信号与系统复习精(总结)ppt.ppt
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1、第一章第一章 信号和系统信号和系统l l信号的概念、描述和分类信号的概念、描述和分类信号的概念、描述和分类信号的概念、描述和分类 l l信号的基本运算信号的基本运算信号的基本运算信号的基本运算 l l典型信号典型信号典型信号典型信号l l系统的概念和分类系统的概念和分类系统的概念和分类系统的概念和分类二、系统的概念二、系统的概念 系统系统(system)(system)是指若干相互关联的事物组合而是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。成具有特定功能的整体。二、信号的分类1.确定信号和随机信号 确定信号或规则信号:可以用确定时间函数表示的信号 随机信号:若信号不能用确切的函数描述,它
2、在任意时刻的取值都具有不确定性,只可能知道它的统计特性 w 连续时间信号:在连续的时间范围内(-t)有定义的信号称为连续时间信号,简称连续信号。实际中也常称为模拟信号。w 离散时间信号:仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号,简称离散信号。实际中也常称为数字信号。2.2.连续信号和离散信号连续信号和离散信号 3.3.3.3.周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号 周期信号:是指一个每隔一定时间T,按相同规律重复变化的信号。(在较长时间内重复变化)连续周期信号f(t)满足f(t)=f(t+mT),离散周期信号f(k)满足f(k)=f(k+mN)
3、,满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。非周期信号:不具有周期性的信号称为非周期信号。两个周期信号两个周期信号两个周期信号两个周期信号x(t)x(t)x(t)x(t),y(t)y(t)y(t)y(t)的周期分别为的周期分别为的周期分别为的周期分别为T1T1T1T1和和和和T2T2T2T2,若其,若其,若其,若其周期之比周期之比周期之比周期之比T1/T2T1/T2T1/T2T1/T2为有理数,则其和信号为有理数,则其和信号为有理数,则其和信号为有理数,则其和信号x(t)+y(t)x(t)+y(t)x(t)+y(t)x(t)+y(t)仍仍仍仍然是周期信号,其周期为然是周期信号,其周期为
4、然是周期信号,其周期为然是周期信号,其周期为T1T1T1T1和和和和T2T2T2T2的最小公倍数。的最小公倍数。的最小公倍数。的最小公倍数。l l结论:结论:结论:结论:l l连续正弦信号一定是周期信号,而正弦序列不一连续正弦信号一定是周期信号,而正弦序列不一连续正弦信号一定是周期信号,而正弦序列不一连续正弦信号一定是周期信号,而正弦序列不一定是周期序列。定是周期序列。定是周期序列。定是周期序列。l l两连续周期信号之和不一定是周期信号,而两周两连续周期信号之和不一定是周期信号,而两周两连续周期信号之和不一定是周期信号,而两周两连续周期信号之和不一定是周期信号,而两周期序列之和一定是周期序列。
5、期序列之和一定是周期序列。期序列之和一定是周期序列。期序列之和一定是周期序列。4 4能量信号与功率信号能量信号与功率信号 信号可看作是随时间变化的电压或电流,信号信号可看作是随时间变化的电压或电流,信号 f f(t)(t)在欧姆的电阻上的瞬时功率为在欧姆的电阻上的瞬时功率为|f f(t)(t)|,在时间,在时间区间所消耗的总能量和平均功率分别定义为:区间所消耗的总能量和平均功率分别定义为:w能量信号:信号总能量为有限值而信号平均功率为零。能量信号:信号总能量为有限值而信号平均功率为零。w功率信号:平均功率为有限值而信号总能量为无限大功率信号:平均功率为有限值而信号总能量为无限大。特点:特点:特
6、点:特点:w信号信号 f f(t)(t)可以是一个既非功率信号,又非能量信可以是一个既非功率信号,又非能量信号,如单位斜坡信号。但一个信号不可能同时既是号,如单位斜坡信号。但一个信号不可能同时既是功率信号,又是能量信号。功率信号,又是能量信号。w周期信号都是功率信号;非周期信号可能是能量信周期信号都是功率信号;非周期信号可能是能量信号号 t t,f f(t)=0,(t)=0,也可能是功率信号也可能是功率信号 t t,f f(t)0(t)0。6 6因果信号因果信号 若当若当 t 0 t 0 t 0 时时 f f(t)0(t)0的的信号信号,称为因果信号。称为因果信号。而若而若t 0 t 0(t)
