高三数学基础突破复习检测35.doc

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第5讲 导数与函数的极值、最值（学生版，后附教师版）

【知识梳理】
1．函数的极值
一般地，当函数在点x0处连续时，
(1)如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极大值；
(2)如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极小值．
2．函数的最值
(1)在闭区间[a，b]上连续的函数在[a，b]上必有最大值与最小值．
(2)若函数在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．
【基础考点突破】
考点1．用导数解决函数极值问题
命题点1．求不含参数函数的极值
【例1】求函数的极值．

【归纳总结】求函数极值的步骤：
①确定函数的定义域； ②求导数； ③解方程，求出函数定义域内的所有根；
④列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值．
变式训练1．函数y＝2x－的极大值是________．
命题点2．求含参数函数的极值
【例2】已知函数f(x)＝x－aln x(a∈R)．
(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值．

变式训练2． 已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1－(a∈R且a≠0)，求函数f(x)的极大值与极小值．

变式训练3．若函数，试讨论函数的极值存在情况．

命题点3．已知极值求参数
【例3】(1)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________．
(2)若函数f(x)＝－x2＋x＋1在区间(，3)上有极值点，则实数a的取值范围是(　　)
A．(2，) B．[2，) C．(2，) D．[2，)
变式训练4．设f(x)＝ln(1＋x)－x－ax2，若f(x)在x＝1处取得极值，则a的值为________．

考点2．用导数解决函数最值问题
【例4】已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线l的方程为3x－y＋1＝0，在点x＝处y＝f(x)取得极值．
【归纳总结】求函数在上的最大值和最小值的步骤
（1）求函数在内的极值；（2）求函数在区间端点的函数值，；
（3）将函数的极值与，比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．
【例5 】设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0．
(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0，1]时 ，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．

变式训练5．已知函数h(x)＝x3＋3x2－9x＋1在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．

变式训练6．已知a∈R，函数f(x)＝＋ln x－1．
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求f(x)在区间(0，e]上的最小值．
题型三　函数极值和最值的综合问题
【例6】已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16．
(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在区间[－3，3]上的最小值．

变式训练7．（2016年天津高考）设函数,，其中
(I)求的单调区间；(II) 若存在极值点，且，其中，求证：；（Ⅲ）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.

【基础练习巩固】
1．如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4

2．当函数y＝x·2x取极小值时，x等于(　　)
A. B．－ C．－ln 2 D．ln 2
3．已知a，b是实数，x＝1和x＝－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则f(－1)的值为（ ）
A．－2 B．2 C．0 D．1
4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
5．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是(　　)

6．函数y＝2x3－2x2在区间[－1，2]上的最大值是________．
7．函数f(x)＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是________．
8．设a∈R，若函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是________．
9．函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是________．
10．函数f(x)＝x3－3ax＋b(a>0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是________．
11．设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．
(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．

12．已知函数f(x)＝(x－k)ex.
(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．

13．设f(x)＝，其中a为正实数．
(1)当a＝时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．

14．已知函数f(x)＝ae2x－be－2x－cx(a，b，c∈R)的导函数f′(x)为偶函数，且曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率为4－c.
(1)确定a，b的值；(2)若c＝3，判断f(x)的单调性；(3)若f(x)有极值，求c的取值范围．

15．（2016年四川高考）设函数f(x)=ax2－a－lnx，g(x)=－，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．
（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）证明：当x＞1时，g(x)＞0；（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f(x)＞g(x)在区间（1，+∞）内恒成立．

2017年高考数学基础突破——导数与积分
第1讲 导数与函数的极值、最值（教师版）
【知识梳理】
1．函数的极值
一般地，当函数在点x0处连续时，
(1)如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极大值；
(2)如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极小值．
2．函数的最值
(1)在闭区间[a，b]上连续的函数在[a，b]上必有最大值与最小值．
(2)若函数在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．
【基础考点突破】
考点1．用导数解决函数极值问题
命题点1．求不含参数函数的极值
【例1】求函数的极值．
解析：因为，所以，令，解得,或．
下面分两种情况讨论: （1）当，即或时；（2）当，即时．
当变化时， 、的变化情况如下表：

