梁的基础知识.ppt
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1、梁的基础知识2023/5/241为什么研究梁?联系与区别为什么研究梁?联系与区别 n离散系统(有限自由度)三要素(质量、弹簧、阻尼)常微分方程n连续系统(无限自由度)弹性体原件(杆、梁、轴、板等)偏微分方程2023/5/242n常微分方程(个数与自由度数相同、自变量是t)n偏微分方程(自变量有时间t、位置x)2023/5/243研究梁的什么?研究梁的什么?振动方面:固有频率(特征行列式为0,三角函数)振型(每个固有频率对应一个振型)响应(叠加,振型叠加法,正交性)2023/5/244固有频率特征方程(行列式、线性代数)方程的处理(高数微分方程)列方程(理论力学、材料力学)2023/5/245欧
2、拉梁与铁木辛柯梁欧拉梁与铁木辛柯梁求解这两种梁时的思路是一致的,只是铁木辛克梁考虑了转动惯量与剪切变形的影响,所以在列运动方程时复杂一点,本质区别2处:1、欧拉梁中弯矩与挠度关系中涉及到的转角,是由弯矩引起,而铁木辛克梁中考虑了剪切变形,存在由剪力引起的转角。2、列转动方程时,后者由于考虑了转动惯量的影响,会多出一项。2023/5/246欧拉梁设梁的长度为设梁的长度为l l,材料密度和弹性模量为,材料密度和弹性模量为 和和E E,截面积和截面二,截面积和截面二次矩为次矩为S S(x x)和和I I(x x),为单位长度质量,为单位长度质量,EIEI(x x)为梁为梁的抗弯刚度。的抗弯刚度。20
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