第28章锐角三角函数单元复习测试(含答案)-.pdf

-1-第第 2828 章章 锐角三角函数单元复习测试锐角三角函数单元复习测试（时间：90 分钟，满分：100 分）一、填空题（每题一、填空题（每题 2 2 分，共分，共 2020 分）分）1在ABC 中，C=90，AB=4BC，则 sinA=_2在ABC 中，C=90，如果 tanB=3，则 cosA=_3已知：为锐角，且 cos=，则：tan=_，sin=_354在ABC 中，sin2A-sinA+=0，则C=_142tan3B5cos30tan30+sin60tan45tan60+=_22sin18(sin 12sin 78)cos726如图 1，两条带子，带子 a 的宽度为 2cm，带子 b 的宽度为 1cm，它们相交成 角，如果重叠部分的面积为 4cm，则 的度数为_ (1)(2)(3)7李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，需要修一个如图 2 所示的育苗棚，棚宽 a=3m，棚顶与地面所成的角约为 25,长 b=9m，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需_m2（利用计算器计算，结果精确到 1m2）8（2005扬州）如图 3，一艘轮船正向东方向航行，上午 9 时测得它在灯塔 P的南偏西 30方向，距离灯塔 120 海里的 M 处，上午 11 时到达这座灯塔的正南方向的 N 处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是_海里/h9如图 4，河对岸有古塔 AB，小敏在 C 处测得塔顶 A 的仰角为，向塔前进 sm 到达D，在 D 处测得 A 的仰角为，则塔高是_m (4)(5)10如图 5 梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 C 的距离为 2 米，梯子的顶端 B到地-2-面的距离为 7 米，现将梯子的底端 A 向外移动到 A，使梯子的底端 A到墙根 C的距离等于 3 米，同时梯子的顶端 B 下降至 B，那么 BB等于 1 米 大于 1 米 小于 1 米其中正确结论序号是_二、选择题（每题二、选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）11点 M（-sin60，cos60）关于 x 轴的轴对称的点的坐标是（）A（，）B（-，-）C（-，）D（-，-32123212321212）3212已知：一个等腰直角三角形腰长为 a，三边上的高之积为 P，一个等边三角形边长为a，三边上的高之积为 Q，则 P 和 Q 的大小关系是（）APQ BPQ CP=Q D无法确定13一个三角形的一边是 2m，这边上的中线为 m，另两边之和为 m+m，则这个三角形3的面积是（）Am2 Bm2 Cm2 D3m232314已知三角形三边之比是 25：24：7，则最小角的余弦值是（）A247724.2525247BCD15已知 sinA+cosA=m，sinAcosA=n，则 m，n 的关系是（）Am=n Bm=2n+1 Cm2=2n+1 Dm2=1-2n16在ABC 中，C=90，cosA+sinB=1，则：A=（）A45 B30 C60 D不能确定17（2005山东聊城）如图 6，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 AB 在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离 BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高 AB 为（）A1.5m B1.6m C1.86m D2.16m (6)(7)(8)18水库大坝横断面是梯形 ABCD，坝顶宽 AD=6m，坝高 DE=24m，斜坡 AB的坡角是 45，斜坡 CD 的坡比 i=1：2，则坝底 BC 的长是（）m A30+8 B30+24 C42 D783319如图 7，某建筑物 BC 的楼顶上有一避雷针 AB，在距此建筑物 12 米的 D 处安置一高-3-度为 1.5 米的测倾器 DE，测得避雷针顶端的仰角为 60，又知建筑物共有六层，每层层高为 3 米，则避雷针 AB 的长度（结果精确到 0.1 米）（参考数据1.41，21.73）为（）3 A2.76 米 B2.8 米 C4.26 米 D4.3 米20（2006吉林）如图 8，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点 P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（）A2cm B4cm C6cm D8cm三、解答题（第三、解答题（第 2121、2222 题每题题每题 5 5 分，第分，第 2323 题题 6 6 分，第分，第 2424、2525 题每题题每题 7 7 分，第分，第 2626、2727题每题题每题 1010 分，共分，共 5050 分）分）21已知 为锐角且 cos 是方程 2x2-7x+3=0 