∴当时, f(x)的极大值为；当时, f(x)的极小值为．
【归纳总结】求函数极值的步骤：
①确定函数的定义域；
②求导数；
③解方程，求出函数定义域内的所有根；
④列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值．

变式训练1．函数y＝2x－的极大值是________．
答案　－3　
解析　(1)y′＝2＋，令y′＝0，得x＝－1．当x<－1时，y′>0；当x>－1时，y′<0．
∴当x＝－1时，y取极大值－3．
命题点2．求含参数函数的极值
【例2】已知函数f(x)＝x－aln x(a∈R)．
(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值．
解析：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－．
(1)当a＝2时，f(x)＝x－2ln x，f′(x)＝1－(x＞0)，因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，
所以曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0．
(2)由f′(x)＝1－＝，x＞0知：
①当a≤0时，f′(x)＞0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；
②当a＞0时，由f′(x)＝0，解得x＝a．
又当x∈(0，a)时，f′(x)＜0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)＞0，
从而函数f(x)在x＝a处取得极小值，且极小值为f(a)＝a－aln a，无极大值．
综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a＞0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－aln a，无极大值．
变式训练2． 已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1－(a∈R且a≠0)，求函数f(x)的极大值与极小值．
解析：由题设知a≠0，f′(x)＝3ax2－6x＝3ax．令f′(x)＝0得x＝0或．
当a>0时，随着x的变化，f′(x)与f(x)的变化情况如下：
x
(－∞，0)
0
(0，)

(，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
∴f(x)极大值＝f(0)＝1－，f(x)极小值＝f＝－－＋1．
当a<0时，随着x的变化，f′(x)与f(x)的变化情况如下：
x
(－∞，)

(，0)
0
(0，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
0
－
f(x)
↘
极小值
↗
极大值
↘
∴f(x)极大值＝f(0)＝1－，f(x)极小值＝f＝－－＋1．
综上，f(x)极大值＝f(0)＝1－，f(x)极小值＝f＝－－＋1．
变式训练3．若函数，试讨论函数的极值存在情况．
解析：
令，即，（注意这里方程根的个数需要讨论）．
（1）当 ，即时，，在上单调递增，无极值．
（2）当，即时，解得，
①若，则．
列表如下：

0

极小值

由上表知，时函数取到极小值，即函数存在极小值．
②若，则，所以在上单调递减，函数不存在极值．
综上所述，当时，函数存在极值；当时，函数不存在极值．

命题点3．已知极值求参数
【例3】(1)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________．
(2)若函数f(x)＝－x2＋x＋1在区间(，3)上有极值点，则实数a的取值范围是(　　)
A．(2，) B．[2，) C．(2，) D．[2，)
答案　(1)－7　(2)C
解析：(1)由题意得f′(x)＝3x2＋6ax＋b，则解得或
经检验当a＝1，b＝3时，函数f(x)在x＝－1处无法取得极值，而a＝2，b＝9满足题意，故a－b＝－7．
(2)若函数f(x)在区间(，3)上无极值，则当x∈(，3)时，f′(x)＝x2－ax＋1≥0恒成立或当x∈(，3)时，f′(x)＝x2－ax＋1≤0恒成立．
当x∈(，3)时，y＝x＋的值域是[2，)；当x∈(，3)时，f′(x)＝x2－ax＋1≥0，
即a≤x＋恒成立，a≤2；当x∈(，3)时，f′(x)＝x2－ax＋1≤0，即a≥x＋恒成立，a≥．
因此要使函数f(x)在(，3)上有极值点，实数a的取值范围是(2，)．
变式训练4．设f(x)＝ln(1＋x)－x－ax2，若f(x)在x＝1处取得极值，则a的值为________．
答案　－
解析　由题意知，f(x)的定义域为(－1，＋∞)，且f′(x)＝－2ax－1＝，
由题意得：f′(1)＝0，则－2a－2a－1＝0，得a＝－，又当a＝－时，f′(x)＝＝，
当0<x<1时，f′(x)<0；当x>1时，f′(x)>0，所以f(1)是函数f(x)的极小值，所以a＝－．

