人教版中学七年级下册数学期末解答题培优题(含答案).doc
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1、人教版中学七年级下册数学期末解答题培优题(含答案)一、解答题1学校要建一个面积是81平方米的草坪,草坪周围用铁栅栏围绕,现有两种方案:有人建议建成正方形,也有人建议建成圆形,如果从节省铁栅栏费用的角度考虑(栅栏周长越小,费用越少),你选择哪种方案?请说明理由(取3)2有一块面积为100cm2的正方形纸片(1)该正方形纸片的边长为 cm(直接写出结果);(2)小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出一块面积为90cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为4:3小丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗?3如图,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,体积为64(1)求出这个魔方的棱长;(2)图中阴影部分是一个正方形A
2、BCD,求出阴影部分的边长4如图,阴影部分(正方形)的四个顶点在55的网格格点上(1)请求出图中阴影部分(正方形)的面积和边长 (2)若边长的整数部分为,小数部分为,求的值5如图用两个边长为cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片,沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片,能否使截得的长方形纸片长宽之比为,且面积为cm2?请说明理由二、解答题6已知,ABCD,点E为射线FG上一点(1)如图1,若EAF25,EDG45,则AED= (2)如图2,当点E在FG延长线上时,此时CD与AE交于点H,则AED、EAF、EDG之间满足怎样的关系,请说明你的结论;(3)如图3,当点E在FG延长线上时,D
3、P平分EDC,AED32,P30,求EKD的度数7如图,将一张长方形纸片沿对折,使落在的位置;(1)若的度数为,试求的度数(用含的代数式表示);(2)如图,再将纸片沿对折,使得落在的位置若,的度数为,试求的度数(用含的代数式表示);若,的度数比的度数大,试计算的度数8如图1,点在直线、之间,且(1)求证:;(2)若点是直线上的一点,且,平分交直线于点,若,求的度数;(3)如图3,点是直线、外一点,且满足,与交于点已知,且,则的度数为_(请直接写出答案,用含的式子表示)9已知,ABCD,点E在CD上,点G,F在AB上,点H在AB,CD之间,连接FE,EH,HG,AGHFED,FEHE,垂足为E(
4、1)如图1,求证:HGHE;(2)如图2,GM平分HGB,EM平分HED,GM,EM交于点M,求证:GHE2GME;(3)如图3,在(2)的条件下,FK平分AFE交CD于点K,若KFE:MGH13:5,求HED的度数10已知:如图(1)直线AB、CD被直线MN所截,12(1)求证:AB/CD;(2)如图(2),点E在AB,CD之间的直线MN上,P、Q分别在直线AB、CD上,连接PE、EQ,PF平分BPE,QF平分EQD,则PEQ和PFQ之间有什么数量关系,请直接写出你的结论;(3)如图(3),在(2)的条件下,过P点作PH/EQ交CD于点H,连接PQ,若PQ平分EPH,QPF:EQF1:5,求
5、PHQ的度数三、解答题11如图1,点O在上,射线交于点C,已知m,n满足:(1)试说明/的理由;(2)如图2,平分,平分,直线、交于点E,则_;(3)若将绕点O逆时针旋转,其余条件都不变,在旋转过程中,的度数是否发生变化?请说明你的结论12已知:三角形ABC和三角形DEF位于直线MN的两侧中,直线MN经过点C,且,其中,点E、F均落在直线MN上(1)如图1,当点C与点E重合时,求证:;聪明的小丽过点C作,并利用这条辅助线解决了问题请你根据小丽的思考,写出解决这一问题的过程(2)将三角形DEF沿着NM的方向平移,如图2,求证:;(3)将三角形DEF沿着NM的方向平移,使得点E移动到点,画出平移后
6、的三角形DEF,并回答问题,若,则_(用含的代数式表示)13已知,直角的边与直线a分别相交于O、G两点,与直线b分别交于E、F点,(1)将直角如图1位置摆放,如果,则_;(2)将直角如图2位置摆放,N为AC上一点,请写出与之间的等量关系,并说明理由(3)将直角如图3位置摆放,若,延长AC交直线b于点Q,点P是射线GF上一动点,探究,与的数量关系,请直接写出结论14如图1,在平面直角坐标系中,且满足,过作轴于(1)求三角形的面积(2)发过作交轴于,且分别平分,如图2,若,求的度数(3)在轴上是否存在点,使得三角形和三角形的面积相等?若存在,求出点坐标;若不存在;请说明理由15如图1,在、内有一条
