超市收银台设置问题.doc
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4、市顾客的数量,在一周内变化有规律性,在一天内变化也后周期性,所以我们要研究这个特性以安排出最佳方案。建立K个M/M/k的排队系统的数学模型,通过拟合手段,计算出最佳方案。最后由本文中数据得到在周一至周五时开设3个收银台;而周六和周日开设5个收银台。1.问题重述在许多大型超市中,存在着这样一个问题:开的收银台少时,人多会排长队,顾客满意度下降;开的收银台多时,人少会导致收银员空闲,人力资源浪费。这就关系到一个如何合理安排收银台数量的问题。现在收集到某家大型超市人流量数据:时间8-9点9-10点10-11点11-12点12-13点13-14点14-15点15-16点人数19496047203561
5、59表2 全部工作日到达总人数周内分布日期周一周二周三周四周五周六周日人数2472161932642314674182.问题的分析基于在超市收银系统中涉及到的顾客满意率、超市成本等直接联系到整个服务系统良好的运营。因此通过采集、查阅超市收银系统中的有关数据进行分析研究,拟合出数据呈现的规律或概率;也可以拟合出在超市服务系统中的顾客等待时间、顾客队列长等随机事件的规律或概率,而这些拟合出来的规律或概率对在考虑超市成本情况下,应该采用何种服务系统来提高顾客满意率,服务效率提供了可行的参考。2.1 有用数据1的收集(1)对超市的顾客到达情况进行统计,统计了某大型超市一个工作日个时段顾客到达总人数和周
6、内各天到达总人数分布;(2)对当地超市进行观察,并采样数据,可得出该收银台的平均服务率,实际平均到达率的得出以便后面模型的实际检验。2.2 数据规律的研究及排队理论(1) 运用数学软件MATLAB编程对收集到的数据进行分析,得出数据布规律(如:在排队系统中顾客的人流量一般服从泊松分布;顾客服务时间一般服从定长分布或负指数分布等);(2)查阅相关文献,学习并掌握排队理论1知识。2.3 模型实际运用 根据实际数据代入数学模型计算得出相应数值,这些数值则反映出服务系统的服务效率;2.4 模型的进一步分析(1)根据已建立的模型和检验数据,并结合实际情况,假设更多的实际因素代入到模型中去,实现模型的进一
7、步优化。3.模型假设1、顾客中没有插队现象的发生。2、顾客一旦进入队伍中就不会中途离开。3、收银台进行服务时,排除因为意外情况的发生而影响到的服务时间。4、各收银台服务时间基本一致,不考虑各窗口工作人员自身原因引起的服的改变。5、收银台数量为考虑超市成本的主要因素。6、本模型只考虑工作日超市的人流数量,排除特别节假日时期的情况。8、周一至周五每日的人流量可以看同等分布。9、收银台服务时间服从均匀分布。4.符号说明: 表示排成一大队列时的平均等待时间;: 表示排成一大队列时的平均队列长;: 表示排成k个小队时的平均等待时间;: 表示排成k个小队时的平均队列长;: 表示顾客的平均到达率(称为顾客到
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