岩石力学章.ppt
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1、第六章第六章 岩石强度破坏准则岩石强度破坏准则第一节第一节 库伦库伦纳维尔破坏准则纳维尔破坏准则 (coulomb-Navier criterion)第二节第二节 摩尔摩尔(Murrell)破坏准则破坏准则第三节第三节 软弱面或各向异性岩层软弱面或各向异性岩层 的破坏准则及稳定条件的破坏准则及稳定条件第四节第四节 平面格里菲斯平面格里菲斯(Griffith)准则准则1第一节第一节 库伦库伦纳维尔破坏准则纳维尔破坏准则 (coulomb-Navier criterion)岩岩石石的的破破坏坏,通通常常可可分分为为脆脆性性破破坏坏(brittle brittle fracturefracture,
2、指指变变形形很很小小:小小于于3%3%,就就出出现现的的断断裂裂)与与延延性性破破坏坏(ductile ductile fracturefracture,指指达达到到相相当当程程度的变形:大于度的变形:大于5%5%,最后导致破裂)。,最后导致破裂)。岩岩石石之之所所以以能能产产生生脆脆性性或或延延性性破破坏坏,除除了了受受应应力力及及应应变变状状态态影影响响外外,也也受受温温度度、围围压压、应应变变率率等等因因素素的的控控制制,但但目目前前大大多多数数岩岩石石破破坏坏准准则则仅仅仅仅认为岩石的破坏与应力或应变状态有关认为岩石的破坏与应力或应变状态有关。2 一、单向应力状态下岩石的破坏判据一、单
3、向应力状态下岩石的破坏判据 在在单单向向应应力力状状态态时时,岩岩石石破破坏坏可可以以直直接接通通过过岩岩石石力力学学实实验验获得。例如采用破坏时的最大应力作为破坏判据。获得。例如采用破坏时的最大应力作为破坏判据。实实际际情情况况下下,岩岩石石多多是是处处于于三三向向应应力力状状态态,而而岩岩石石的的破破坏坏往往往往与与三三个个主主应应力力大大小小及及其其相相互互间间的的比比值值有有关关,因因此此,必必须须寻寻求求一一种种能能适适用用于于各各种种应应力力状状态态(stress stress statestate ,单单轴轴、三三轴轴)的的破坏准则破坏准则(failure criterionfa
4、ilure criterion )。3 二二、库库伦伦一一纳纳维维尔尔破破坏坏准准则则(coulomb-Navier(coulomb-Navier criterion)criterion)库库伦伦一一纳纳维维尔尔破破坏坏准准则则,是是目目前前岩岩石石力力学学中中最最常常用用、最最简简单的一种单的一种岩石破坏准则岩石破坏准则(rock(rock failurefailure criterion)criterion)。4 这这个个准准则则认认为为岩岩石石沿沿某某一一面面发发生生剪剪切切破破裂裂时时,不不仅仅与与该该面面上上剪剪应应力力(shear shear stress stress)大大小小有
5、有关关,而而且且与与该该面面上上的的正正应应力力(normal normal stress)stress)大大小小也也有有关关系系。岩岩石石的的破破坏坏并并不不是是沿沿着着最最大大剪剪应应力力的的作作用用面面产产生生的的,而而是是沿沿着着其其剪剪应应力力与与正正应应力力组组合合达达到到最最不不利的一面产生破裂。即:利的一面产生破裂。即:5上式中:上式中:|:岩石剪切面的:岩石剪切面的抗剪强度抗剪强度(shear strength shear strength);:岩岩石石固固有有剪剪切切强强度度(inherent inherent shear shear strengthstrength),它