7、折线(1)求证:;(2)在图2中,画的平分线与的平分线,两条角平分线交于点,请你补全图形,试探索与之间的关系,并证明你的结论;(3)在(2)的条件下,已知和均为钝角,点在直线、之间,且满足,(其中为常数且),直接写出与的数量关系四、解答题16在ABC中,射线AG平分BAC交BC于点G,点D在BC边上运动(不与点G重合),过点D作DEAC交AB于点E(1)如图1,点D在线段CG上运动时,DF平分EDB若BAC100,C30,则AFD;若B40,则AFD;试探究AFD与B之间的数量关系?请说明理由;(2)点D在线段BG上运动时,BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究AFD与B之间的数量关
8、系,并说明理由17在中,射线平分交于点,点在边上运动(不与点重合),过点作交于点.(1)如图1,点在线段上运动时,平分.若,则_;若,则_;试探究与之间的数量关系?请说明理由;(2)点在线段上运动时,的角平分线所在直线与射线交于点.试探究与之间的数量关系,并说明理由.18己知:如图,直线直线,垂足为,点在射线上,点在射线上(、不与点重合),点在射线上且,过点作直线.点在点的左边且 (1)直接写出的面积 ;(2)如图,若,作的平分线交于,交于,试说明; (3)如图,若,点在射线上运动,的平分线交的延长线于点,在点运动过程中的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,求出变化范围.19直线MN与直线P
9、Q垂直相交于O,点A在射线OP上运动,点B 在射线OM上运动,A、B不与点O重合,如图1,已知AC、BC分别是BAP和ABM角的平分线,(1)点A、B在运动的过程中,ACB的大小是否发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出ACB的大小.(2)如图2,将ABC沿直线AB折叠,若点C落在直线PQ上,则ABO_,如图3,将ABC沿直线AB折叠,若点C落在直线MN上,则ABO_(3)如图4,延长BA至G,已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F,则EAF ;在AEF中,如果有一个角是另一个角的倍,求ABO的度数.20如图,已知直线ab,ABC100,BD平分
10、ABC交直线a于点D,线段EF在线段AB的左侧,线段EF沿射线AD的方向平移,在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P问1的度数与EPB的度数又怎样的关系?(特殊化)(1)当140,交点P在直线a、直线b之间,求EPB的度数;(2)当170,求EPB的度数;(一般化)(3)当1n,求EPB的度数(直接用含n的代数式表示)【参考答案】一、解答题1选择建成圆形草坪的方案,理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长,求出正方形的周长,根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径,求出圆的周长,比较大小得到答解析:选择建成圆形草坪的方案,理由详见解析【分析
11、】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长,求出正方形的周长,根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径,求出圆的周长,比较大小得到答案【详解】解:选择建成圆形草坪的方案,理由如下:设建成正方形时的边长为x米,由题意得:x2=81,解得:x=9,x0,x=9,正方形的周长为49=36,设建成圆形时圆的半径为r米,由题意得:r2=81解得:,r0,圆的周长=,建成圆形草坪时所花的费用较少,故选择建成圆形草坪的方案【点睛】本题考查的是算术平方根的应用,掌握算术平方根概念是解题的关键2(1)10;(2)小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片【分析】(1)根据算术平方根的定义直接得出;
12、(2)直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽,进而得出答案【详解】解:(1)根据算解析:(1)10;(2)小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片【分析】(1)根据算术平方根的定义直接得出;(2)直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽,进而得出答案【详解】解:(1)根据算术平方根定义可得,该正方形纸片的边长为10cm;故答案为:10;(2)长方形纸片的长宽之比为4:3,设长方形纸片的长为4xcm,则宽为3xcm,则4x3x90,12x290,x2,解得:x或x-(负值不符合题意,舍去),长方形纸片的长为2cm,56,102,小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片【点睛】本题考查了算术平方根解
