中考数学函数复习策略.ppt
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1、中考数学函数复习策略遵义市第五十三中学 冷绪权考纲要求和中考动向考纲要求考纲要求中考动向中考动向1、结合具体情境体会一次函数的意义,能用一次函数解决简单实际问题。1、题型:选择题、填空题、解答题。2、难度:高、中、低档题2、结合具体情境体会反比例函数的意义,能用反比例函数解决某些实际问题。3、分值:33-36分4、热点与趋势3、通过对实际问题情境的分析,体会二次函数的意义,能用二次函数解决实际问题。(1)用一次函数解决简单实际问题;(2)用反比例函数解决简单实际问题;(3)用二次函数解决简单实际问题,解决几何问题。一次函数中考走向一次函数中考走向年份年份题型题型考查点考查点考查内容考查内容分值
2、分值总分总分2018选择题一次函数的图像与性质一次函数与不等式的关系315解答题一次函数的应用利用待定系数法求售价与销售量的关系122016填空题一次函数的图像与性质动点问题中分析一次函数的图像418解答题一次函数的图像与性质与二次函数结合求一次函数的解析式和点的坐标142015解答题一次函数的应用数形结合用一次函数解决实际问题利润问题12122014选择题一次函数的图像与性质一次函数与二次函数的图像315解答题一次函数的应用数形结合用一次函数解决实际问题追赶问题12命题规律纵观遵义5年中考,一次函数的图像和性质的考查出现了4次,大多都与其他函数相结合进行考查;一次函数的应用的考查出现了3次,
3、且以数形结合或表格的形式出现,结合题目中的函数图像找出等量关系是关键,难度较大。命题预测考查一次函数的图像和性质、一次函数的应用可能性很大。一是掌握函数的待定的图像和性质有助于解题。二是读懂函数图像,根据函数图像找出题目中相对应的量。一次函数知识梳理一、一次函数的图象与性质1一次函数的概念 一般来说,形如 的函数叫做一次函数 特别地,当b=0时,称为正比例函数 y=kx+b(k0)2次函数的图象及性质(1)一次函数y=kx+b(k0)的图象、性质如下:kb图像图像经过象限经过象限y随随x的变化情况的变化情况k0b 0一、二、三、三图图象从左到右象从左到右上升上升,y y随随x的增大而的增大而增
4、大增大 b 0一、三、四一、三、四b=0一、三一、三k0一、二、四一、二、四图图象从左到右象从左到右下降下降,y y随随x的增大而的增大而减小减小 b 0二、三、四二、三、四b=0二、四二、四(2)交点坐标:一次函数y=kx+b(k0)的图象与 x轴的交点是 ,与y轴的交点是 (3)正比例函数y=kx(k0)的图象恒过 点(4)若一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴交于 点A,与 y轴交于点B,则SAOB=(0,b)(0 0,0 0)二、确定一次函数的表达式二、确定一次函数的表达式1 1确定一次函数表达式的条件确定一次函数表达式的条件函数表达式y=kx y=kx+b所需条件个数1个个2个个
5、三、一次函数与方程、不等式的关系1一次函数与方程的关系 (1)一次函数y=kx+b的解析式就是一个二 元一次方程;(2)点B的横坐标是方程 的解;(3)点C的坐标(x,y)中的x,y的值是方程 组 的解 kx+b=0 2 2次函数与不等式的关系次函数与不等式的关系 (1)函数y=kx+b的函数值y大于0时,自变量x的取值范围就是不等式kx+b 的解集;(2)函数y=kx+b的函数值y 0时,自变量x的取值范围就是不等式kx+b 0的解集0 小于小于 2待定系数法确定一次函数表达式(1)设:设函数表达式为 (2)代:将已知点的坐标代入函数表达式,解 (3)解:求出 的值,得到函数表达式y=kx+
6、b(k0)方程或方程方程或方程组组 k与与b 考点1:一次函数的图像与性质例1若实数a,b,c满足a+b+c=0,且a b b B a=b C a 0 k 0图象的大致位置所在象限第一、三象限第二、四象限性质在每一象限内y随x的增大而减小,图 象两分支均下降 在每一象限内y随x的增大而增大,图象两分支均上升3.k的几何含义:反比例函数中比例系数k的几何意义,即过双曲线上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为|k|考点1:反比例函数的解析式与性质例1.(2016遵义)已知反比例函数 的图象经过点A(1,a)、B(3,b),则 与 的关系正确的是(D )Aa=b
7、 Ba=-b Ca b 课堂精讲课堂精讲【举一反三】1(2015遵义)已知点A(-2,y1),B(3,y2)是反比例函数 ()图象上的两点,则有(B )A B C D 2如果点A(2,y1),B(1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上,那么y1,y2与y3的大小关系是(C)Ay1 y2 y3 By3y1 y2 C y2 y1y3 或y3 y10,当x0时,y随x的增大而减小,当3 x 1 时,6y2【举一反三】5已知反比例函数 图象经过点M(2,1)(1)求该函数的表达式;(2)当2 x 4时,求y的取值范围(直接写出结果)解(1)反比例函数 的图象经过点M(2,l),k=21=2该