6、它与与粘粘聚聚力力C相当;相当;f :剪切面上的摩擦阻力;:剪切面上的摩擦阻力;:剪切面上的正应力;:剪切面上的正应力;f :岩石内摩擦系数:岩石内摩擦系数 f =tg 。6 取取 为直角坐标系的横轴、纵轴,则上式为一直线方为直角坐标系的横轴、纵轴,则上式为一直线方程。如下图所示。程。如下图所示。7图图6-1 库伦一纳维尔破坏准则示意图库伦一纳维尔破坏准则示意图8 当用岩石内某点当用岩石内某点应力状态应力状态(stress statestress state)所绘制的所绘制的应力圆应力圆(stress circle stress circle)与该直线相切时,表示剪切破裂处于临界状态。与该直线
7、相切时,表示剪切破裂处于临界状态。剪切面的方向可由应力圆与抗剪强度直线相切的剪切面的方向可由应力圆与抗剪强度直线相切的 、确定。确定。9 若若岩岩石石内内某某点点应应力力状状态态(stress stress statestate)所所绘绘制制的的应应力力圆圆(stress stress circle circle)在在该该两两条条直直线线之之间间,而而未未与与它它们们相相切切,则则表表示示岩岩石石处处于于未破坏状态。未破坏状态。若若应应力力圆圆(stress stress circle circle)与与抗抗剪剪强强度度(shear shear strength strength)直直线线相割
8、,则表示岩石已产生破裂,而且沿剪切面已经产生了滑动。相割,则表示岩石已产生破裂,而且沿剪切面已经产生了滑动。10 极极限限应应力力圆圆与与抗抗剪剪强强度度(shear shear strength strength)直直线线相相切切的的两两点点 、表示岩石内将出现一组共轭剪切破坏裂面的临界状态。表示岩石内将出现一组共轭剪切破坏裂面的临界状态。从从图图中中可可以以看看出出,这这一一组组剪剪切切破破裂裂面面上上的的剪剪应应力力并并非非是是最大剪应力最大剪应力(maximummaximum shear stressshear stress)。11 剪剪裂裂面面外外法法线线方方向向与与最最大大主主应应
9、力力(maximummaximum principal principal stressstress)之间的夹角可以从应力图中看出:之间的夹角可以从应力图中看出:12与与最小主应力最小主应力(minimum principal stress)(minimum principal stress)夹角:夹角:由此可见,最大压应力平分共轭剪裂面所夹的锐角;最小由此可见,最大压应力平分共轭剪裂面所夹的锐角;最小主应力平分共轭剪裂面所夹的钝角。主应力平分共轭剪裂面所夹的钝角。13图图5-2 共扼剪裂面与主应力关系共扼剪裂面与主应力关系 图图5-3 剪裂面上应力与主应力关系剪裂面上应力与主应力关系 14
10、三、库伦一纳维尔破坏准则的第二种表示方法三、库伦一纳维尔破坏准则的第二种表示方法 库库伦伦一一纳纳维维尔尔破破坏坏准准则则也也可可采采用用主主应应力力 、来来表表示示,剪剪裂裂面上应力为:面上应力为:15因而:因而:上上式式中中,为为剪剪切切破破裂裂面面法法向向与与最最大大主主应应力力 的的夹夹角角,亦亦叫叫破破裂角(裂角(failure anglefailure angle),见图,见图5-3。16将上式对将上式对 取导数并令其为零,其极值点为:取导数并令其为零,其极值点为:因因 2 位于位于 与与 之间,所以:之间,所以:17 因而:因而:上式即为用上式即为用 、表达的库伦一纳维尔破坏准则
11、,若主应表达的库伦一纳维尔破坏准则,若主应力力 、满足上式,则将产生剪切破裂。满足上式,则将产生剪切破裂。18 当单轴拉伸破坏时,当单轴拉伸破坏时,即即 当单轴压缩破坏时,当单轴压缩破坏时,则则19将上两式相比,得:将上两式相比,得:由此可见,这个准则适用于抗压强大于抗拉强度的材料,例由此可见,这个准则适用于抗压强大于抗拉强度的材料,例如处于较低围压、温度条件下的岩石,其抗压强大于抗拉强度,如处于较低围压、温度条件下的岩石,其抗压强大于抗拉强度,适合于用该准则做判据。适合于用该准则做判据。20 当当 =10 时时,f =1.5 相当于坚硬岩浆岩;相当于坚硬岩浆岩;=6 时时,f =1.0 相当
