沪科版圆知识点梳理.pdf
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1、圆的基本性质圆的基本性质【知识点】1圆的有关概念:(1)圆:(2)圆心角:(3)圆周角:(4)弧:(5)弦:2圆的有关性质:(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线;圆是中心对称图形,对称中心为圆心(2)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧 (3)弧、弦、圆心角的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等 推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角是直角;900的圆周角所对的弦是直径3三角形的内心和外心:(1)确定圆的条件:不在同
2、一直线上的三个点确定一个圆(2)三角形的外心:三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心。(3)三角形的内心:三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心 4.圆心角的度数等于它所对弧的度数圆周角的度数等于它所对弧的度数一半 同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半【例题】例题 1.如图,公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为 24 米,拱的半径为 13 米,则拱高为 ()A5米 B8 米 C7 米 D5米 3例题 2.如图O 的半径为 5,弦 AB=8,M 是弦 AB 上的动点,则 OM 不可能为()A2 B3 C4 D5 例题 1 图 例题 2 图 例题 3 图
3、例题 4 图 例题 3.如图O 弦 AB=6,M 是 AB 上任意一点,且 OM 最小值为 4,则O 半径为()A5 B4C3 D2例题 4.如图,O 的半径为 1,AB 是O 的一条弦,且 AB=,则弦 AB 所对圆周角的度数为()A.30B.603C.30或 150D.60或 120【检测】1.如图,P 内含于O,O 的弦 AB 切P 于点 C,且 ABOP若阴影部分的面积为9,则弦 AB 的长为()A3 B4C6 D92.如图,ABC 内接于O,若OAB28,则C 的大小为()A28B56C60D62第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 3.如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于
4、点 E,CDB30,O 的半径为,则弦 CD 的长为()Acm3BCD3cm23cm2 3cm9cm4.O 的半径为 10cm,弦 AB12cm,则圆心到 AB 的距离为()A 2cm B 6cm C 8cm D 10cm 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系【知识点】1.直线与圆的位置关系:2.切线的定义和性质:3.三角形与圆的特殊位置关系:40%5R(图 1)(图 2)60%4.圆与圆的位置关系:(两圆圆心距为 d,半径分别为)21,rr相交;外切;2121rrdrr21rrd内切;外离;内含21rrd21rrd210rrd【注意点】与圆的切线长有关的计算【例题】例 1.O
5、 的半径是 6,点 O 到直线 a 的距离为 5,则直线 a 与O 的位置关系为()A相离 B相切 C相交 D内含例 2.如图 1,O 内切于,切点分别为,连结,ABCDEF,50B60COEOFDEDF,则等于()EDFA B C D40556570例 3已知O1半径为 3cm,O2半径为 4cm,并且O1与O2相切,则这两个圆的圆心距为()A.1cm B.7cm C.10cm D.1cm 或 7cm例 4两圆内切,圆心距为 3,一个圆的半径为 5,另一个圆的半径为 【检测】1.如果两圆半径分别为 3 和 4,圆心距为 7,那么两圆位置关系是()A相离 B外切 C内切 D相交2.A 和B 相
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