的一个根，求的值1 2sincos22在ABC 中，A、B 都是锐角，且 sinA=，tanB=，AB=10，求ABC 的面123积23如图在四边形 ABCD 中，ADBC，AB=8，B=45，C=120，求 CD 的长-4-24如图，在湖边高出水面 5m 的山顶 A 处看见一架直升机停留在湖面上空某处，观察到飞机底部标志 P 处的仰角为 45，又观察到其在湖中之像的俯角为 65，试求飞机距湖面的高度 h（精确到 0.01m）25（2006芜湖）一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角 的正弦值为 0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石进行坡面造改，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求试求出改造后坡面的坡度是多少？-5-26（2006福州）我们知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”，用这一方法，将矩形 ABCD 分割成大小不同的七个相似直角三角形，按从大到小的顺序编号为至（如图），从而制成一副“三角七巧板”，已知线段 AB=1，BAC=（1）请用 的三角函数表示线段 BE 的长_；（2）图中与线段 BE 相等的线段是_（3）仔细观察图形，求出中最短的直角边 DH 的长（用 的三角函数表示）27（2006沈阳）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 a 经过三个景点 A、B、C景区管委会又开发了风景优美的景点 D经测量景点 D 位于景点 A的北偏东 30方向8km 处，位于景点 B 的正北方向，还位于景点 C 的北偏西 75方向上已知 AB=5km （1）景区管委会准备由景点 D 向公路 a 修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到 0.1km）（2）求景点 C 与景点 D 之间的距离（结果精确到 1km）（参考数据：=1.73，=2.24，sin53=cos37=0.80，sin37=cot5335=0.60，tan53=1.33，tan37=0.75，sin38=cos52=0.62，sin52=cos38=0.79，tan38=0.78，tan52=1.28，sin75=1.28，sin75=0.97，cot75=0.26，tan75=3.73）-6-答案答案:1 2 3，490 53 630 143 10104345730 830 9 10 cotcots11B 12A 13B 14A 15C 16C 17A 18D 19D 20C 2142 32522.32223过 A、C 分别作 AEBC，CFAD 则 AE=CF，AE=AB，sin45=4=CF，2则 CD=8 6cos303CF24作点 P 至湖面的对称点 P，连接 AP，设 AE=x，在 RtAEP 中PAE=45，则P=45，所以 PE=AE=x，由平面成像知识可得 OP=OP=PE+EO=x+50，在 RtAPE中，tanEAP=tan65，EPAE又 EP=OE+OP=x+100，所以=tan652.145，解得 x87.34，100 xx所以 OP=x+50137.34（m）即飞机距湖面的高度 h 约为 137.34m25解：由左图可知：BEDC，BE=30m，sin=0.6，在 RtBEC 中，sin=50（m）30,sin0.6BEBEBCBC由勾股定理得，EC=40m，在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形 ABCD 面积=梯形 A1B1C1D1面积2030+3040=2020+20EC，解得 EC1=80（m）1212改建后的坡度 i=B1E：EC1=20：80=1：4-7-26（1）sin （2）DF （3）解：由（1）、（2）知 DF=BE=sin由题意知 RtDFGRtCAB，DFG=CAB=，在 RtDFG 中，sinDFG=，DF=sin，DG=sin2，DGDFRtDGHRtDFG，DGH=DFG=，在 RtDGH 中，sinDGH=，DG=sin2，DH=sin3DHDG27解：（1）如图，过点 D 作 DEAC 于点 E，过点 A 作 AFDB，交 DB 的延长线于点F，在 RtDAF 中，ADF=30，AF=AD=8=4，DF=41212222284ADAF3在 RtABF 中，BF=3，222254ABAFBD=DF-BF=4-3，sinABF=，3AFAB45在 RtDBE 中 sinDBE=ABF=DBE，sinDBE=，DEBD45DE=BDsinDBE=（4-3）=3.1（km），45316 3125景点 D 向公路 a 修建的这条公路的长约是 3.1km（2）由题意可知CDB=75，由（1）可知 sinDBE=0.8，所以DBE=53，45DCB=180-75-53=52在 RtDCE 中，sinDCE=，DEDCDC=4（km），3.1sin520.79DE景点 C与景点 D 之间的距离约为 4km-8-