2020年上海徐汇初三数学一模试卷及答案.pdf

12019 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷 2020.1（时间（时间 100 分钟分钟 满分满分 150 分）分）考生注意考生注意1 1本试卷含三个大题，共本试卷含三个大题，共 2525 题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2 2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤计算的主要步骤一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1已知二次函数，那么下列关于该函数的判断正确的是322xxy（A）该函数图像有最高点；（B）该函数图像有最低点；)3,0()3,0(（C）该函数图像在轴的下方；（D）该函数图像在对称轴左侧是下降的x2如图，那么下列结论正确的是EFCDAB/2AC5AE5.1BD（A）；（B）；415DF415EF（C）；（D）415CD415BF3已知点是线段上的点，且，那么的值是PABABBPAP2ABAP:（A）；（B）；（C）；（D）215 253215 2534在中，那么下列结论正确的是ABCRt90B3BC5AC（A）；（B）；（C）；（D）43sinA54cosA45cotA34tanA5跳伞运动员小李在米的空中测得地面上的着落点的俯角为，那么此时小李200A60离着落点的距离是A（A）米；（B）米；（C）米；（D）米20040033200334006下列命题中，假命题是（A）凡有内角为的直角三角形都相似；30（B）凡有内角为的等腰三角形都相似；45（C）凡有内角为的直角三角形都相似；60（D）凡有内角为的等腰三角形都相似90二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）7计算：_ 45tan30cot60sin28已知线段厘米、厘米，那么线段、的比例中项_厘米 4a9cacbABCDEF（第 2 题图）29如果两个相似三角形的对应高比是，那么它们的相似比是_2:310四边形和四边形是相似图形，点、分别与点、ABCDDCBAABCDA、B、对应，已知，那么的长是_CD3BC4.2CD2CBDC11已知二次函数，如果，那么随的增大而_2)2(2xy2xyx12同一时刻，高为米的学校旗杆的影长为米，一座铁塔的影长为米，那么此铁12921塔的高是_米13一山坡的坡度，小刚从山坡脚下点处上坡走了米到达点处，那么3:1iP1050N他上升的高度是_米 14在中，点分别在边上，ABCED、ACAB、6AB4AC5BC，2AD，那么的长是_3AEDE15如图，在中，正方形内接于ABCRt90C2AC1BCDEFG，ABC点分别在边上，点在斜边上，那么正方形的边长FG、BCAC、ED、ABDEFG是_16 如图，在中，点在边上，ABCDBCACAD CBAD2BD，6CD那么的值是_Ctan17我们把有两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图，是“中垂三ABC角形”，其中的中线互相垂直于点，如果，那么ABCCEBD、G9BD12CE两点间的距离是_ED、18如图，在矩形中，将矩形绕着点顺时针旋转后ABCD3AB4ADABCDB得到矩形，点的对应点在对角线上，点、分别与点、DCBAAAACCDC对D应，与边交于点，那么的DABCEBE长是_三、三、（本大题共（本大题共 7 题，第题，第 1922 题每题题每题 10 分；第分；第 23、24 题每题题每题 12 分；第分；第 25 题题 14 分；分；满分满分 78 分）分）19（本题满分 10 分）已知：5:3:2:cba （1）求代数式的值；cbacba323（第 18 题图）ABCD（第 16 题图）ABCD（第 15 题图）ABCDEFG（第 17 题图）ABCDEG3 （2）如果，求、的值 243cbaabc20（本题满分 10 分）已知二次函数自变量的值和它对应的函数值如下表所示：)0(2acbxaxyxyx01234y3010m（1）请写出该二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标和的值；m（2）设该二次函数图像与轴的左交点为，它的顶点为，该图像上点的横坐标为xBAC，求的面积 4ABC21（本题满分 10 分）如图，一艘游轮在离开码头处后，沿南偏西方向行驶到达处，此时从处发A60BB现灯塔在游轮的东北方向，已知灯塔在码头的正西方向米处，求此时游轮与灯CCA200塔的距离（精确到 米）C1参考数据：，414.12 732.13 449.26 22（本题满分 10 分）如图，在中，是的角平分线，ABCBEAD、ABCCEBE 2AB3AC（1）设，=，求向量（用向量、表示）；ABa BCbBEab（2）将沿直线翻折后，点与边上的点重合，联结，求ABCADBACFDF的值 CEBCDFSS:23（本题满分 12 分）如图，在中，点、分别在边、上，ACBDEFGABACBC，与交于点ADAB3AECE2CGFGBFDGEFHABCDEFGH（第 23 题图）CA北B（第 21 题图）ABCDE（第 22 题图）4（1）求证：；ABHGACFH（2）联结、，求证：DFEGGEFFDGA24（本题满分 12 