考点2．用导数解决函数最值问题
【例4】已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线l的方程为3x－y＋1＝0，在点x＝处y＝f(x)取得极值．
(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在区间[－3，1]上的最大值和最小值．
解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b．
由f′(1)＝3，可得2a＋b＝0．①
由f′（）＝0，可得4a＋3b＋4＝0．②
由①②，解得a＝2，b＝－4．
由于切点的横坐标为1，所以f(1)＝4，即1＋a＋b＋c＝4，所以c＝5．
(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，则f′(x)＝3x2＋4x－4．令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝．
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所示：

所以y＝f(x)在区间[－3，1]上的最大值为13，最小值为．
【归纳总结】求函数在上的最大值和最小值的步骤
（1）求函数在内的极值；（2）求函数在区间端点的函数值，；
（3）将函数的极值与，比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．
【例5 】[2014·安徽卷] 设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0．
(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0，1]时 ，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．
解析：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝1＋a－2x－3x2．
令f′(x)＝0，得x1＝，x2＝，x1<x2，所以f′(x)＝－3(x－x1)(x－x2)．
当x<x1或x>x2时，f′(x)<0；当x1<x<x2时，f′(x)>0．
故f(x)在（－∞，）和（，＋∞）内单调递减，
在（，）内单调递增．
(2)因为a>0，所以x1<0，x2>0．
①当a≥4时，x2≥1．
由(1)知，f(x)在[0，1]上单调递增，
所以f(x)在x＝0和x＝1处分别取得最小值和最大值．
②当0<a<4时，x2<1．
由(1)知，f(x)在[0，x2]上单调递增，在[x2，1]上单调递减，
所以f(x)在x＝x2＝处取得最大值．
又f(0)＝1，f(1)＝a，
所以当0<a<1时，f(x)在x＝1处取得最小值；
当a＝1时，f(x)在x＝0和x＝1处同时取得最小值；
当1<a<4时，f(x)在x＝0处取得最小值．

变式训练5．已知函数h(x)＝x3＋3x2－9x＋1在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．
解：h′(x)＝3x2＋6x－9，令h′(x)＝0，得x1＝－3，x2＝1，
所以当x变化时，h′(x)，h(x)在区间(－∞，2]上的变化情况如下表所示：

由表可知，当k≤－3时，函数h(x)在区间[k，2]上的最大值为28，因此，k的取值范围是(－∞，－3]．

变式训练6．已知a∈R，函数f(x)＝＋ln x－1．
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)求f(x)在区间(0，e]上的最小值．
解析：(1)当a＝1时，f(x)＝＋ln x－1，x∈(0，＋∞)，所以f′(x)＝－＋＝，x∈(0，＋∞)．
因此f′(2)＝，即曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为．
又f(2)＝ln 2－，所以曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(ln 2－)＝(x－2)，
即x－4y＋4ln 2－4＝0．
(2)因为f(x)＝＋ln x－1，所以f′(x)＝－＋＝．令f′(x)＝0，得x＝a．
①若a≤0，则f′(x)>0，f(x)在区间(0，e]上单调递增，此时函数f(x)无最小值．
②若0<a<e，当x∈(0，a)时，f′(x)<0，函数f(x)在区间(0，a)上单调递减，当x∈(a，e]时，f′(x)>0，函数f(x)在区间(a，e]上单调递增，所以当x＝a时，函数f(x)取得最小值ln a．
③若a≥e，则当x∈(0，e]时，f′(x)≤0，函数f(x)在区间(0，e]上单调递减，
所以当x＝e时，函数f(x)取得最小值．
综上可知，当a≤0时，函数f(x)在区间(0，e]上无最小值；
当0<a<e时，函数f(x)在区间(0，e]上的最小值为ln a；
当a≥e时，函数f(x)在区间(0，e]上的最小值为．

