2017-2018学年高二数学上册模块综合练习20.doc
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4、另一个变量的变化,这就是对样本进行回归分析某商场经营一批进价是30元/台的小商品,在市场试验中发现,此商品的销售单价x(x取整数)元与日销售量y台之间有如下对应数据:单位x/元35404550日销售量y/台56412811(1)画出散点图并说明y与x是否具有线性相关关系如果有,求出线性回归方程(方程的斜率保留一个有效数字)(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据(1)写出P关于x的函数关系式,并预测当销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润分析:作出散点图,根据散点图观察是否具有线性相关关系解析:(1)散点图如图所示:从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近,因此两个变量具有线性相关关
5、系(2)设回归直线方程为x.42.5,34,3,b34(3)42.5161.5.161.53x.(2)由题意,有P(161.53x)(x30)3x2251.5x4 845.当x42时,P有最大值即预测销售单价为42元时,能获得最大日销售利润判断两个变量之间是否有线性相关关系一般有两种方法:一是计算样本相关系数;二是画散点图两种方法要结合题目的要求合理选取,也可同时使用,则判断更加准确变式训练1从某居民区随机抽取10个家庭,获得i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程x;(2)判断变量x与y之间是正相关还是
6、负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄附:线性回归方程ybxa中,b,ab,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为x.解析:(1)由题意知:n10,i8,i2.又Lxxiyin184108224,由此得0.3,20.380.4.故所求回归方程为:y0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(0.30),故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程,可以预测该家庭的月储蓄为:y0.370.41.7(千元)测得一个随机样本的数据如下表所示:x21232527293235y711212466115325(1)作出x与y的散点图,并猜测x与y之间的关系;(2)建
7、立x与y的关系,并预报回归模型;(3)利用所得回归模型预报x40时y的值解析:(1)x与y的散点图如下图,有散点分布猜测样本数据分布在一条曲线的附近,这条曲线接近指数函数曲线yc1ec2x,其中c1,c2为常数(2)对yc1ec2x两边取对数的ln yln c1c2x.令Aln y,则Abxa,其中aln c1,bc2.将y与x之间的数据转化为A与x之间的数据:x21232527293235A1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784可以求得回归直线方程为A0.272x3.849,所以e0.272x3.849.(3)当x40时,ye0.272403.8491 131
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