2017届高考文科数学第一轮基础达标检测题10.doc
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4、为P(x,y),则所以4x29y236,即1.所以曲线C在伸缩变换后得椭圆1,其焦点坐标为(,0)2(2015高考江苏卷)已知圆C的极坐标方程为22sin()40,求圆C的半径解:以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O,以极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为2240,化简,得22sin 2cos 40.则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40,即(x1)2(y1)26,所以圆C的半径为.3(2016扬州质检)求经过极点O(0,0),A,B三点的圆的极坐标方程解:将点的极坐标化为直角坐标,点O,A,B的直角坐标分别为(0,0),(0,6),(6,6),故OAB是以OB
5、为斜边的等腰直角三角形,圆心为(3,3),半径为3,圆的直角坐标方程为(x3)2(y3)218,即x2y26x6y0,将xcos ,ysin 代入上述方程,得26(cos sin )0,即6cos.4圆O1和圆O2的极坐标方程分别为4cos ,4sin .(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过O1,O2交点的直线的直角坐标方程解:(1)xcos ,ysin ,由4cos 得24cos ,所以x2y24x,即x2y24x0为O1的直角坐标方程同理,x2y24y0为O2的直角坐标方程(2)由解得或即O1,O2交于点(0,0)和(2,2),过交点的直线的直角坐标方程为yx.
6、5(2014高考天津卷改编)在以O为极点的极坐标系中,圆4sin 和直线sin a相交于A,B两点若AOB是等边三角形,求a的值解:由4sin ,可得x2y24y,即x2(y2)24.由sin a,可得ya.设圆的圆心为O,ya与x2(y2)24的两交点A,B与O构成等边三角形,如图所示由对称性知OOB30,ODa.在RtDOB中,易求DBa,所以B点的坐标为.又因为B在x2y24y0上,所以a24a0,即a24a0,解得a0(舍去)或a3.6在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos1,M,N分别为曲线C与x轴,y轴的交点(1)写出曲线C的直角
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