统计检验分析第五章.ppt
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1、第第5章章 关于均值向量的推断关于均值向量的推断o一、一、0作为正态总体均值的似真性作为正态总体均值的似真性o二、霍特林二、霍特林T2与似然比检验与似然比检验o三、置信域和均值分量的联合比较三、置信域和均值分量的联合比较o四、总体均值向量的大样本推断四、总体均值向量的大样本推断o五、多元质量控制图五、多元质量控制图o六、观测值缺损时均值向量的推断六、观测值缺损时均值向量的推断o七、多元观察中由时间相依性造成的困难七、多元观察中由时间相依性造成的困难一、一、0作为正态总体均值的似真性作为正态总体均值的似真性本章将讨论关于总体均值向量及其分量的本章将讨论关于总体均值向量及其分量的统计推断问题。统计
2、推断问题。o判断判断0是否为总体均值的似真值?是否为总体均值的似真值?o一元统计中:一元统计中:t分布分布这个统计分布为自由度为这个统计分布为自由度为n-1的学生的学生t分布分布o学生学生t-分布分布(Students t-distribution)应用在当对呈)应用在当对呈正态分正态分布布的母群体的的母群体的均值均值进行进行估计估计。它是。它是对对两个样本均值差异两个样本均值差异进行显著性测进行显著性测试的学生试的学生t测定的基础。测定的基础。如果计算的如果计算的t的绝对值较大,则拒绝零假设的绝对值较大,则拒绝零假设上式也等同于当上式也等同于当t的平方较大时,拒绝零假设,的平方较大时,拒绝零
3、假设,即即0不是总体均值的似真值。不是总体均值的似真值。t2为样本均值到为样本均值到0的距离的平方的距离的平方o多元统计中多元统计中 p*1的的0向量是否为多元正态分布均值的似向量是否为多元正态分布均值的似真值?真值?从一元推广到多元平方距离:从一元推广到多元平方距离:其中其中T2为样本均值到为样本均值到0的距的距离的平方,如果距离太离的平方,如果距离太远,则拒绝零假设;远,则拒绝零假设;T2以研究者霍特林命名,以研究者霍特林命名,称为称为霍特林统计量霍特林统计量T2分布的性质:分布的性质:设设X1,Xn是来自均值为是来自均值为,协方差矩阵为,协方差矩阵为的联合分布的一个随机样本,服从的联合分
4、布的一个随机样本,服从Np(,)分布,分布,即即T2分布与(系数分布与(系数*F)同分布)同分布在一定概率水平下,如果下式成立则拒绝零假设在一定概率水平下,如果下式成立则拒绝零假设二、二、霍特林霍特林T2与似然比检验与似然比检验1.构造似然比构造似然比2.T2和和分布的关系分布的关系多元正态似然函数的最大值为:多元正态似然函数的最大值为:极大似然估计量:极大似然估计量:1.构造似然比构造似然比2.在零假设条件下在零假设条件下(=0),最大正态似然值为:,最大正态似然值为:其中其中将两种最大似然值进行比较得到将两种最大似然值进行比较得到的比值为的比值为似然比统计量:似然比统计量:似然比统计量似然
5、比统计量的计算如下式,当该值太小时,拒绝零假设的计算如下式,当该值太小时,拒绝零假设2.T2和和分布的关系分布的关系设设X1,Xn是来自均值为是来自均值为,协方差矩阵为,协方差矩阵为的联的联合分布的一个随机样本,服从合分布的一个随机样本,服从Np(,)分布有分布有小的小的或大的或大的T2,拒绝零假设。拒绝零假设。三、置信域和均值分量的联合比较三、置信域和均值分量的联合比较o假设假设是未知的是未知的总总体分布的参数向量,体分布的参数向量,是所有可能的是所有可能的的集合,的集合,置信域置信域是可能的是可能的组组成的集合,与一元的置信区成的集合,与一元的置信区间类间类似。似。o置信域置信域由样本数据
6、决定,用由样本数据决定,用R(X)表示,如表示,如果样本被抽取前有下式成立,则称区域果样本被抽取前有下式成立,则称区域R(X)为为 的的100(1-)%的置信域。的置信域。1.一元统计中一元统计中2.多元统计中多元统计中1.一元统计中一元统计中例如,给定一个样本:样本均值和方例如,给定一个样本:样本均值和方差分别为差分别为10和和2,样本大小为,样本大小为11(自由(自由度为度为10)。)。o则根据下式和查表则根据下式和查表2.多元统计中多元统计中p=2时置信域为一椭圆时置信域为一椭圆四、总体均值向量的大样本推断四、总体均值向量的大样本推断o当样本量很大时,不需要总体的当样本量很大时,不需要总
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