7、0 ,t 0t 0,f(t)=0f(t)=0的信号的信号称为称为反因果信号反因果信号。注意注意非因果信号非因果信号指的是在时间零点之前有非零值。指的是在时间零点之前有非零值。2 2 2 2、阶跃函数的性质:、阶跃函数的性质:、阶跃函数的性质:、阶跃函数的性质:(1 1 1 1)可以方便地表示某些信号)可以方便地表示某些信号)可以方便地表示某些信号)可以方便地表示某些信号 eg:f(t)=2u(t)-3u(t-1)+u(t-2)eg:f(t)=2u(t)-3u(t-1)+u(t-2)eg:f(t)=2u(t)-3u(t-1)+u(t-2)eg:f(t)=2u(t)-3u(t-1)+u(t-2)(
8、2 2 2 2)用阶跃函数表示信号的作用区间)用阶跃函数表示信号的作用区间)用阶跃函数表示信号的作用区间)用阶跃函数表示信号的作用区间2 2 2 2、冲激函数与阶跃函数关系、冲激函数与阶跃函数关系、冲激函数与阶跃函数关系、冲激函数与阶跃函数关系:l l加权特性加权特性 l l抽样特性抽样特性 3 3 3 3、性质:、性质:、性质:、性质:l l单位冲激函数为偶函数单位冲激函数为偶函数2 2 2 2、(t)(t)(t)(t)的尺度变换的尺度变换的尺度变换的尺度变换 这里这里 a a 和和 t0t0为常数,且为常数,且a a 0 0。五、信号的分解五、信号的分解信号从不同角度分解:信号从不同角度分
9、解:信号从不同角度分解:信号从不同角度分解:直流分量与交流分量直流分量与交流分量 偶分量与奇分量偶分量与奇分量 脉冲分量脉冲分量 实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量 正交函数分量正交函数分量 利用分形理论描述信号利用分形理论描述信号1 1 1 1、直流分量与交流分量、直流分量与交流分量、直流分量与交流分量、直流分量与交流分量其中f fD D为直流分量即信号的平均值;fA(t)为交流分量,直流分量直流分量f fD D与交流分量与交流分量f fA A(t):(t):2 2 2 2、偶分量与奇分量、偶分量与奇分量、偶分量与奇分量、偶分量与奇分量(1)一种分解为矩形窄脉冲分量:3 3 3 3、脉冲分
10、量、脉冲分量、脉冲分量、脉冲分量(2)另一分解为阶跃信号分量之叠加。4.4.4.4.实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量 对于瞬时值为复数的信号f(t)可分解为实、虚部两个部分之和。其实部为:其复数信号的模为:其虚部为:系统的分类及性质系统的分类及性质 1.1.连续系统与离散系统连续系统与离散系统 输入和输出均为连续时间信号的系统称为输入和输出均为连续时间信号的系统称为连续时间系统连续时间系统。输入和输出均为离散时间信号的系统称为输入和输出均为离散时间信号的系统称为离散时间系统离散时间系统。连续时间系统的数学模型是用连续时间系统的数学模型是用微分方程微分方程
11、来描述,而离散时间来描述,而离散时间系统的数学模型是用系统的数学模型是用差分方程差分方程来描述。来描述。2.2.动态系统与即时系统动态系统与即时系统 若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关,而且若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关,而且与它过去的历史状况有关,则称为与它过去的历史状况有关,则称为动态系统或记忆系统动态系统或记忆系统。含有记忆元件含有记忆元件(电容、电感等电容、电感等)的系统是动态系统。否则称的系统是动态系统。否则称即时系统或无记忆系统即时系统或无记忆系统。3.3.线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统 能同时满足能同时满足齐次性与叠加性齐次性与叠加性的系统称为的
12、系统称为线性系统线性系统。满足叠加。满足叠加性是线性系统的必要条件。性是线性系统的必要条件。不能同时满足齐次性与叠加性的系统称为不能同时满足齐次性与叠加性的系统称为非线性系统非线性系统。4.4.时不变系统与时变系统时不变系统与时变系统 满足时不变性质的系统称为时不变系统。满足时不变性质的系统称为时不变系统。时不变性质时不变性质:若系统满足输入延迟多少时间,其激励引起的若系统满足输入延迟多少时间,其激励引起的响应也延迟多少时间响应也延迟多少时间5 5、因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统 激励引起的响应不会出现在激励之前的系统,称为因果系激励引起的响应不会出现在激励之前的系统,称为因果系统统