8、函数的表达式为 (2),在第一象限,函数值y随x的增大而减小,又2 x 4,y 1 考点4:反比例函数与一次函数的综合应用 例4如下图,直线y=k1x+b与双曲线相交于A(1,2),B(m,1)两点(1)求直线和双曲线的解析式;(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1 x2 0 x3,请 直接写出y1,y2,y3的大小关系式;(3)观察图象,请直接写出不等式 的解集 解:(1)双曲线 经过点A(1,2),k2=2 双曲线的解式为:点B(m,1)在双曲线上,m=2,则 B(2,1)由点A(1,2),B(2,1)在直线y=k1x+b 上,得 解得
9、直线的解析式为:y=x+1 (2)y2 y1y3 (3)x1或2x0【举一反三】6如图,一次函数y1=ax+b(a0)与反比例函数的图象交于 A(1,4),B(4,1)两点,若使y1y2,则x的取值范围是 1 x 4 7如图所示,一次函数y=kx+b的图象与反 比例函数 的图象交于M,N两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围解:(1)点N(1,4)在双曲线上,因此k=1(4)=4 所以反比例函数的解析式为 又因为点M(2,m)在双曲线上,所以m=2 将点N,M的坐标代入y=kx+b,得 ,解得 所以一次函数的解析式为y=2x2
10、(2)x1或0 x 0a 0a 0两个不相等的实数根 两个 =0有两个相等的实数根 一个 0;c 0;b2 4ac0,其中正确的有 (填序号)4二次函数y=ax2+c的图象如图所示,下列结论:c 0;4a+2b+c 0;a b+c 0,其中正确的有(C)A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 考点3:二次函数的图象和性质例3已知二次函数y=2(x3)2+1下列说法:其图象的开口向下;其图象的对称轴为直线x=3;其图象顶点坐标为(3,1);当x 3时,y随x的增大而减小则其中说法正确的有(A )A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个【举一反三】5二次函数y=ax2+bx+c(a0)的大致图象如
11、右图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是(D)A函数有最小值 B对称轴是直线 C当 ,y随x的增大而减小 D当l x 0考点4:;抛物线的平移 例4函数y=5(x3)22的图象可由函数 y=5x2的图象沿x轴向 右 平移3 个单位,再沿y轴向 下 平移 2 个单位得到【举一反三】6已知y=2x2的图象是拋物线,若拋物线不动,把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下拋物线的解析式是(B )A y=2(x 2)2+2 B y=2(x+2)2 2 C y=2(x 2)2 2D y=2(x+2)2+27将拋物线y=x2+2x+1向左平移2个单 位,再向上平移2个单位得到的拋物线的最小
12、值是(C)A3B 1C 2D 3四点构成的四边形四点构成的四边形是平行四边形求点的坐标或最大面积四点构成的四边形是菱形四点构成的四边形是正方形四点构成的四边形是矩形求四边形的面积或最大面积三点构成的三角形以某三点构成的三角形与某个三角形相似某三点构成等腰三角形某三点构成直角三角形某三角形的面积或最大面积两线段的和两线段的和最小三角形的周长最小直线与圆的位置关系(12)过某三点的圆与某条直线的位置关系证明抛物线与几何结合常见形式:1、“某图象上是否存在一点,使之与另外三个点构成平行四边形”问题方法一:这类问题,在题中的四个点中,至少有两个定点,用动点坐标“一母示”分别设出余下所有动点的坐标(若有
13、两个动点,显然每个动点应各选用一个参数字母来“一母示”出动点坐标).分两种情况:一是已知边为平行四边形的一边,利用平行四边形对边平行且相等,列出方程,求解即可;二是已知边为对角线,此时与之对应的另一条对角线也就确定了,然后运用中点坐标公式,求出两条对角线的中点坐标,由平行四边形的判定定理可知,两中点重合,其坐标对应相等,列出方程,求解即可。后续方法二:这类问题,在题中的四个点中,至少有两个定点,用动点坐标“一母示”分别设出余下所有动点的坐标(若有两个动点,显然每个动点应各选用一个参数字母来“一母示”出动点坐标),任选一个已知点作为对角线的起点,列出所有可能的对角线(显然最多有3条),此时与之对
14、应的另一条对角线也就确定了,然后运用中点坐标公式,求出每一种情况两条对角线的中点坐标,由平行四边形的判定定理可知,两中点重合,其坐标对应相等,列出两个方程,求解即可。例1、如图,抛物线y=ax2+bx3经过点A(2,3),与x轴负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=3OB(1)求抛物线的解析式;(2)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由解:(1)易得抛物线的解析式为y=2x3;(2)设M(a,2a3),N(1,n),以AB为边,则ABMN,AB=MN,如图2,过M作ME对称轴y
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