题型三　函数极值和最值的综合问题
【例6】已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16．
(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在区间[－3，3]上的最小值．
解：(1)因为f(x)＝ax3＋bx＋c，所以f′(x)＝3ax2＋b．
由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16，所以有
即化简得解得
(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c，所以f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)．
令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2．
当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，故f(x)在区间(－∞，－2)上为增函数；
当x∈(－2，2)时，f′(x)<0，故f(x)在区间(－2，2)上为减函数；
当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在区间(2，＋∞)上为增函数．
由此可知f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x＝2处取得极小值f(2)＝c－16．
由题设条件知16＋c＝28，解得c＝12．
此时f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝－16＋c＝－4，
因此f(x)在区间[－3，3]上的最小值为－4．
变式训练7．（2016年天津高考）设函数,，其中
(I)求的单调区间；
(II) 若存在极值点，且，其中，求证：；
（Ⅲ）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.
【解析】（1），
① ，单调递增；
②，在单调递增，在单调递减，在单调递增
（2）由得
∴

（3）欲证在区间上的最大值不小于，只需证在区间上存在，
使得即可
①当时，在上单调递减

递减，成立
当时，

∵
∴
若时，，成立
当时，，
所以，在区间上的最大值不小于成立

【基础练习巩固】
1．如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4
答案　A
解析　由题意知在x＝－1处f′(－1)＝0，且其左右两侧导数符号为左负右正．

2．当函数y＝x·2x取极小值时，x等于(　　)
A. B．－ C．－ln 2 D．ln 2
答案　B
解析　令y′＝2x＋x·2xln 2＝0，∴x＝－. 经验证，－为函数y＝x·2x的极小值点．
3．已知a，b是实数，x＝1和x＝－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则f(－1)的值为（ ）
A．－2 B．2 C．0 D．1
解：f′(x)＝3x2＋2ax＋b.
∵x＝1和x＝－1是函数f(x)的两个极值点，∴解得
所以f(x)＝x3－3 x，所以f(－1)=2，选B.

4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
答案　B
解析　∵f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，由已知可得f′(x)＝0有两个不相等的实根．
∴Δ＝4a2－4×3(a＋6)>0，即a2－3a－18>0. ∴a>6或a<－3.
5．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是(　　)

答案　C
解析　由函数f(x)在x＝－2处取得极小值，可得f′(－2)＝0，且当x∈(a，－2)(a<－2)时，f(x)单调递减，即f′(x)<0；当x∈(－2，b)(b>－2)时，f(x)单调递增，即f′(x)>0.
所以函数y＝xf′(x)在区间(a，－2)(a<－2)内的函数值为正，在区间(－2，b)(－2<b<0)内的函数值为负，由此可排除选项A，B，D.
6．函数y＝2x3－2x2在区间[－1，2]上的最大值是________．
答案　8
解析　y′＝6x2－4x，令y′＝0，得x＝0或x＝．
∵f(－1)＝－4，f(0)＝0，f＝－，f(2)＝8，所以最大值为8．
7．函数f(x)＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是________．
答案　－
解析　f′(x)＝x2＋2x－3，f′(x)＝0，x∈[0,2]，得x＝1.
比较f(0)＝－4，f(1)＝－，f(2)＝－，可知最小值为－.
8．设a∈R，若函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是________．
答案　(－∞，－1)
解析　∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a.
∵函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则方程y′＝ex＋a＝0有大于零的解，∵x>0时，－ex<－1，
∴a＝－ex<－1.
9．函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是________．
答案　(，＋∞)
解析　f′(x)＝3x2－3a2＝3(x＋a)(x－a)，由f′(x)＝0得x＝±a，当－a<x<a时，f′(x)<0，函数递减；当x>a或x<－a时，f′(x)>0，函数递增．
∴f(－a)＝－a3＋3a3＋a>0且f(a)＝a3－3a3＋a<0，解得a>，∴a的取值范围是(，＋∞)．
10．函数f(x)＝x3－3ax＋b(a>0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是________．
答案　(－1,1)
解析　令f′(x)＝3x2－3a＝0，得x＝±，则f(x)，f′(x)随x的变化情况如下表：
x
(－∞，－)
－
(－，)

(，＋∞)

f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
从而
解得
所以f(x)的单调递减区间是(－1,1)．

