新湘教版七年级数学上知识点总结-.doc
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1、 新湘教版七年级数学上册知识点总结第一章:有理数总复习一、有理数的基本概念1.正数:大于0的数叫做正数;例如:3, ,0.32 负数:小于0的数叫做负数。例如: 备注:在正数前面加“-”的数是负数;“0”既不是正数,也不是负数。(我们把正数和0统称为非负数)2.有理数:整数和分数统称有理数。(有理数是指有限小数和无限循环小数。切记:)3.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。性质:(1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;(2)正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;(3)所有有理数都可以用数轴上的点表示。4. 相反数:只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数。例如:
2、5与5 。 性质:(1)数a的相反数是-a(a是任意一个有理数) 。例如: (2)0的相反数是0; (3)若a、b互为相反数,则a+b=0;5. 倒数 :乘积是1的两个数互为倒数 。 性质:(1)a的倒数是(a0); (2)0没有倒数 ; (3)若a与b互为倒数,则ab=1;6、倒数与相反数的区别和联系: (1)与-互为相反数; 与( 0)互为倒数; (2)符号上:互为相反数(除0外)的两数的符号相反;互为倒数的两数符号相同; (3)a、b互为相反数,则 a+b=0;a、b互为倒数则 ab=1; (4)相反数是本身的数是0,倒数是本身的数是1 。7.绝对值:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的
3、点与原点的距离。 性质:(1)数a的绝对值记作a。例如: (2)若a0,则a= a;即正数的绝对值是它本身。 若a0,则a= -a;负数的绝对值是它的相反数; 若a =0,则a=0;0的绝对值是0. (3) 对任何有理数a,总有a0.8. 有理数大小的比较:(1) 可通过数轴比较:在数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;(2) 两个负数,绝对值大的反而小。例如:9.科学记数法:把一个绝对值大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法。其中1|a|10,n为正整数, n等于原数的整数位数减去1。例如:二、有
4、理数的运算1、运算法则: (1)有理数加法法则: 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两数相加得0; 一个数同0相加,仍得这个数。(即:任意两个数相加,符号看大数字的。符号相同,数字相加;符号不同,数字相减。) (2)有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。 (3)有理数的乘法法则:两个数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘,都得0。规律: 几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正
5、。 几个数相乘,有一个因数为0,积就为0。 (4)有理数除法法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数;即 (b0); 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0。 (5)有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。 即aaa a= (注意:2、运算顺序: 先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,就先进行括号里面的运算。3、有理数的运算律:(1)加法交换律:a+b=b+a ;(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);(3)乘法交换律:ab=ba ;(4)乘法结合律:(ab)c=a(bc);(5)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 。第二章:
6、代数式总复习一、用字母表示数的书写要求: 1、在含有字母的式子里出现的乘号,通常写作“”或省略不写,如:ab写成ab或ab; 2、字母和数字相乘,数字应写在字母左边,如“4x”. 当字母前的数字为1或-1时,将“1”省略不写; 3、带分数与字母相乘, 把带分数写成假分数; 4、在式子中出现除法运算时,一般按分数写法来写; 5、若式子中有“+、-”运算,式子后面有单位,则式子要用括号括起来。二、代数式的概念:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 单独一个字母或者一个数也是代数式。 注意:等式、不等式都不是代数式,但它们的两边都由代数式组成;注意代数式的书写格式以及是否加括号。三
7、、单项式的概念:像2a2、r2、a2h这样的代数式,数字与字母只进行了乘法(包含乘方)运算,这样的代数式叫做单项式(monomial)。特别地,单独一个字母或一个数也是单项式。单项式的系数: 单项式中与字母相乘的数叫作单项式的系数。特别注意:“系数”必须包括数字前面的符号,另外,当系数是“1”时,通常省略不写;系数是“-1”时,只写“-”就可以了。 单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和,叫做这个单项式的次数。四、多项式的概念:像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1这样,几个单项式的代数和叫做多项式。其中的每个单项式叫多项式的项,不含字母的项叫做常数项。 一个多项式含有几个项就
8、叫几项式。多项式的次数:多项式里,次数最高项的次数,就是多项式的次数。如:多项式2x5-5x2y+3xy-1共4项,次数分别为5、3、2、0,故该多项式的次数是五次,称为“五次四项式”。多项式的排列:(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母的降幂排列;(最高次项在最左边);(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母的升幂排列。(最高次项在最右边)。 五、同类项定义:所含字母相同,相同字母指数也分别相同的项叫同类项。合并同类项步骤:1、确定同类项;2、运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起;3、利用乘法对加减法分
9、配率合并同类项;4、整理合并后的多项式(按降幂排列)。合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变。 多项式相等:两个多项式分别经过合并同类项后,如果它们的对应项系数都相同,则称这两个多项式相等。六、代数式的值:像上面两个问题那样,用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果叫做代数式的值。注意:字母的值是负数,代入时应将负数加上括号;如果字母的值是分数,并要计算其平方、立方,代入时也应将分数加上括号;注意将乘号还原。(灵活使用整体代入法)七、“去括号”法则:正不变,负变。要变全都变。 括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里
10、各项都不改变符号; 括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号。 “添括号”法则: 所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不改变符号; 所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号。注意:添括号刚好和去括号的过程相反,添括号是否正确,可以用去括号去检验。第三章:一元一次方程总复习一、基本概念: 1、方程:含有未知数的等式叫作方程。 2、建立方程模型:把所有要求的量用字母x(或y)等表示,根据问题中的数量关系列出方程,叫做建立方程模型。 3、一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数(即指数)是1,这样的整式方程叫一元一次方程。 4、方程的解:能使方程
11、左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。 5、解方程:求方程解的过程叫作解方程。二、等式性质: 等式性质1:等式两边都加上(减去)同一个数(或同一个式),所得结果仍是等式。 数学语言描述:若a=b,则 ac=bc ; 等式性质2:等式两边都乘(或除以)同一个数(或同一个式)(除数或除式不能为0),所得结果仍是等式。 数学语言描述:若a=b,则 ac=bc,a/d=b/d (d0) ;*传递性:若a=b, b=c, 则 a=c(也称等量代换); *对称性:若a=b, 则 b=a 。三、解一元一次方程的基本步骤: 1、去分母(方程两边每一项都同时乘以最小公分母,不要漏乘!); 2、去括号(注意
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