12、于坚硬的沉积岩;相当于坚硬的沉积岩;=4 时时,f =0.7 相当于坚硬的沉积岩。相当于坚硬的沉积岩。下表为典型岩石的内聚力和内摩擦角的实验参数值:下表为典型岩石的内聚力和内摩擦角的实验参数值:21岩石名称岩石名称C(MPa)(度度)f页页 岩岩33015300.250.6砂砂 岩岩84035500.71.62石石 灰灰 石石105035500.71.2大大 理理 石石153035500.71.2表表 6-1 典型岩石典型岩石C、值值22 四、库伦一纳维尔准则的第三种表达方式四、库伦一纳维尔准则的第三种表达方式 库伦一纳维尔准则还可以用下面各种表达式表示,如上图库伦一纳维尔准则还可以用下面各种
13、表达式表示,如上图5-1所示的摩尔图:所示的摩尔图:23在在 中中:其中:其中:所以:所以:24 将上式变换、整理得:将上式变换、整理得:上上式式是是用用主主应应力力(principal(principal stress stress)表表示示的的另另一一种种形形式式的的库库伦一纳维尔准则。伦一纳维尔准则。25这种形式的库伦一纳维尔准则准则也可改写成:这种形式的库伦一纳维尔准则准则也可改写成:根据三角恒等式:根据三角恒等式:26所以:所以:或或27 上上两两式式均均为为库库伦伦一一纳纳维维尔尔准准则则的的另另外外形形式式,只只要要岩岩石石内内主主应应力力满满足足上上面面任任一一形形式式的的表表
14、达达式式,则则岩岩石石即即将将产产生生剪剪切切破破裂裂(shearshear failurefailure)。28 若若孔孔隙隙压压力力P(pore pore pressure pressure)存存在在于于岩岩石石中中,根根据据有有效效应应力力的的定定义义可可知知,它它仅仅减减小小任任一一截截面面的的正正应应力力,而而对对该该截截面面上上剪应力没有影响,因而剪应力没有影响,因而Coulamb-Navier criteria可以写成:可以写成:上上式式表表示示在在 、座座标标系系中中,应应力力图图(stress stress plotplot)仅仅仅仅向向左左平平移移一一段段距距离离,这这段段
15、距距离离的的大大小小等等于于孔孔隙隙压压力力的的大大小小,但但孔隙压并不改变应力园半径。孔隙压并不改变应力园半径。29 因因此此,在在应应力力园园中中,原原处处于于稳稳定定状状态态的的应应力力园园,在在孔孔隙隙压压影影响响下下,向向左左平平移移了了距距离离 P,则则可可能能与与抗抗剪剪强强度度直直线线相相切切,使使其其处处于于极极限限状状态态,岩石即将被破坏。岩石即将被破坏。这这说说明明由由于于孔孔隙隙液液体体压压力力 P 的的作作用用,降降低低了了岩岩石石的的强强度度,同同时时由由于孔隙液体压力抵消了围压的影响,使岩石易于产生脆性破裂。于孔隙液体压力抵消了围压的影响,使岩石易于产生脆性破裂。
16、30某砂岩三轴强度实验结果如下某砂岩三轴强度实验结果如下:岩心号岩心号围压围压/Mpa峰值强度峰值强度/Mpa1080220120340160求:这组砂岩的内聚力和内摩擦角?求:这组砂岩的内聚力和内摩擦角?例例 题题3132用用主主应应力力(principal principal stressstress)表表示示的的另另一一种种形形式式的的库库伦伦一纳维尔准则一纳维尔准则:33 从岩石从岩石三轴实验(三轴实验(triaxial test triaxial test)可知,当围压较低时,可知,当围压较低时,岩石剪切破裂线近似为一条斜直线;但当围压较高时,则岩石剪岩石剪切破裂线近似为一条斜直线;
17、但当围压较高时,则岩石剪切破裂线为一条曲线。切破裂线为一条曲线。岩石的粘聚力及内摩擦角均随着围压大小的改变而改变:当岩石的粘聚力及内摩擦角均随着围压大小的改变而改变:当围压较高时,围压较高时,内摩擦角(内摩擦角(angle of internal frictionangle of internal friction)变小,变小,粘聚力增加;反之当围压较低时内摩擦角变大,而粘聚力却变小。粘聚力增加;反之当围压较低时内摩擦角变大,而粘聚力却变小。第二节第二节 摩尔(摩尔(Murrell)破坏准则)破坏准则34图图6-4 6-4 摩尔包络线摩尔包络线35 摩尔(摩尔(mohr)破坏准则认为,)破坏准
