概率论第5、6、7、8章真题练习.doc
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1、2013年4月2012年10月6.设X1,X2,Xn为相互独立同分布的随机变量序列,且E(X1)=0,D(X1)=1,则 A.0B.0.25C.0.5D.17.设x1,x2,xn为来自总体N(,2)的样本,2是未知参数,则下列样本函数为统计量的是A.B. C. D. 8.对总体参数进行区间估计,则下列结论正确的是A.置信度越大,置信区间越长B.置信度越大,置信区间越短C.置信度越小,置信区间越长D.置信度大小与置信区间长度无关9.在假设检验中,H0为原假设,H1为备择假设,则第一类错误是A. H1成立,拒绝H0B.H0成立,拒绝H0C.H1成立,拒绝H1D.H0成立,拒绝H110设一元线性回归
2、模型:且各相互独立.依据样本得到一元线性回归方程,由此得对应的回归值为,的平均值,则回归平方和为ABCD21.设m为n次独立重复试验中事件A发生的次数,p为事件A的概率,则对任意正数,有=_.22.设x1,x2,xn是来自总体P()的样本,是样本均值,则D()=_.23.设x1,x2,xn是来自总体B(20,p)的样本,则p的矩估计=_.24.设总体服从正态分布N(,1),从中抽取容量为16的样本,是标准正态分布的上侧分位数,则的置信度为0.96的置信区间长度是_.25.设总体XN(,2),且2未知,x1,x2,xn为来自总体的样本,和S2分别是样本均值和样本方差,则检验假设H0: =0;H1
3、:0采用的统计量表达式为_.四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)28.某次抽样结果表明,考生的数学成绩(百分制)近似地服从正态分布N(75,2),已知85分以上的考生数占考生总数的5,试求考生成绩在65分至85分之间的概率.五、应用题(10分)30.某种产品用自动包装机包装,每袋重量XN(500,22)(单位:g),生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验.某天开工后抽取了9袋产品,测得样本均值=502g. 问:当方差不变时,这天包装机工作是否正常(=0.05)?(附:u0.025=1.96)2012年4月9设总体x1,x2,,xn为来自总体X的样本,为样本均值,则下列统计量
4、中服从标准正态分布的是( )A.B. C.D.10设样本x1,x2,,xn来自正态总体,且未知为样本均值,s2为样本方差假设检验问题为,则采用的检验统计量为( )A.B.C.D.21设随机变量XN(1,1),应用切比雪夫不等式估计概率_.22设总体X服从二项分布B(2,0.3),为样本均值,则=_23设总体XN(0,1),为来自总体X的一个样本,且,则n=_24设总体,为来自总体X的一个样本,估计量,则方差较小的估计量是_25在假设检验中,犯第一类错误的概率为0.01,则在原假设H0成立的条件下,接受H0的概率为_四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)29设总体X的概率密度 其中
5、未知参数是来自该总体的一个样本,求参数的矩估计和极大似然估计2012年1月10. 从一个正态总体中随机抽取n= 20 的一个随机样本,样本均值为17. 25,样本标准差为3.3,则总体均值的95的置信区间为( )。A.(15. 97,18. 53) B.(15. 71,18. 79) C.(15. 14,19. 36) D.(14. 89,20. 45)21.设随机变量xU(0,1),用切比雪夫不等式估计_。22.设随变量相互独立且均服从参数为0的泊松分布,则当n充分大时,近似地服从_分布。23.设从总体平均值为50,标准差为8的总体中,随机抽取容量为64的一组样本则样本均值的方差=_。24.
6、设总体X服从正态分布,其中未知,为其样本,若检验假设为则采用的检验统计量应为_。25.设由一组观测数据计算得则y对x的线性回归方程为_。三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)27.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量,得到结果,根据长期经验,该产品的直径服从正态分布N(, 0.92),试求出该产品的直径的置信度为0.95的置信区间(取到小数3位)(附表:u0.025=1.96,u0.05=1.645)五、应用题(本大题共1小题,10分)30. 生产一种工业用绳,其质量指标是绳子所承受的最大拉力,假定该指标服从正态分布,原来生产的绳子指标均值0=15公斤,采用一种新原材料后
7、,厂方称这种原材料能提高绳子的质量,为检验厂方的结论是否真实,从其新产品中随机抽取45件,测得它们所承受的最大拉力的平均值为15.8公斤,样本标准差S=0.5公斤.取显著性水平=0.01,试问这些样本能否接受厂方的结论.(附表:t0.01(49)=2.4049,t0.01(50)=2.4029.)2011年10月9.设随机变量X1,X2,X100独立同分布,E(Xi)=0,D(Xi)=1,i=1,2,100,则由中心极限定理得P近似于( )A.0B.(l)C.(10)D.(100)10.设x1,x2,xn是来自正态总体N()的样本,s2分别为样本均值和样本方差,则( )A.(n-1)B.(n)
8、C.t(n-1)D.t(n)19.设X为随机变量,E(X)=0,D(X)=0.5,则由切比雪夫不等式得P|X|1_.20.设样本x1,x2,xn来自正态总体N(0,9),其样本方差为s2,则E(s2)=_.21.设x1,x2,x10为来自总体X的样本,且XN(1,22),为样本均值,则D()=_.22.设x1,x2,xn为来自总体X的样本,E(X)=,为未知参数,若c为的无偏估计,则常数c=_.23.在单边假设检验中,原假设为H0:0,则其备择假设为H1:_.24.设总体X服从正态分布N(,2),其中2未知,x1,x2,xn为其样本.若假设检验问题为H0:=0,H1:0,则采用的检验统计量表达
9、式应为_.25.设一元线性回归模型为yi=,i=1,2,n,则E()=_.五、应用题(10分)30.某电子元件的使用寿命X(单位:小时)服从参数为的指数分布,其概率密度为现抽取n个电子元件,测得其平均使用寿命=1000,求的极大似然估计.2011年7月8. 设总体,来自X的一个样本,分别是样本均值与样本方差,则有( ) A B. C. D. 9设,来自任意总体X的一个容量为2的样本,则在下列的无偏估计量中,最有效的估计量是( ) A B. C. D. 10. 对非正态总体X,当样本容量时,对总体均值进行假设检验就可采用( ) Au检验 B. t检验 C. 检验 D. F检验21. 设随机变量X
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