分）如图，将抛物线平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点，新抛物线4342xyC与轴正半轴交于点，联结，设新抛物线与轴的另一交点是，新xBBC4tanBxA抛物线的顶点是D（1）求点的坐标；D（2）设点在新抛物线上，联结、，如果平分，求点的坐标；EACDCCEDCAE （3）在（2）的条件下，将抛物线沿轴左右平移，点的对应点为4342xyxC，当和相似时，请直接写出平移后所得抛物线的表达式 FDEFABC25（本题满分 14 分）如图，在中，点是边上的动点（点不与ABC5 ACAB6BCDABD点、重合），点在边的延长线上，与ABGABACDEABCGBEDE边交于点BCF（1）求的值；Acos（2）当时，求的长；ACDA2AD（3）点在D边上运动的过程中，AB的值是BEAD:否会发生变化？如果不变化，请求的值；BEAD:（第 24 题图）ADCBOxy4342xyDBACGFE（第 25 题图）BAC（备用图）5如果变化，请说明理由 2019 学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分）1C；2D；3A；4B；5D；6B二填空题：（本大题共二填空题：（本大题共 1212 题，满分题，满分 4848 分）分）7；8；9；10；11增大；12；062:3582813；14；15；16；17；185025752215825三、三、（本大题共（本大题共 7 7 题，第题，第 1919、2020、2121、2222 题每题题每题 1010 分，第分，第 2323、2424 题每题题每题 1212 分，第分，第 2525 题题1414 分，满分分，满分 7878 分）分）19.解：（1）由题意，设 kckbka5,3,2 1533225323323kkkkkkcbacba （2）由题意和（1），得 ；245323kkk 解得 ；3k ，632a933b1535c20解：（1）该二次函数图像的开口方向向上；对称轴是直线；2x顶点坐标是；的值是)1,2(m3（2）由题意，得、；)1,2(A)0,1(B)3,4(C6；20,18,2222ACBCAB；222ACBCAB90ABC323221ABCS21解：过点作，垂足为 BACBD D 由题意，得，；30DAB45DBC又；DBCBCD454590DCDB 设，则xDCDB200 xDA在中，即；BDARt90BDADBDADAB cotxx20030cot，解得；2003 xx)13(100 x3863.386)414.1449.2(100)26(1002xBC答：此时游轮与灯塔的距离约为米 C38622解：（1），；CEBE EBCC平分，；BEABCEBCABECABE又，；CABBAEABEACBACABABAE即；得；322AE34AE94ACAEACAE94又；ACABbaBCBEBAbabaaAE9495)(94 （2）由题意，可得，；EBCABCAFD22 ABAF 又，CEBCAEBEBCABEC ；AFDEBCAEB2 ；BEDF/CDFCBE 259)351()(22CECFSSCBECDF23证明：（1），ADAB3AECE2CGFGBF；31,31,31,31BCCGBCBFACAEABAD；BCBFACAEBCCGABAD,，；ACDG/ABEF/，；CHGFBHFG7；HFGABC；即ABFHACHGABHGACFH（2），；ABEF/ACDG/1FBGFHDGH1GFCGFHHE；FHHEHDGHDFEG/；HGEFDG又，；HEGHGEFHGHEGFDGFHG，；HFGABCAFHGGEFFDGA24解：（1）由题意，设新抛物线的表达式为4342bxxy抛物线的顶点为，；4342xyC)4,0(C4OC在中，BOCRt90BOC，得；4tanOBOCB1OB)0,1(B由题意，得，解得；0434b38b新抛物线的表达式为；438342xxy)316,1(D（2）由题意，可得；)0,3(A过点作，垂足为；DOCDM M)316,0(M；4,3,34,1COAOCMDM43COAOCMDM又，90AOCDMCDMCAOC；ACODCM平分，；CEDCAACEDCE；180)(2DCEDCMAOCMCE90；AOCE/点与点关于直线对称；EC1x)4,2(E（3）有两种情况满足要求，平移后所得抛物线的表达式为：或 4)32(342xy4)121(342xy25解：（1）过点分别作、，垂足分别为BA、BCAH ACBG GH、8在中，；AHCRt90AHC53cosACCHACB在中，；BGCRt90BGC53cosBCCGGCB得；518CG575185AG在中，ABGRt90AGB257cosABAGA（2）以点为圆心长为半径作弧交于点，过点作DDAACMD于ACDN N可设；xDADM，又；ACDAAMD2MCDMDCAMD；则；MDCMCDxDMCMxAM 5在中，ANDRt90AND257cosADANA即；25725xx解得；即39125x39125AD（3）点在边上运动过程中，的值不变，DABBEAD:65:BEAD联结 CE，；ACAB ACBABC1802 ABCA又，180GBEABCCBEABCGBE；1802 ABCCBECBEA，；CDEACBEDFCBFEBFEDFC，；DCFBEFCFEFDFBF又，；EFCBFDBFDEFCECFBDF又，BEFBDFEBGECFDCFDCE；ACBABCGBEDCE；DCFACBDCFDCE即；ACDBCEACDCBE65BCACBEAD