点的运动学(滚动).ppt
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1、什么是运动学?点的运动学点的运动学点的运动方程(轨迹)点的运动方程(轨迹)点的速度点的速度点的加速度点的加速度点的复合运动点的复合运动刚体的运动学刚体的运动学刚体的平动(刚体上点的速度和加速度)刚体的平动(刚体上点的速度和加速度)刚体的定轴转动(刚体角速度和角加速度、其上点的速度和加速度)刚体的定轴转动(刚体角速度和角加速度、其上点的速度和加速度)刚体的平面运动(刚体角速度和角加速度、其上点的速度和加速度)刚体的平面运动(刚体角速度和角加速度、其上点的速度和加速度)刚体的定点运动和一般运动(不讲)刚体的定点运动和一般运动(不讲)运动学运动学:研究物体运动的几何性质的科学。:研究物体运动的几何性
2、质的科学。.第五章第五章 点的运动点的运动研究任务:研究点在空间运动的几何性质,即点相对于某坐标系研究任务:研究点在空间运动的几何性质,即点相对于某坐标系 运动的运动的运动方程运动方程、运动轨迹、速度和加速度。、运动轨迹、速度和加速度。书书137页页 5-2 直角坐标法直角坐标法当点的运动轨迹为已知直线或为未知时,用直角坐标法描述点的运动规律。1点的运动方程和轨迹方程点的运动方程和轨迹方程取直角坐标系,点 在运动过程中,坐标 ,随时间而变化。(1)运动方程.称为点 的运动轨迹的参数方程。消去式中的参数 t ,可得到点的轨迹方程空间曲线方程:P138点的速度点的速度书P137.P138点的加速度
3、点的加速度.xyOACBl 曲曲曲曲柄柄柄柄连连连连杆杆杆杆机机机机构构构构中中中中曲曲曲曲柄柄柄柄OAOA和和和和连连连连杆杆杆杆A AB B的的的的长长长长度度度度分分分分别别别别为为为为r r和和和和l l。且且且且lrlr,角角角角=t=t,其其其其中中中中 是是是是常常常常量量量量。滑滑滑滑块块块块B B可可可可沿沿沿沿轴轴轴轴OxOx作作作作往往往往复复复复运运运运动动动动,试试试试求求求求滑滑滑滑块块块块B B的的的的运运运运动动动动方方方方程程程程,速速速速度度度度和加速度。和加速度。和加速度。和加速度。.运运运运 动动动动 演演演演 示示示示2/232/23.考虑滑块考虑滑块
4、考虑滑块考虑滑块 B B 在任意位置,由几何关系得在任意位置,由几何关系得在任意位置,由几何关系得在任意位置,由几何关系得滑块滑块滑块滑块 B B 的坐标的坐标的坐标的坐标将将将将=t=t 代入上式得代入上式得代入上式得代入上式得令令令令=r r/l l,将上式的根式展将上式的根式展将上式的根式展将上式的根式展开,有开,有开,有开,有xyOACBl解解:.略去略去略去略去 4 4以及更高阶项,并利用关系以及更高阶项,并利用关系以及更高阶项,并利用关系以及更高阶项,并利用关系滑块滑块滑块滑块B B的速度和加速度为的速度和加速度为的速度和加速度为的速度和加速度为xyOACBl则则可表示为可表示为可
5、表示为可表示为.轨轨轨轨 迹迹迹迹 演演演演 示示示示.半径是半径是半径是半径是 r r 的车轮沿固定水平轨道滚动而不滑动(如图)。轮缘上一点的车轮沿固定水平轨道滚动而不滑动(如图)。轮缘上一点的车轮沿固定水平轨道滚动而不滑动(如图)。轮缘上一点的车轮沿固定水平轨道滚动而不滑动(如图)。轮缘上一点MM,在初瞬时与轨道上的在初瞬时与轨道上的在初瞬时与轨道上的在初瞬时与轨道上的O O点叠合;在瞬时点叠合;在瞬时点叠合;在瞬时点叠合;在瞬时t t 半径半径半径半径MCMC与轨道的垂线与轨道的垂线与轨道的垂线与轨道的垂线HC HC 组成交角组成交角组成交角组成交角=t=t,其中,其中,其中,其中 是常
6、量。试求是常量。试求是常量。试求是常量。试求MM点的运动方程,速度和加速度。点的运动方程,速度和加速度。点的运动方程,速度和加速度。点的运动方程,速度和加速度。解:考虑车轮在任意瞬时位置,因车轮滚动而不滑动,解:考虑车轮在任意瞬时位置,因车轮滚动而不滑动,解:考虑车轮在任意瞬时位置,因车轮滚动而不滑动,解:考虑车轮在任意瞬时位置,因车轮滚动而不滑动,故有故有故有故有OHOH=弧弧弧弧MHMH 。在图示瞬时动点。在图示瞬时动点。在图示瞬时动点。在图示瞬时动点MM 的坐标为的坐标为的坐标为的坐标为 H HC CD DMMx xy yO OA.当当当当 t t=2n=2n 时时时时这表示,当这表示,
7、当这表示,当这表示,当MM点接触轨道时,它的速度等于零,而加速度垂直于轨道。点接触轨道时,它的速度等于零,而加速度垂直于轨道。点接触轨道时,它的速度等于零,而加速度垂直于轨道。点接触轨道时,它的速度等于零,而加速度垂直于轨道。这是轮子沿固定轨道滚而不滑的特征。这是轮子沿固定轨道滚而不滑的特征。这是轮子沿固定轨道滚而不滑的特征。这是轮子沿固定轨道滚而不滑的特征。M M点的切向加速度和法向加速度点的切向加速度和法向加速度点的切向加速度和法向加速度点的切向加速度和法向加速度注意,尖点注意,尖点注意,尖点注意,尖点.5-3 自然坐标法1、弧坐标形式弧坐标形式的运动方程的运动方程xyzOMs0+-r点的
8、运动轨迹为已知曲线点的运动轨迹为已知曲线坐标原点O在已知轨迹上任选一点。弧坐标s沿轨迹从O到点M的弧长。坐标正方向指定坐标原点O的某一侧为正向。.曲率曲率(curvature)MTTMT”曲率半径曲率半径(radius curvature)MTT”极限位置所在的平面称为极限位置所在的平面称为 密切面密切面(osculating plane)曲线的几何性质曲线的几何性质.法面M+s密切面密切面切线切线2、速度与加速度、速度与加速度速度速度加速度加速度副法线副法线主法线主法线反映速度大小的变化反映速度大小的变化反映速度方向的变化反映速度方向的变化速度、加速度矢量在密切面内速度、加速度矢量在密切面内
9、 自然轴系自然轴系(trihedral axes on a curve)以点以点M为坐标原点,并跟随点为坐标原点,并跟随点M一起运动的直角坐标系,称为一起运动的直角坐标系,称为自然轴系然轴系。分解为两项an恒指向曲线凹侧恒指向曲线凹侧.运运运运 动动动动 演演演演 示示示示.销钉销钉销钉销钉B B可沿半径等于可沿半径等于可沿半径等于可沿半径等于R R 的固定圆弧滑道的固定圆弧滑道的固定圆弧滑道的固定圆弧滑道DE DE 和摆杆的直槽中滑动,和摆杆的直槽中滑动,和摆杆的直槽中滑动,和摆杆的直槽中滑动,AOAO=R R=0.1m=0.1m。已知摆杆的转角已知摆杆的转角已知摆杆的转角已知摆杆的转角 (
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