18、则认为,在某一截面上产生在某一截面上产生剪切破坏剪切破坏(shearshear failurefailure)时,该截面上的时,该截面上的剪应力剪应力(shear stress shear stress)必必须增大到某一值须增大到某一值 才能开始产生破坏,而该值才能开始产生破坏,而该值 取决于该截取决于该截面上的面上的正应力正应力(normal stress)normal stress),即:即:36 这这个个函函数数关关系系可可以以通通过过实实验验确确定定:即即利利用用三三轴轴试试验验仪仪,采采用用一一组组相相同同性性质质岩岩石石试试件件,在在不不同同的的主主应应力力(principal p
19、rincipal stress stress)下分别进行岩石破坏实验。下分别进行岩石破坏实验。这这样样可可以以得得出出破破坏坏时时的的一一组组极极限限应应力力园园(stress stress circlecircle),这这组组极极限限应应力力图图的的包包络络线线(envelope envelope)即即为为岩岩石石的的破破坏坏准准则则。如如下图所示:(该准则没有考虑中间主应力的作用)下图所示:(该准则没有考虑中间主应力的作用)37图图6-5 6-5 所表达的应力圆所表达的应力圆38 一、包络线形状一、包络线形状 包络线形状可分为两大类:包络线形状可分为两大类:一一类类在在高高围围压压区区域域
20、内内,曲曲线线逐逐渐渐向向横横坐坐标标轴轴弯弯曲曲,趋趋近近于于水水平平渐近线,是一类收缩型包络线。渐近线,是一类收缩型包络线。孔孔隙隙较较多多,较较为为疏疏松松、压压缩缩性性大大、延延性性较较好好的的岩岩石石属属于于这这种种类类型,如:煤、粘土质页岩及其它延性岩石。型,如:煤、粘土质页岩及其它延性岩石。39图图6-6 6-6 收缩型包络线收缩型包络线40 另另一一类类包包络络线线在在高高围围压压区区域域内内向向两两侧侧撇撇开开,而而不不向向横横坐坐标轴弯曲,是一类非收缩型包络线。标轴弯曲,是一类非收缩型包络线。构构造造较较致致密密的的岩岩石石,如如砂砂岩岩、石石灰灰岩岩、花花岗岗岩岩及及其其
21、它它脆脆性岩石均属这一类型。性岩石均属这一类型。41图图6-7 6-7 非收缩型包络线非收缩型包络线42 二、描述方法二、描述方法 为为了了能能方方便便地地描描述述岩岩石石的的破破裂裂曲曲线线,通通常常采采用用抛抛物物线线型型、双双曲线型等包络线逼近岩石的抗剪强度曲线:曲线型等包络线逼近岩石的抗剪强度曲线:43 (一)抛物线型包络线(一)抛物线型包络线 在在 平面内,抛物线的一般方程为:平面内,抛物线的一般方程为:式中式中 -岩石岩石单轴抗拉强度(单轴抗拉强度(uniaxialuniaxial tensile strength tensile strength)-待定常数待定常数 44由于抛物
22、线顶点半径为由于抛物线顶点半径为二次抛物线型包络线的一般表达式为二次抛物线型包络线的一般表达式为(用单向抗拉强度表示用单向抗拉强度表示):45 (二)双曲线型包络线(二)双曲线型包络线 由由于于岩岩体体中中存存在在裂裂隙隙,则则岩岩体体的的强强度度降降低低很很多多,特特别别是是抗抗拉拉强强度度(tensile tensile strength strength)的的降降低低,但但仍仍具具有有一一定定抗抗压压强强度度(compressive compressive strength strength)与与抗抗剪剪强强度度(shear shear strengthstrength)。因因此此根根据
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