信号与系统第5章-习题答案.doc
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1、第5章 连续时间信号的抽样与量化5.1 试证明时域抽样定理。证明: 设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列,它可以表示为由频域卷积定理得到抽样信号的频谱为: 式中为原信号的频谱,为单位冲激序列的频谱。可知抽样后信号的频谱由以 为周期进行周期延拓后再与相乘而得到,这意味着如果,抽样后的信号就包含了信号的全部信息。如果,即抽样间隔,则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠,此时不可能无失真地重建原信号。 因此必须要求满足,才能由完全恢复,这就证明了抽样定理。5.2 确定下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔: (1)(2)(3) (4)解:抽样的最大间隔称为奈奎斯特间隔,最低抽样速率称为奈奎斯特速率,最
2、低采样频率称为奈奎斯特频率。(1),由此知,则,由抽样定理得:最低抽样频率,奈奎斯特间隔。(2)脉宽为400,由此可得,则,由抽样定理得最低抽样频率,奈奎斯特间隔。(3),该信号频谱的,该信号频谱的信号频谱的,则,由抽样定理得最低抽样频率,奈奎斯特间隔。(4),该信号频谱的,该信号频谱的所以频谱的, 则,由抽样定理得最低抽样频率,奈奎斯特间隔。5.3 系统如题图5.3所示,。 (1)为从中无失真地恢复,求最大采样间隔。(2)当时,画出的幅度谱。时域相乘时域抽样题图 5.3解:(1)先求的频谱。由此知的频谱宽度为,且,则,抽样的最大允许间隔(2),所以为用冲激序列对连续时间信号为进行采样,设原输
3、入信号的频谱密度为,而单位冲激序列的频谱密度为: 其中 则根据频域卷积定理得抽样信号的频谱为: 而,则,幅度谱如下图所表示。5.4 对信号进行抽样,为什么一定会产生频率混叠效应?画出其抽样信号的频谱。解: 由第三章知识知,该单边指数信号的频谱为:其幅度频谱和相位频谱分别为单边非因果指数函数的波形、 幅度谱、相位谱如下图所示,其中。单边指数信号的波形和频谱显然该信号的频谱范围为整个频域,故无论如何抽样一定会产生频率混叠效应。抽样后的频谱是将原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓,幅度变为原来的而得到。图略。5.5 题图5.5所示的三角形脉冲,若以20Hz频率间隔对其频率抽样,则抽样后频率对应的时
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