对数函数及其性质习题ppt精选课件.ppt
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1、.对数与指数的关系对数与指数的关系指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数的关系.指数函数图像与对几何画板指数函数图像与对几何画板.lnk数函数的图像的关系数函数的图像的关系.1313、对数函数的图象和性质、对数函数的图象和性质(0,+)R(1,0).1.对数函数的概念对数函数的概念函数函数 叫做对数函数叫做对数函数.2.对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质.图在下一页图在下一页y=logax(a0,且且a1)3.对数函数对数函数y=logax(a0,且且a1)与指数函数与指数函数y=ax(a0,且且a1)互为互为 .它们的图象关于它们的图象关于 对称对称.反函数反函数y=x.在在y轴的
2、轴的右侧右侧,过定点,过定点(1,0)在在(0,+)上上是减函数是减函数.在在(0,+)上是上是增函数增函数.y(0,+)y=0y0,.【评析】比较两个对数值的大小,常用方法:【评析】比较两个对数值的大小,常用方法:(1)当底数相同,真数不同时,用函数的单调性来比)当底数相同,真数不同时,用函数的单调性来比较;较;(2)当底数不同而真数相同时,常借助图象比较,也)当底数不同而真数相同时,常借助图象比较,也可用换底公式转化为同底数的对数后比较;可用换底公式转化为同底数的对数后比较;(3)当底数与真数都不同时,需寻求中间值比较)当底数与真数都不同时,需寻求中间值比较.比较下列各组数中两个值的大小:
3、比较下列各组数中两个值的大小:(1);(2);(3)(a0,且,且a1).(1)考查对数函数考查对数函数y=log2x,因为它的底数,因为它的底数21,所以它在所以它在(0,+)上是增函数,于是上是增函数,于是log23.4log28.5.(2)考查对数函数考查对数函数y=log0.3x,因为它的底数满足,因为它的底数满足00.3log0.32.7.(3)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小还是小于于1,而已知条件中并未明确指出底数,而已知条件中并未明确指出底数a与与1哪个大,因此,哪个大,因此,要对底数要对底数a进行讨论:进行讨论:当当a1时,
4、函数时,函数y=logax在在(0,+)上是增函数,于是上是增函数,于是loga5.1loga5.9;当当0aloga5.9.学点二学点二 求定义域求定义域求下列函数的定义域:求下列函数的定义域:(1)(2)【分析】【分析】注意考虑问题要全面,切忌丢三落四注意考虑问题要全面,切忌丢三落四.【解析】【解析】(2)由)由log0.5(4x-3)04x-30得得04x-31,0 x0 得得 x-1 x+11 x0.-1x0或或0 x0 x0 log0.8x-10 即即 x0.8 2x-10,x ,00 x x-10 解得解得 x1 3x-10 x 3x-1 0 x 因此,函数的定义域为因此,函数的定
5、义域为(1,+).学点三学点三 求值域求值域求下列函数的值域:求下列函数的值域:(1)(2)(3)y=loga(a-ax)(a1).【分析】【分析】复合函数的值域问题,要先求函数的定义域,复合函数的值域问题,要先求函数的定义域,再由单调性求解再由单调性求解.【解析】【解析】(1)-x2-4x+12=-(x2+4x)+12 =-(x+2)2+1616,又又-x2-4x+120,00,且且y=log x在在(0,+)上是减函数上是减函数,yR,函数的值域为实数集函数的值域为实数集R.(3)令)令u=a-ax,u0,a1,axa,x1,y=loga(a-ax)的定义域为的定义域为x|x1,ax0,u
6、=a-axa,y=loga(a-ax)logaa=1,函数的值域为函数的值域为y|y1.【评析】求函数的值域一定要注意定义域对它的影响,【评析】求函数的值域一定要注意定义域对它的影响,然后利用函数的单调性求之,当函数中含有参数时,有然后利用函数的单调性求之,当函数中含有参数时,有时需要讨论参数的取值时需要讨论参数的取值.求值域:求值域:(1)y=log2(x2-4x+6);(2).(1)x2-4x+6=(x-2)2+22,又又y=log2x在在(0,+)上是增函上是增函数数,log2(x2-4x+6)log22=1.函数的值域是函数的值域是1,+).(2)-x2+2x+2=-(x-1)2+33
7、,0知知-x0得得(2x+1)(x-3)0,得,得x3.易知易知y=log0.1是减函数,是减函数,=2x2-5x-3在在 上为减函上为减函数,即数,即x越大,越大,越小,越小,y=log0.1u越大;在越大;在(3,+)上函上函数数为增函数,即为增函数,即x越大,越大,越大,越大,y=log0.1越小越小.原函数的单调增区间为原函数的单调增区间为 ,单调减区间为,单调减区间为(3,+).【评析】复合函数单调区间的求法应注意三点:一是抓【评析】复合函数单调区间的求法应注意三点:一是抓住变化状态;二是掌握复合函数的单调性规律;三是注住变化状态;二是掌握复合函数的单调性规律;三是注意复合函数的定义
8、域意复合函数的定义域.已知已知f(x)=loga(ax-1)(a0,且且a1).(1)求)求f(x)的定义域;的定义域;(2)讨论函数)讨论函数f(x)的单调性的单调性.(1)由由ax-10得得ax1,当,当a1时,时,x0;当当0a1时,时,x1时,时,f(x)的定义域为的定义域为(0,+);当当0a1时,设时,设0 x1x2,则,则1 ,故故0 -1 -1,即即loga(-1)loga(-1).f(x1)1时,时,f(x)在在(0,+)上是增函数上是增函数.同理,当同理,当0a0 =4-4a0,.(2)若)若f(x)的值域为的值域为R,则要求,则要求(x)=ax2+2x+1的值域包的值域包
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