13、题的关键是掌握算术平方根的定义:一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根;0的算术平方根为0也考查了估算无理数的大小3(1)棱长为4;(2)边长为:(或)【分析】(1)由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案;(2)用勾股定理直接计算得到答案【详解】解:(1)设正方体的棱长为,则,所以,即正方体的棱长为4解析:(1)棱长为4;(2)边长为:(或)【分析】(1)由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案;(2)用勾股定理直接计算得到答案【详解】解:(1)设正方体的棱长为,则,所以,即正方体的棱长为4(2)因为正方体的棱长为4,所以AB【点睛】本题考查的是立方根与算术平方根的理解与计算,由实际的情境去理
14、解问题本身就是求一个数的立方根与算术平方根是关键4(1)S=13,边长为 ;(2)6【详解】分析:(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积,从而得出正方形的边长;(2)、根据无理数的估算得出a和b的值,然后得出答案解析:(1)S=13,边长为 ;(2)6【详解】分析:(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积,从而得出正方形的边长;(2)、根据无理数的估算得出a和b的值,然后得出答案详解:解:(1)S=25-12=13, 边长为 ,(2)a=3,b= -3 原式=9+-3-=6点睛:本题主要考查的就是无理数的估算,属于中等难度的题型解决这个问题
15、的关键就是根据正方形的面积得出边长5不能截得长宽之比为,且面积为cm2的长方形纸片,见解析【分析】根据拼图求出大正方形的边长,再根据长方形的长、宽之比为3:2,计算长方形的长与宽进行验证即可【详解】解:不能,因为大正方形纸解析:不能截得长宽之比为,且面积为cm2的长方形纸片,见解析【分析】根据拼图求出大正方形的边长,再根据长方形的长、宽之比为3:2,计算长方形的长与宽进行验证即可【详解】解:不能,因为大正方形纸片的面积为()2+()2=36(cm2),所以大正方形的边长为6cm,设截出的长方形的长为3b cm,宽为2b cm,则6b2=30,所以b=(取正值),所以3b=3=,所以不能截得长宽
16、之比为3:2,且面积为30cm2的长方形纸片【点睛】本题考查了算术平方根,理解算术平方根的意义是正确解答的关键二、解答题6(1)70;(2),证明见解析;(3)122【分析】(1)过作,根据平行线的性质得到,即可求得;(2)过过作,根据平行线的性质得到,即;(3)设,则,通过三角形内角和得到,由角平分线解析:(1)70;(2),证明见解析;(3)122【分析】(1)过作,根据平行线的性质得到,即可求得;(2)过过作,根据平行线的性质得到,即;(3)设,则,通过三角形内角和得到,由角平分线定义及得到,求出的值再通过三角形内角和求【详解】解:(1)过作,故答案为:;(2)理由如下:过作,;(3),
17、设,则,又,平分,即,解得,【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定,正确做出辅助线是解决问题的关键7(1) ;(2) ;【分析】(1)由平行线的性质得到,由折叠的性质可知,2=BFE,再根据平角的定义求解即可;(2) 由(1)知,根据平行线的性质得到 ,再由折叠的性质及平角的定义解析:(1) ;(2) ;【分析】(1)由平行线的性质得到,由折叠的性质可知,2=BFE,再根据平角的定义求解即可;(2) 由(1)知,根据平行线的性质得到 ,再由折叠的性质及平角的定义求解即可;由(1)知,BFE = ,由可知:,再根据条件和折叠的性质得到,即可求解【详解】解:(1)如图,由题意可知,由折叠可知(2
18、)由题(1)可知 ,再由折叠可知:,;由可知:,由(1)知,又的度数比的度数大,【点睛】此题考查了平行线的性质,属于综合题,有一定难度,熟记“两直线平行,同位角相等”、“两直线平行,内错角相等”及折叠的性质是解题的关键8(1)见解析;(2)10;(3)【分析】(1)过点E作EFCD,根据平行线的性质,两直线平行,内错角相等,得出结合已知条件,得出即可证明;(2)过点E作HECD,设 由(1)得ABCD解析:(1)见解析;(2)10;(3)【分析】(1)过点E作EFCD,根据平行线的性质,两直线平行,内错角相等,得出结合已知条件,得出即可证明;(2)过点E作HECD,设 由(1)得ABCD,则A
19、BCDHE,由平行线的性质,得出再由平分,得出则,则可列出关于x和y的方程,即可求得x,即的度数;(3)过点N作NPCD,过点M作QMCD,由(1)得ABCD,则NPCDABQM,根据和,得出根据CDPNQM,DENB,得出即根据NPAB,得出再由,得出由ABQM,得出因为,代入的式子即可求出【详解】(1)过点E作EFCD,如图,EFCD, , EFAB,CDAB;(2)过点E作HECD,如图,设 由(1)得ABCD,则ABCDHE,又平分,即解得:即;(3)过点N作NPCD,过点M作QMCD,如图,由(1)得ABCD,则NPCDABQM,NPCD,CDQM,,又, , 又PNAB, , 又A
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