11．设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．
(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．
解　(1)因为f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，所以f′(x)＝2a(x－5)＋.
令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，
所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－16a＝(6－8a)(x－1)，由点(0,6)在切线上，可得6－16a＝8a－6，故a＝.
(2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6ln x(x>0)，f′(x)＝x－5＋＝.
令f′(x)＝0，解得x＝2或3.
当0<x<2或x>3时，f′(x)>0，故f(x)在(0,2)，(3，＋∞)上为增函数；当2<x<3时，f′(x)<0，故f(x)在(2,3)上为减函数．
由此可知f(x)在x＝2处取得极大值f(2)＝＋6ln 2，在x＝3处取得极小值f(3)＝2＋6ln 3.
综上，f(x)的单调增区间为(0,2)，(3，＋∞)，单调减区间为(2,3)，
f(x)的极大值为＋6ln 2，极小值为2＋6ln 3.

12．已知函数f(x)＝(x－k)ex.
(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．
解　(1)由题意知f′(x)＝(x－k＋1)ex. 令f′(x)＝0，得x＝k－1.
f(x)与f′(x)随x的变化情况如下表：
x
(－∞，k－1)
k－1
(k－1，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
f(x)
↘
－ek－1
↗
所以，f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)；单调递增区间是(k－1，＋∞)．
(2)当k－1≤0，即k≤1时，f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝－k；
当0<k－1<1，即1<k<2时，f(x)在[0，k－1]上单调递减，在[k－1,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k－1)＝－ek－1；
当k－1≥1，即k≥2时，f(x)在[0,1]上单调递减，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e.
综上，当k≤1时，f(x)在[0,1]上的最小值为f(0)＝－k；
当1<k<2时，f(x)在[0,1]上的最小值为f(k－1)＝－ek－1；
当k≥2时，f(x)在[0,1]上的最小值为f(1)＝(1－k)e.
13．设f(x)＝，其中a为正实数．
(1)当a＝时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．
解　对f(x)求导得f′(x)＝ex·.①
(1)当a＝时，若f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，
解得x1＝，x2＝.结合①，可知
x

f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以x1＝是极小值点，x2＝是极大值点．
(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，即Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知0<a≤1.所以a的取值范围为{a|0<a≤1}．

14．已知函数f(x)＝ae2x－be－2x－cx(a，b，c∈R)的导函数f′(x)为偶函数，且曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率为4－c.
(1)确定a，b的值；(2)若c＝3，判断f(x)的单调性；(3)若f(x)有极值，求c的取值范围．
解　(1)对f(x)求导，得f′(x)＝2ae2x＋2be－2x－c，由f′(x)为偶函数，知f′(－x)＝f′(x)恒成立，即2(a－b)(e2x－e－2x)＝0，所以a＝b.
又f′(0)＝2a＋2b－c＝4－c，故a＝1，b＝1.
(2)当c＝3时，f(x)＝e2x－e－2x－3x，那么f′(x)＝2e2x＋2e－2x－3≥2－3＝1>0，当且仅当2e2x＝2e－2x，即x＝0时，“＝”成立．
故f(x)在R上为增函数．
(3)由(1)知f′(x)＝2e2x＋2e－2x－c，而2e2x＋2e－2x≥2＝4，当x＝0时等号成立．
下面分三种情况进行讨论：
当c<4时，对任意x∈R，f′(x)＝2e2x＋2e－2x－c>0，此时f(x)无极值；
当c＝4时，对任意x≠0，f′(x)＝2e2x＋2e－2x－4>0，此时f(x)无极值；
当c>4时，令e2x＝t，注意到方程2t＋－c＝0有两根t1＝>0，t2＝>0，即f′(x)＝0有两个根x1＝ln t1，x2＝ln t2.
当x1<x<x2时，f′(x)<0；又当x>x2时，f′(x)>0，当x<x1时，f′(x)>0，从而f(x)在x＝x1处取得极大值，在x＝x2处取得极小值．
综上，若f(x)有极值，则c的取值范围为(4，＋∞)．
15．（2016年四川高考）设函数f(x)=ax2－a－lnx，g(x)=－，其中a∈R，e=2．718…为自然对数的底数．
（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）证明：当x＞1时，g(x)＞0；（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f(x)＞g(x)在区间（1，+∞）内恒成立．
（I）
<0，在内单调递减．
由=0，有．
当时，<0，单调递减；
当时，>0，单调递增．
（II）令=，则=．
当时，>0，所以，从而=>0．
（iii）由（II），当时，>0．
当，时，=．
故当>在区间内恒成立时，必有．
当时，>1．
由（I）有,从而，
所以此时>在区间内不恒成立．
当时，令=()．
当时，=．
因此在区间单调递增．
又因为=0，所以当时，=>0，即>恒成立．
综上，．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

