高中数学学考复习知识点.pdf
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1、1数学学业水平考试常用公式及结论数学学业水平考试常用公式及结论一、集合与函数:一、集合与函数:集合集合 1、集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性 2、集合相等:若:,则,AB BAAB3.元素与集合的关系:属于 不属于:空集:4集合的子集个数共有 个;真子集有1 个;非空子集有 1 个;12,na aa2n2n2n 5.常用数集:自然数集:N 正整数集:整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R*N函数的奇偶性函数的奇偶性1、定义:奇函数 f(x)=f(x),偶函数 f(x)=f(x)(注意定义域)2、性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形;(2)偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形;(
2、3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;(4)如果一个函数的图象关于 y 轴对称,那么这个函数是偶函数函数的单调性函数的单调性1、定义:对于定义域为 D 的函数 f(x),若任意的 x1,x2D,且 x1 x2 f(x1)f(x 2)f(x1)f(x2)0 f(x)是增函数 f(x1)f(x 2)f(x1)f(x2)0 f(x)是减函数二次函数 y=ax2+bx+c()的性质0a 1、顶点坐标公式:,对称轴:,最大(小)值:abacab44,22abx2abac4422.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;2()(0)f xaxbxc a2()()(0)f
3、xa xhk a(3)两根式.12()()()(0)f xa xxxxa指数与指数函数指数与指数函数1、幂的运算法则:2(1)a m a n=a m+n,(2),(3)(a m)n =a m n(4)(ab)n=a n b nnmnmaaa(5)(6)a 0=1(a0)(7)(8)(9)nnnbabannaa1mnmnaamnmnaa12、指数函数 y=a x (a 0 且 a1)的性质:(1)定义域:R;值域:(0,+)(2)图象过定点(0,1)3.指数式与对数式的互化:.logbaNbaN(0,1,0)aaN对数与对数函数对数与对数函数1.对数的运算法则:(1)a b=N b=log a
4、N(2)log a 1=0(3)log a a=1(4)log a a b=b(5)a log a N=N(6)log a(MN)=log a M+log a N (7)log a()=log a M-log a NNM(8)log a N b=b log a N (9)换底公式:log a N=aNbbloglog(10)推论(,且,且,).loglogmnaanbbm0a 1a,0m n 1m 1n 0N(11)log a N=(12)常用对数:lg N=log 10 N(13)自然对数:ln A=log e aNlog1A(其中 e=2.71828)2、对数函数 y=log a x (a
5、 0 且 a1)的性质:(1)定义域:(0,+);值域:R (2)图象过定点(1,0)Y0X1a 10YX10 a 1X0Y10 a 132.图象平移:若将函数的图象右移、上移个单位,得到函数)(xfy ab的图象;规律:左加右减,上加下减左加右减,上加下减baxfy)(平均增长率的问题平均增长率的问题如果原来产值的基础数为 N,平均增长率为,则对于时间的总产值,有pxy.(1)xyNp函数的零点函数的零点:1.定义:对于,把使的 X 叫的零点。即()yf x()0f x()yf x 的图象与 X 轴相交时交点的横坐标。()yf x2.函数零点存在性定理:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条
6、()yf x,a b曲线,并有,那么在区间内有零点,即存在,()()0f af b()yf x,a b,ca b使得,这个 C 就是零点。()0f c 二、圆:二、圆:1、斜率的计算公式:斜率的计算公式:k=tan=(90,x 1x 2)1212xxyy2、直线的方程直线的方程(1)斜截式 y=k x+b(k 存在);(2)点斜式 y y 0=k(x x 0)(k 存在);(3)两点式();4)截距式(121121xxxxyyyy1212,xxyy1byax)0,0ab(5)一般式0(,0AxBycA B不同时为)3、两条直线的位置关系:、两条直线的位置关系:l1:y=k1 x+b1 l2:y
7、=k 2 x+b2l1:A1 x+B1 y+C1=0l2:A2 x+B2 y+C2=0重合重合k1=k 2且 b1=b2212121CCBBAA4平行平行k1=k 2且 b1 b2212121CCBBAA垂直垂直k1 k 2=1A1 A2+B1 B2=04、两点间距离公式:、两点间距离公式:设 P1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2),则|P1 P2|=221221yyxx5、点、点 P(x 0,y 0)到直线到直线 l:A x+B y+C=0 的距离:的距离:2200BACByAxd6、圆的方程、圆的方程圆的方程圆心半径x 2+y 2=r 2(0,0)r标准方程(x a)2+(y b
8、)2=r 2(a,b)r一般方程x 2+y 2+D x+E y+F=022E,DFED421227.点与圆的位置关系点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若,00(,)P xy222)()(rbyax2200()()daxby则 点在圆外drP222)()(rbyax点在圆上drP222)()(rbyax点在圆内drP222)()(rbyax8.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为 d)d)直线与圆的位置关系有三种:0CByAx222)()(rbyax.0交交rd0交交rd0交交rd9.两圆位置关系的判定方法两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为 O1,O
9、2,半径分别为 r1,r2,dOO21;交交交交交交421rrd;交交交交交交321rrd5;交交交交交交22121rrdrr;交交交交交交121rrd.交交交交交交210rrd三、立体几何:三、立体几何:(一)、线线平行判定定理线线平行判定定理:1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。2、垂直于同一平面的两直线平行。3、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。(二)、线面平行判定定理线面平行判定定理1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。2、若两个平面平行
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