13、 即对因果系统,即对因果系统,也就是说,如果响应也就是说,如果响应r r(t t)并不依赖于将来并不依赖于将来的激励的激励 如如e(t+1)e(t+1),那么系统就是因果的。那么系统就是因果的。6.稳定系统与不稳定系统一个系统,若对有界的激励所产生的响应也是有界时,则称该系统为有界输入有界输出稳定,简称稳定。第二章第二章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析l l微分方程的经典解法微分方程的经典解法微分方程的经典解法微分方程的经典解法l l0 0+和和和和0-0-初始值初始值初始值初始值l l零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应l l冲激响应
14、和阶跃响应冲激响应和阶跃响应冲激响应和阶跃响应冲激响应和阶跃响应l l卷积积分卷积积分卷积积分卷积积分 齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关,齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关,而与激励而与激励f(t)f(t)数形式无关,称为系统的数形式无关,称为系统的固有响应固有响应或自由响应或自由响应;特解的函数形式由激励确定,称为特解的函数形式由激励确定,称为强迫响应强迫响应。全响应齐次解全响应齐次解全响应齐次解全响应齐次解(自由响应自由响应自由响应自由响应)特解特解特解特解(强迫响应强迫响应强迫响应强迫响应)二、关于二、关于 0-0-和和 0+0+初始值初始值 1 1 1 1、0 0 0 0 状
15、态和状态和状态和状态和 0 0 0 0 状态状态状态状态w w0 0 状态称为零输入时的初始状态。状态称为零输入时的初始状态。即初始值是由系统的储即初始值是由系统的储能产生的;能产生的;w w0 0 状态称为加入输入后的初始状态。状态称为加入输入后的初始状态。即初始值不仅有系统即初始值不仅有系统的储能,还受激励的影响。的储能,还受激励的影响。从从从从 0 0 0 0 状态到状态到状态到状态到 0 0 0 0 状态的跃变状态的跃变状态的跃变状态的跃变w w当系统已经用微分方程表示时,系统的初始值从当系统已经用微分方程表示时,系统的初始值从0 0 状态到状态到 0 0 状态有没有跳变决定于微分方程
16、右端自由项是否包含状态有没有跳变决定于微分方程右端自由项是否包含(t)t)及其及其各阶导数。各阶导数。w w如果包含有如果包含有(t)t)及其各阶导数,说明相应的及其各阶导数,说明相应的0 0状态到状态到0 0状态发状态发生了跳变生了跳变。0 0 0 0 状态的确定状态的确定状态的确定状态的确定w w已知已知 0 0 状态求状态求 0 0 状态的值,可用冲激函数匹配法。状态的值,可用冲激函数匹配法。w w求求 0 0 状态的值还可以用拉普拉斯变换中的初值定理求出。状态的值还可以用拉普拉斯变换中的初值定理求出。各种响应用初始值确定积分常数各种响应用初始值确定积分常数在经典法求全响应的积分常数时,
17、用的是 0 状态初始值。在求系统零输入响应时,用的是 0 状态初始值。在求系统零状态响应时,用的是 0 状态初始值,这时的零状态是指 0 状态为零。2 2、冲激函数匹配法、冲激函数匹配法、冲激函数匹配法、冲激函数匹配法 目的:目的:用来求解初始值,求(用来求解初始值,求(0 0)和()和(0 0)时刻值)时刻值 的关系。的关系。应用条件:应用条件:如果微分方程右边包含如果微分方程右边包含(t t)及其各阶导)及其各阶导 数,那么(数,那么(0 0)时刻的值不一定等于()时刻的值不一定等于(0 0)时刻的值。时刻的值。原理:原理:利用利用t t0 0时刻方程两边的时刻方程两边的(t t)及各阶导
18、数)及各阶导数 应该平衡的原理来求解(应该平衡的原理来求解(0 0)三、零输入响应和零状态响应三、零输入响应和零状态响应三、零输入响应和零状态响应三、零输入响应和零状态响应1 1 1 1、定义:、定义:、定义:、定义:(1 1 1 1)零输入响应:)零输入响应:)零输入响应:)零输入响应:没有外加激励信号的作用,只有起始状态所产生的响应。没有外加激励信号的作用,只有起始状态所产生的响应。没有外加激励信号的作用,只有起始状态所产生的响应。没有外加激励信号的作用,只有起始状态所产生的响应。(2 2 2 2)零状态响应:)零状态响应:)零状态响应:)零状态响应:不考虑起始时刻系统储能的作用,由系统外
