2018届高考理科数学第二轮复习综合能力训练12.doc
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4、C.a+b|a+b|2.(2017浙江宁波中学调研)若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是()A.a5B.a7C.5a7D.a5或a73.不等式|x-1|-|x-5|2的解集是()A.(-,4)B.(-,1)C.(1,4)D.(1,5)4.已知f(x)=a|x-2|,若f(x)x恒成立,则a的取值范围为()A.a-1B.-2a0C.0a0),则lg m(lg n+lg 2)的最大值是()A.1B.C.D.27.(2017浙江嘉兴一中适应性模拟)已知xy=1,且0y0,y0,则的最小值为.14.已知函数f(x)=(1+ax+x2)ex-x2,若存在正数x0,使得f(x0)0,则实
5、数a的取值范围是.三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x+(x3).(1)求函数f(x)的最小值;(2)若不等式f(x)+7恒成立,求实数t的取值范围.16.(本小题满分15分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若a=2,当x-1,3时,f(x)的最大值不大于7,求b+c的最大值;(2)若当|f(x)|1对任意的x-1,1恒成立时,都有|ax+b|M对任意的x-1,1恒成立,求M的最小值.参考答案专题能力训练2不等式1.D解析 由题意可知ba0,因此选项A,B,C正确.而|a|+|b|=-a
6、-b=|a+b|,故D错误,应选D.2.C解析 如图,当直线y=a位于直线y=5和y=7之间(不含y=7)时满足条件.故选C.3.A解析 当x1时,原不等式等价于1-x-(5-x)2,即-42,x1.当1x5时,原不等式等价于x-1-(5-x)2,即x4,1x5时,原不等式等价于x-1-(x-5)2,即42,无解.综合,可知x4.故选A.4.A解析 依题意,f(x)=易知当a0时,f(x)x不恒成立,故a0.在同一直角坐标系中作出函数y=f(x)与y=x的图象如图所示,观察可知f(x)x-a1,即a-1.故选A.5.D解析 依题意,易知k-1不符合题意,由可得直线kx-y+3=0与y=0的交点
7、为,在平面直角坐标系中作出各直线(图略),结合图形可知,当直线z=y-x过点时,z有最小值,于是有0+=-12,k=-.故选D.6.A解析 因为lg m(lg n+lg 2)=lg mlg 2n,又m+2n=202,所以mn50,从而lg m(lg n+lg 2)1,当且仅当m=10,n=5时等号成立.故选A.7.A解析 因为xy=1且0y,所以x-2y0.所以=x-2y+4,当且仅当x=+1,y=时等号成立.故选A.8.C解析 由约束条件作出可行域如图中阴影所示,联立可得A(2,1),联立可得C(0,1),联立可得B(1,2).由0ax+by2恒成立,可得画出关于a,b的可行域,如下图阴影部
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