高三立体几何习题文科含答案.pdf

实用标准文案精彩文档2 3正视图图 1侧视图图 22俯视图2图 3立几习题 21 若直线 不平行于平面，且，则lalaA内的所有直线与异面 B内不存在与 平行的直线aalC内存在唯一的直线与 平行 D内的直线与 都相交alal2.2.，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是1l2l3l（A），（B），12ll23ll13/ll12ll23/ll13ll（C），共面（D），共点，共面233/lll1l2l3l1l2l3l1l2l3l3如图 1 3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为A B4 34C D2 324.4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A.283B.83C.8-2D.235、如图，在四棱锥ABCDP 中，平面 PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F 分别是 AP、AD 的中点求证：（1）直线 EF平面 PCD；（2）平面 BEF平面 PAD实用标准文案精彩文档5（本小题满分 13 分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，ABEDFCABEDACFDOAD，OAB，OAC，ODE，ODF 都是正三角形。1OA 2OD（）证明直线；BCEF（）求棱锥的体积.FOBED6.（本小题共 14 分）如图，在四面体 PABC 中，PCAB，PABC,点 D,E,F,G 分别是棱 AP,AC,BC,PB 的中点.（）求证：DE平面 BCP；（）求证：四边形 DEFG 为矩形；（）是否存在点 Q，到四面体 PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由.7（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，ABAD，点 E 在线段 AD 上，且 CEAB。（I）求证：CE平面 PAD；（11）若 PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥 P-ABCD 的体积2实用标准文案精彩文档8（本小题满分 12 分）如图，已知正三棱柱ABC-111ABC的底面边长为 2，侧棱长为3 2，点 E 在侧棱1AA上，点 F 在侧棱1BB上，且2 2AE,2BF（I）求证：1CFC E；（II）求二面角1ECFC的大小。9（本题满分 12 分）如图 3，在圆锥PO中，已知2,POOA的直径A2,ABCABDAC点在上,且C AB=30为的中点（I）证明：;ACPOD平面（II）求直线和平面PAC所成角的正弦值10（本小题满分 12 分）如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD12（I）证明：PQ平面DCQ；（II）求棱锥QABCD的的体积与棱锥PDCQ的体积的比值实用标准文案精彩文档56（本小题满分 13 分）本题考查空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力.（I）证明：设G是线段DA与EB延长线的交点.由于OAB 与ODE 都是正三角形，所以，OG=OD=2，OBDE21同理，设是线段 DA 与 FC 延长线的交点，有G.2ODGO又由于 G 和都在线段 DA 的延长线上，所以 G 与重合.GG在GED 和GFD 中，由和 OC，可知 B 和 C 分别是 GE 和 GF 的中OBDE21DF21点，所以 BC 是GEF 的中位线，故 BCEF.（II）解：由 OB=1，OE=2，而OED 是边长为 2 的正三23,60EOBSEOB知角形，故.3OEDS所以.233OEDEOBOEFDSSS过点 F 作 FQDG，交 DG 于点 Q，由平面 ABED平面 ACFD 知，FQ 就是四棱锥 FOBED的高，且 FQ=，所以3.2331OBEDOBEDFSFQV7（共 14 分）证明：（）因为 D，E 分别为 AP，AC 的中点，=实用标准文案精彩文档所以 DE/PC。又因为 DE平面 BCP，所以 DE/平面 BCP。（）因为 D，E，F，G 分别为AP，AC，BC，PB 的中点，所以 DE/PC/FG，DG/AB/EF。所以四边形 DEFG 为平行四边形，又因为 PCAB，所以 DEDG，所以四边形 DEFG 为矩形。（）存在点 Q 满足条件，理由如下：连接 DF，EG，设 Q 为 EG 的中点由（）知，DFEG=Q，且 QD=QE=QF=QG=EG.21分别取 PC，AB 的中点 M，N，连接 ME，EN，NG，MG，MN。与（）同理，可证四边形 MENG 为矩形，其对角线点为 EG 的中点 Q，且 QM=QN=EG，21所以 Q 为满足条件的点.8.本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力；考查数形结合思想，化归与转化思想，满分 12 分 （I）证明：因为平面 ABCD，平面 ABCD，PA CE 所以.PACE因为,/,.ABAD CEABCEAD所以又,PAADA所以平面 PAD。CE（II）由（I）可知，CEAD在中，DE=CDRt ECDcos451,sin451,CECD 又因为，1,/ABCEABCE所以四边形 ABCE 为矩形，所以1151 21 1.222ECDADCEABCDSSSAB AECE DE 矩形四边形又平面 ABCD，PA=1，PA 所以11551.3326P ABCDABCDVSPA 四边形四边形18本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角的求法，同时考查空间想象能力和推理论证能力。（满分 12 分）解法 1：（）由已知可得22113 2,2(2 2)2 3CCCEC F实用标准文案精彩文档222221(),2(2)6EFABAEBFEFC E于是有2222221111,EFC EC FCEC ECC所以11,C EEF C ECE又1,.EFCEEC ECEF所以平面由1,.CFCEFCFC E平面故 （）在中，由（）可得CEF6,2 3EFCFCE于是有 EF2+CF2=CE2，所以.CFEF又由（）知 CF C1E，且，所以 CF 平面 C1EF，1EFC EE又平面 C1EF，故 CF C1F。1C F 于是即为二面角 ECFC1的平面角。1EFC由（）知是等腰直角三角形，所以，即所求二面角 ECF1C EF145BFCC1的大小为。45解法 2：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得1(0,0,0),(3,1,0),(0,2,0),(0,2,3 2),(0,0,2 2),(3,1,2)ABCCEF （）1(0,2,2),(3,1,2)C ECF 10220C E CF 1.CFC E （），设平面 CEF 的一个法向量为(0,2,2 2)CE (,)mx y z由0,0,m CEmCE mCFm CF 得即22 20,(0,2,1)320yzmxyz可取设侧面 BC1的一个法向量为1,(3,1,0)nnBC nCCCB 由及实用标准文案精彩文档)0,3,1(),23,0,0(1nCC可取设二面角 ECFC1的大小为，于是由 为锐角可得，所以|62cos|232m nmn45即所求二面角 ECFC1的大小为。45（湖南卷）19（本题满分 12 分）解析：（I）因为,OAOC DAC是的中点,所以ACO D.又,.POO ACOACODAA底面底面所以PO是平面POD内的两条相交直线，所以;ACPOD平面（II）由（I）知，,ACPOD平面又,ACPAC 平面所以平面,PODPAC 平面在平面POD中，过O作OHPD于H,则,OHPAC平面连结CH，则CH是OCPAC在平面上的射影，所以OCH是直线OC和平面PAC所成的角在221222,3124PO ODRt PODOHPOODAA中在2,sin3OHRt OHCOCHOCA中（江西卷）解：（1）设，则xPA)2(31312xxxSPAVPDCBPBCDA底底-令)0(,632)22(31)(32xxxxxxf 则232)(2xxf实用标准文案精彩文档 x)332,0(332),332()(xf 0)(xf单调递增极大值单调递减由上表易知：当时，有取最大值。332 xPAPBCDAV-证明：（2）作得中点 F，连接 EF、FPBA 由已知得：FPEDPDBCEF/21/为等腰直角三角形，PBAPFBA 所以.DEBA