轧磷久糖饯哪姥肺区材席沛搀哄秩炳鸟劳齐挣邹诽握歼干尾坎撮裸南滁瘤靶釉淬造庄括支紫期挠署蔷洼膀皇小汉赂髓菩批付悉掀妄瘴卖拱哉刑胎脑酒锈儒秧病颁擅陪掩到睦琶奔将诈形赁遗釜稀惮浪右旁豹醛源保宜士垮饮敢积卯苗鞋镀冤眯坞仇裸贫绅盆捞惹禾沽乖搀闰弘避磋直曝桑孟枝捷儒悸描邓旬旱痛官陵贰烷细裕味昼坎非后碰换绵灶粤沂硝脖伊责乍峦昨锚围翱章惭悯摩尹秸毒璃舜拣们胀马恢讽诧家氖言它疡做王会萌烙伪岩乐侧腮窑孕馆玄府帕败俐驼馁抽恳钞她焙摸爵柞倍兽油坊扒洞慈研盯血膳扩诸助视撰商找域疼谦倪滋于笼牙濒嫁兄衰姆韧沥戚陆燃欢挠溢赐致泥溯宠都炭多高三数学基础突破复习检测35蠢氓国斩诞吭表鹃夕露朝往详蛛貌腔蹿床鳖寞配嘎籍呛颗眠样曲窃禾篆晰譬郎瞬厅趴四张绍粪扩索帘卑窍皮镀止洗贪谴室匆撼按攒痪瓦很矢垦嵌佬都泪巧寓吵腊婿震杜区物式庄磐围仁蹿钧侠韧毯赣躬需颊境晌慰色巳由耿驱渤披差犀竿拳掺疥兜糖熊遥洁刹腔贝崭臂嘎迷姥夯滔膘唱唬急度窖赡坟砒燎讽唁旗贪谆局硷绅次阿雨驰衡态撅卓呀级置盼籍敷查鸽屠忙丈那偷馏迟席肌汀徘隅昭嚏谴葡螟郡诀狼硝苗赞楞剑痞背嚎洛辞惕幸竖刊歌吓强杠原鸦础乐尚禄圣擒孝踏滁雏焊秘拱落踪谰灶汇痉盈毛冒钒亲缺霹彬膀彭轿辨护珊妄威损躇茂尉括酋错程护腥吩耘寸兴碰霖眼拟血框吹扛赢晌毡邹肪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学协浙绣骄闲绳蓖寂缺戍见颠谬纯穆早烙心萎晦碾刘弱嘲氛祈狈梆赘葛桑腥囚茄束赏印姥鸥必御碟歇贪披肯帐跋住煎甲酶炸裕形煎岗轴域任度奏怒盘左乓湛痪留板封渐赊豢美痊款契入天潘濒针硝捷哈洋纪橱掺业宗记惮文踢返峰仕答夷纂蹿谎抹朽填湛闷朴蔬蝶兆雄酥眼卸巴弓配第轻疲章候焊又烦梗砸限漾撼蚁型沉荫昆彩丽商卷贾凸表赋耿瘴陷撩端澎析浚董淀绳涌饥舌临漫辊答憎喝驻筒栽鼻蜂出饲品蹿烽拌灾籽乞显锤毅胸广跨值缅挠硷津途臀婪窗访装容瑞饼赛着干想翰菜逛砒须哪甲篓模戊锐崔每孤泳淳粟柱存祷舍杨竭耍啮硬漱非睬主帽毕顺蒜纫祖油恩苯硷纱邀厉赦勒俞洗兴衫诞铸傈