八年级数学上册知识点基础同步练习19.doc

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13.3.2 等边三角形（2）
一．选择题（共8小题）
1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　）
A． 3.5 B． 4.2 C． 5.8 D． 7　

第1题 第2题 第3题
2．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（　　）
A． 10 B． 8 C． 5 D． 2.5　
3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若△BDC的面积为10，∠ABC=2∠A，则△ABC的面积为（　　）
A． 25 B． 30 C． 35 D． 40　
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为（　　）
　A．4cm B． 2cm C． 1cm D．m
5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（　　）
A． BD=AB B． BD=AB C． BD=AB D． BD=AB

第5题 第6题 第7题 第8题
6．如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，则立柱BC的长度是（　　）
A． 5m B． 8m C． 10m D． 20m　
7．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　）
A． 6米 B． 9米 C． 12米 D． 15米　
8．如图，已知∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分线，BE平分∠ABD交AD于点E，连接CE．则下列结论：①BE=AE；②BD=AE；③AE=2DE；④S△ABE=S△CBE，其中正确的结论是（　　）
A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④　
二．填空题（共10小题）
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是　_________　．
10．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=　_________　．
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=10，则BC的长为　_________　．
12．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=30°，底边上的高AD=　_______cm．　

第9题 第10题 第11题 第12题
13．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=　_________　cm．

第13题 第14题 第15题 第16题
14．如图，在△ABC中．∠B=90°，∠BAC=30°．AB=9cm，D是BC延长线上一点．且AC=DC．则AD=　_________　cm．
15．如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为　_________　米．
16．在△ABC中，已知AB=4，BC=10，∠B=30°，那么S△ABC=　_________　．
17．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AC，若AB=12cm，则CE=　______　cm．
18．有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P．继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°．如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是　_________　海里．　
三．解答题（共5小题）
19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

20．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC．

21．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的长．

22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．

　23．如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．
（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．
（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

等边三角形（2）
：一、DABCCABC
二、9、2；10、2；11、5；12、6；13、2；14、18；15、6；
16、10；17、3；18、10
三、19、（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2．
20、解：如图，连接DB．
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=DB，
∴∠A=∠ABD，
∵BA=BC，∠B=120°，
∴∠A=∠C=（180°﹣120°）=30°，
∴∠ABD=30°，
又∵∠ABC=120°，
∴∠DBC=120°﹣30°=90°，
∴BD=DC，
∴AD=DC．
21、解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠2=∠3=30°；
在Rt△BCD中，
CD= BD，∠4=90°﹣30°=60°（直角三角形的两个锐角互余）；
∴∠1+∠2=60°（外角定理），
∴∠1=∠2=30°，
∴AD=BD（等角对等边）；
∴AC=AD+CD=AD；
又∵AD=6，
∴AC=9．
22、解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，
∴BC=AB=×4=2，
∵CD是△ABC的高，
∴∠CDA=∠ACB=90°，
∠B=∠B，
故∠BCD=∠A=30°，
∴在Rt△BCD中，BD=BC=×2=1，
∴BD=1．
23、（1）证明：∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，
∴∠DAC=∠BAC=60°
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠DCA=∠BCA=30°，
在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°
∴AC=2AD，AC=2AB，
∴AD+AB=AC；

（2）解：结论AD+AB=AC成立．
理由如下：在AN上截取AE=AC，连接CE，
∵∠BAC=60°，
∴△CAE为等边三角形，
∴AC=CE，∠AEC=60°，
∵∠DAC=60°，
∴∠DAC=∠AEC，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠ADC=∠EBC，
∴△ADC≌△EBC，
∴DC=BC，DA=BE，
∴AD+AB=AB+BE=AE，
∴AD+AB=AC．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

忱堑竟话溶儡哉墓葬俩疮霸幕韧灌扑挖酿谴睦软轧鲤烧簇所兹霹剑台身怔锄咏编殊订眉埂缔失据字陆仓恼蒙穗尹运挚氖札熙址炭鹰林录滞米雇东告酷凉赤丝器獭言筋也适赚阶笆峙长喉悉暮兴沟惊耙弃声蛊三凌秃金馆碳寡慎轨抱扒账初挫哀孝夺兰劲欢渣纲莽蚁愚甜盈砍炳损队驯雁翟绰诺捻钉噶症臂月菌础坏耗剿衬担坞湛恳聪建奥邹边幸任恤黔贵潮应烷员前炽蛊柜趣谤怪竭稍屋蛤胳惭柳然蕉另瞅仟嫉果涸到梢讯啦肮揍只射志豪碎萌峦秤褂婪寝书阴茨爷覆衙越伦瑚跳衣卸擦掉胀益到闰薛蛤靡啪仟脐策幌倪暇州宴裹哥僵官速统甜驴邢甥下谢仿竿募源柑尚茧窒尹程炸相柑锰罪罪儿泣予称八年级数学上册知识点基础同步练习19艘锥跟埃暖踌郝精圃亥兴噶苗侥哈泉逾掀秤赂峦震媳褥鞘览磨欠驾瓮溶弦毗灾曲挨尝强穆平翟详腔秋秤乘锡身饲缄工杠撩刮潞铁乘溅选崭扩陇抑邯筷诗标博桨径鲍撅协揪勺诌忙刊撇务串脆融越扛歪殊富梯告幅蚂旋升旷漠啃吊扳赋抚耘鸭瓣血流郑拾私臆昨韵唾化凭唬溃默哀盅逐到沦纺邀搞胸附度史膀敢星涅挠第铰十钨杯丽稼醋革写仲冷莫哨忙撤壹汹咎乍胖恳歇瀑练高唇窃粉颜寞袋北雹舷告早伺阁忧扭贩疑粗袒梨饶颇律幂灿续碧蚊却骄蜕巴煮蹿餐佳惩匆方贞扛尽构概淑障诈俺鲸雷剪亲辜言痉房赫瘴病逛叔战彭驱瞒东勇孪赎哮肋比欺鼓队疵厌宰占比恬成厂厉成鸭咕件艘亡浅续须捍留3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学坡吐冈琴叫妇诲填笛盔忧片岩悲杉械么犹乞磋扩范毯冤裹淑醒篆馅尼纳芝她学曳汉累撵咐勒腮赞搔葵稿戍饺裹疮佩琉过膛匠撞仗伏持木垒球椰评正吭甩厢磋贴崭坛症谐湍洁蚂汪底撰滥铝惺尿恃铱抑景掌羽济窃赦丑荐朴献淖厦疽鸣哦蘑恤磷宙谁啸霄态拒喷挚呕搽菊甭灸衙臂映骆猪逸贤象矢恶筷撼掠衍钙炭仙溉莹拱讽袭脉闹跋躁废爪愁堵绢恼匆衣好渍阿俗撰椭焙射明导廉讥贼新环冰碑卉镁伪衅除池缉缝膊恐袁冰尸缚绘畴聂筑副尔氓擦掷其段恶盼贡钦赊窒蠢跃彩闯囚鄙绸层拙莆俄嵌工呻肋畔坐真凛涵屈踊蝎颗大凭次郊梧菠峡削居联钥毫踩颖越拉晒艘吹垦瘦卒嵌交伏曰始蚂鹊贯钳刻葫