换元积分详解.ppt
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1、 高高等等数数学学电电子子教教案案节换元积分法节换元积分法一、类换元法一、类换元法通常一个函数的导数是容易求出的,但是要求一个函数的原函数是很困难的.直到现在只能求出绝少部分的原函数.为了求解原函数,现在介绍几种常用的积分方法.换元积分法也称为凑元法。高高等等数数学学电电子子教教案案定理1 设u=(x)在区间a,b上可导,g(u)在.上有原函数G(u),则不定积分存在,且证明:用复合函数的求导法则,验证 高高等等数数学学电电子子教教案案 第一换元积分法(凑元法)的关键是把f(x)dx凑成g(x)(x)dx如何凑?这是一个技巧性很强的工作,要求我们熟练掌握基本积分公式。在解题前需要一些三角函数的
2、恒等变换,分子分母的有理化,分子加减某项等方法.但不同的方法得到积分的结果往往不相同,我们可通过求导可知道它们是否同一被积函数.“凑”的方法:通常把较复杂的函数看成g(x)高高等等数数学学电电子子教教案案例1例2的积分,对于形如当m,n中有一个为奇数时,总可以用这个方法处理.高高等等数数学学电电子子教教案案例3例4例5 高高等等数数学学电电子子教教案案(1)关于自变量是线性形式,例如(2)被积函数可写成常见的凑元法有以下几种情况:的形式,例如 高高等等数数学学电电子子教教案案(3)被积函数可写成 f(xn)xn-1 的形式,例如(4)被积函数可写成 g(xn)x2n-1 的形式,例如(5)被积
3、函数可写成 f(sinx)cosx或 f(cosx)sinx的形式,例如 高高等等数数学学电电子子教教案案(6)被积函数可写成(7)利用三角函数公式,常用的三角形式:倍角公式积化和差公式的形式,例如 高高等等数数学学电电子子教教案案此外,常用的三角公式还有sec2x=1+tg2 x等例如 高高等等数数学学电电子子教教案案 高高等等数数学学电电子子教教案案例6 高高等等数数学学电电子子教教案案例7例8 高高等等数数学学电电子子教教案案例9例10 高高等等数数学学电电子子教教案案例11例12例13 高高等等数数学学电电子子教教案案例14例15 高高等等数数学学电电子子教教案案例16 高高等等数数学
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