的最小值是_(答)0,22(Q42xy 2)2.2.圆锥曲线的标准方程圆锥曲线的标准方程(标准方程是指中心(顶点)在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程):(1)椭圆椭圆:焦点在轴上时(),焦点在轴上时x12222byax0aby1()。方程表示椭圆的充要条件是什么?(ABC0,2222bxay0ab22AxByC且 A,B,C 同号,AB)。如(如(1 1)已知方程表示椭圆,则的取值范围为_(答:12322kykxk);11(3,)(,2)22(2 2)若,且,则的最大值是_,的最小值是
5、Ryx,62322 yxyx 22yx _(答:)5,2(2)双曲线双曲线:焦点在轴上:=1,焦点在轴上:1(x2222byaxy2222bxay)。方程表示双曲线的充要条件是什么?(ABC0,且 A,B 异0,0ab22AxByC号)。如如设中心在坐标原点,焦点、在坐标轴上,离心率的双曲线 C 过点O1F2F2e,则 C 的方程为_(答:))10,4(P226xy(3)抛物线抛物线:开口向右时,开口向左时,开口向22(0)ypx p22(0)ypx p 上时,开口向下时。22(0)xpy p22(0)xpy p 如如定长为 3 的线段 AB 的两个端点在 y=x2上移动,AB 中点为 M,求
6、点 M 到 x 轴的最短距离。453.3.圆锥曲线焦点位置的判断圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程,然后再判断):.word 范文(1)椭圆椭圆:由,分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上。x2y2如如已知方程表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 12122mymx(答:))23,1()1,((2)双曲线双曲线:由,项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上;x2y2(3)抛物线抛物线:焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向。特别提醒特别提醒:(1 1)在求解椭圆、双曲线问题时,首先要判断焦点位置,焦点 F,F 的12位置,是椭圆、双曲线的定位条件,它决定椭圆、双曲
7、线标准方程的类型,而方程中的两个参数,确定椭圆、双曲线的形状和大小,是椭圆、双曲线的定形条件;在求解抛物线问,a b题时,首先要判断开口方向;(2)在椭圆中,最大,在双曲线中,最大,a222abcc。222cab4.4.圆锥曲线的几何性质圆锥曲线的几何性质:(1)椭圆椭圆(以()为例):范围范围:;焦焦12222byax0ab,axabyb 点点:两个焦点;对称性对称性:两条对称轴,一个对称中心(0,0),四个顶(,0)c0,0 xy点,其中长轴长为 2,短轴长为 2;准线准线:两条准线;离离(,0),(0,)abab2axc 心率心率:,椭圆,越小,椭圆越圆;越大,椭圆越扁。cea01eee
8、如(如(1 1)若椭圆的离心率,则的值是 (答:3 或)1522myx510em325;(2 2)以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为 1 时,则椭圆长轴的最小值为 (答:)22(2 2)双曲线双曲线(以()为例):范围范围:或;22221xyab0,0abxa,xa yR焦点焦点:两个焦点;对称性对称性:两条对称轴,一个对称中心(0,0),两(,0)c0,0 xy个顶点,其中实轴长为 2,虚轴长为 2,特别地,当实轴和虚轴的长相等时,称(,0)aab .word 范文为等轴双曲线,其方程可设为;准线准线:两条准线;离心率:22,0 xyk k2axc,双曲线,等轴双曲线,越小
9、,开口越小,越大,开口越大;cea1e 2e ee两条渐近线两条渐近线:。byxa 如如 (1 1)双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率等于_(答:023 yx或);132133(2 2)双曲线的离心率为,则=(答:4 或);221axby5:a b14(3 3)设双曲线(a0,b0)中,离心率 e,2,则两条渐近线夹角12222byax2(锐角或直角)的取值范围是_(答:);,3 2(4 4)已知 F1、F2为双曲线的左焦点,顶点为 A1、A2,是双曲线上22120102009xyP任意一点,则分别以线段 PF1、A1A2为直径的两圆一定()A相交 B相切 C相离 D以上情况均有可能(3
10、)抛物线抛物线(以为例):范围范围:;焦点:一个焦点22(0)ypx p0,xyR,其中的几何意义是:焦点到准线的距离;对称性对称性:一条对称轴,没有对(,0)2pp0y 称中心,只有一个顶点(0,0);准线准线:一条准线;离心率离心率:,抛物线2px cea。1e 如如设,则抛物线的焦点坐标为_(答:);Raa,024axy)161,0(a5 5、点、点和椭圆和椭圆()的关系)的关系:00(,)P xy12222byax0ab(1)点在椭圆外;00(,)P xy2200221xyab(2)点在椭圆上1;00(,)P xy220220byax .word 范文(3)点在椭圆内00(,)P xy
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