19、加激励信号所产不考虑起始时刻系统储能的作用,由系统外加激励信号所产不考虑起始时刻系统储能的作用,由系统外加激励信号所产不考虑起始时刻系统储能的作用,由系统外加激励信号所产生的响应。生的响应。生的响应。生的响应。LTI LTI LTI LTI的全响应:的全响应:的全响应:的全响应:y(t)=yx(t)+yf(t)y(t)=yx(t)+yf(t)y(t)=yx(t)+yf(t)y(t)=yx(t)+yf(t)2 2 2 2、零输入响应、零输入响应、零输入响应、零输入响应(1 1 1 1)即求解对应齐次微分方程的解)即求解对应齐次微分方程的解)即求解对应齐次微分方程的解)即求解对应齐次微分方程的解3
20、 3 3 3、零状态响应、零状态响应、零状态响应、零状态响应(1 1 1 1)即求解对应即求解对应即求解对应即求解对应非齐次微分方程的解非齐次微分方程的解非齐次微分方程的解非齐次微分方程的解自由响应强迫响应自由响应强迫响应零输入响应零状态响应零输入响应零状态响应暂态响应暂态响应+稳态响应稳态响应四系统响应划分四系统响应划分相互关系 零输入响应是自由响应的一部分,零状态响应有自由响应的一部分和强迫响应构成。自由响应自由响应强迫响应强迫响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应一冲激响应一冲激响应 1定义 系统在单位冲激信号系统在单位冲激信号(t)(t)作用下产生的作用下产生的零状态响零状态响应
21、应,称为单位冲激响应,简称冲激响应,一般用,称为单位冲激响应,简称冲激响应,一般用h h(t t)表表示。示。2.2 冲激响应和阶跃响应 系统的输入 e(t)=u(t),其响应为 r(t)=g(t)。系统方程的右端将包含阶跃函数u(t),所以除了齐次解外,还有特解项。我们也可以根据线性时不变系统特性,利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。二阶跃响应1定义 系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应,称为单位阶跃响应,简称阶跃响应,一般用g(t)表示。2阶跃响应与冲激响应的关系线性时不变系统满足微、积分特性任意信号的零状态响应即为:三、卷积积分的性质三、卷积积分的性质三、卷积积分的性质三、卷积积分的性
22、质1 1 1 1、卷积的代数性质、卷积的代数性质、卷积的代数性质、卷积的代数性质w w交换律:交换律:1(t)1(t)2(t)=2(t)=2(t)2(t)1(t)1(t)w w分配律:分配律:1(t)1(t)2(t)+2(t)+3(t)=3(t)=1(t)1(t)2(t)+2(t)+1(t)1(t)3(t)3(t)w w结合律:结合律:1(t)1(t)2(t)2(t)3(t)=3(t)=1(t)1(t)2(t)2(t)3(t)3(t)时移性质时移性质时移性质时移性质若若 1 1(t)(t)2 2(t)=(t)=(t)(t),则有则有 1 1(t-t(t-t1 1)2 2(t-t(t-t2 2)
23、=)=(t-t(t-t1 1-t-t2 2)2 2 2 2、主要性质:、主要性质:、主要性质:、主要性质:w w微分性质:微分性质:w w积分性质:积分性质:w w微积分性质:微积分性质:注:应用(1),(3)性质的条件是必须成立即必须有;否则不能应用。f(t)f(t)f(t)f(t)与阶跃函数的卷积:与阶跃函数的卷积:与阶跃函数的卷积:与阶跃函数的卷积:f(t)f(t)与冲激函数的卷积:与冲激函数的卷积:(t)(t)=f(t)(t)(t-t0)=(t-t0)(t-t1)(t-t2)=(t-t1-t2)(t-t1)(t-t2)=(t-t1-t2)f(t)f(t)与冲激偶函数的卷积:与冲激偶函数
24、的卷积:(t)(t)=f(t)(t)=(t)(t)(t)=(t)本章总结:本章总结:本章总结:本章总结:1 1 1 1、LTILTILTILTI连续系统的响应:连续系统的响应:连续系统的响应:连续系统的响应:全响应齐次解全响应齐次解全响应齐次解全响应齐次解(自由响应自由响应自由响应自由响应)特解特解特解特解(强迫响应强迫响应强迫响应强迫响应)2 2 2 2、关于、关于、关于、关于0-0-0-0-和和和和0+0+0+0+初始值初始值初始值初始值 当系统已经用微分方程表示时,如果包含有当系统已经用微分方程表示时,如果包含有当系统已经用微分方程表示时,如果包含有当系统已经用微分方程表示时,如果包含有
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