人教版七年级下册数学期末解答题培优含答案.doc
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1、人教版七年级下册数学期末解答题培优含答案一、解答题1如图是一块正方形纸片(1)如图1,若正方形纸片的面积为1dm2,则此正方形的对角线AC的长为 dm(2)若一圆的面积与这个正方形的面积都是2cm2,设圆的周长为C圆,正方形的周长为C正,则C圆 C正(填“”或“”或“”号)(3)如图2,若正方形的面积为16cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片,使它的长和宽之比为3:2,他能裁出吗?请说明理由?2有一块面积为100cm2的正方形纸片(1)该正方形纸片的边长为 cm(直接写出结果);(2)小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出一块面积为90cm2的长方形纸片,使它的长
2、宽之比为4:3小丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗?3工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方形的工件.(1)求正方形工料的边长;(2)若要求裁下来的长方形的长宽的比为3:2,问这块正方形工料是否合格?(参考数据:=1.414,=1.732,=2.236)4如图,在33的方格中,有一阴影正方形,设每一个小方格的边长为1个单位请解决下面的问题(1)阴影正方形的面积是_?(可利用割补法求面积)(2)阴影正方形的边长是_?(3)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间?请说明理由5求下图的方格中阴影部分正方形面积与边长二、解答题6如图1,已知直线mn,AB 是一个平
3、面镜,光线从直线m上的点O射出,在平面镜AB上经点P反射后,到达直线n上的点Q我们称OP为入射光线,PQ为反射光线,镜面反射有如下性质:入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角,即OPA=QPB(1)如图1,若OPQ=82,求OPA的度数;(2)如图2,若AOP=43,BQP=49,求OPA的度数;(3)如图3,再放置3块平面镜,其中两块平面镜在直线m和n上,另一块在两直线之间,四块平面镜构成四边形ABCD,光线从点O以适当的角度射出后,其传播路径为 OPQROP试判断OPQ和ORQ的数量关系,并说明理由7已知,ABCD,点E在CD上,点G,F在AB上,点H在AB,CD之间,连接FE,
4、EH,HG,AGHFED,FEHE,垂足为E(1)如图1,求证:HGHE;(2)如图2,GM平分HGB,EM平分HED,GM,EM交于点M,求证:GHE2GME;(3)如图3,在(2)的条件下,FK平分AFE交CD于点K,若KFE:MGH13:5,求HED的度数8如图,EBF50,点C是EBF的边BF上一点动点A从点B出发在EBF的边BE上,沿BE方向运动,在动点A运动的过程中,始终有过点A的射线ADBC(1)在动点A运动的过程中,(填“是”或“否”)存在某一时刻,使得AD平分EAC?(2)假设存在AD平分EAC,在此情形下,你能猜想B和ACB之间有何数量关系?并请说明理由;(3)当ACBC时
5、,直接写出BAC的度数和此时AD与AC之间的位置关系9如图,直线,点是、之间(不在直线,上)的一个动点(1)如图1,若与都是锐角,请写出与,之间的数量关系并说明理由;(2)把直角三角形如图2摆放,直角顶点在两条平行线之间,与交于点, 与交于点,与交于点,点在线段上,连接,有,求的值;(3)如图3,若点是下方一点,平分, 平分,已知,求的度数10如图,已知直线射线CD,P是射线EB上一动点,过点P作PQEC交射线CD于点Q,连接CP作,交直线AB于点F,CG平分(1)若点P,F,G都在点E的右侧,求的度数;(2)若点P,F,G都在点E的右侧,求的度数;(3)在点P的运动过程中,是否存在这样的情形
6、,使?若存在,求出的度数;若不存在,请说明理由三、解答题11如图,以直角三角形的直角顶点为原点,以、所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系,点,满足(1)点的坐标为_;点的坐标为_(2)如图1,已知坐标轴上有两动点、同时出发,点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动,点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动,点到达点整个运动随之结束的中点的坐标是,设运动时间为问:是否存在这样的,使?若存在,请求出的值:若不存在,请说明理由(3)如图2,过作,作交于点,点是线段上一动点,连交于点,当点在线段上运动的过程中,的值是否会发生变化?若不变,请求出它的值:若变化,请说明理由12为了安全起
7、见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示,灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转,灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转,两灯不停交又照射巡视若灯转动的速度是每秒2度,灯转动的速度是每秒1度假定主道路是平行的,即,且(1)填空:_;(2)若灯射线先转动30秒,灯射线才开始转动,在灯射线到达之前,灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图2,若两灯同时转动,在灯射线到达之前若射出的光束交于点,过作交于点,且,则在转动过程中,请探究与的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由13如图1,点O在上,射线交于点C,已知m,n满足:(1)试说明/的理由;(2)如图2,平分,平分
8、,直线、交于点E,则_;(3)若将绕点O逆时针旋转,其余条件都不变,在旋转过程中,的度数是否发生变化?请说明你的结论14如图1,E点在BC上,AD,ABCD(1)直接写出ACB和BED的数量关系 ;(2)如图2,BG平分ABE,与CDE的邻补角EDF的平分线交于H点若E比H大60,求E;(3)保持(2)中所求的E不变,如图3,BM平分ABE的邻补角EBK,DN平分CDE,作BPDN,则PBM的度数是否改变?若不变,请求值;若改变,请说理由15长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况,如图,灯A射线自顺时针旋转至便立即回转,灯B射线自顺时针旋
9、转至便立即回转,两灯不停交叉照射巡视,若灯A转动的速度是a/秒,灯B转动的速度是b/秒,且a、b满足假定这一带长江两岸河堤是平行的,即,且(1)求a、b的值;(2)若灯B射线先转动45秒,灯A射线才开始转动,当灯B射线第一次到达时运动停止,问A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图,两灯同时转动,在灯A射线到达之前若射出的光束交于点C,过C作交于点D,则在转动过程中,与的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请求出其取值范围四、解答题16如图,直线m与直线n互相垂直,垂足为O、A、B两点同时从点O出发,点A沿直线m向左运动,点B沿直线n向上运动(1)若BAO和ABO的平分
10、线相交于点Q,在点A,B的运动过程中,AQB的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值,若发生变化,请说明理由(2)若AP是BAO的邻补角的平分线,BP是ABO的邻补角的平分线,AP、BP相交于点P,AQ的延长线交PB的延长线于点C,在点A,B的运动过程中,P和C的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出P和C的度数;若发生变化,请说明理由17己知:如图,直线直线,垂足为,点在射线上,点在射线上(、不与点重合),点在射线上且,过点作直线.点在点的左边且 (1)直接写出的面积 ;(2)如图,若,作的平分线交于,交于,试说明; (3)如图,若,点在射线上运动,的平分线交的延长线于点,在点运动过
11、程中的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,求出变化范围.18直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在射线OP上运动,点B 在射线OM上运动,A、B不与点O重合,如图1,已知AC、BC分别是BAP和ABM角的平分线,(1)点A、B在运动的过程中,ACB的大小是否发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出ACB的大小.(2)如图2,将ABC沿直线AB折叠,若点C落在直线PQ上,则ABO_,如图3,将ABC沿直线AB折叠,若点C落在直线MN上,则ABO_(3)如图4,延长BA至G,已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F,则EAF ;在AEF中,如果有一个角
12、是另一个角的倍,求ABO的度数.19如果三角形的两个内角与满足,那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”(1)如图1,在中,是的角平分线,求证:是“准互余三角形”;(2)关于“准互余三角形”,有下列说法:在中,若,则是“准互余三角形”;若是“准互余三角形”,则;“准互余三角形”一定是钝角三角形其中正确的结论是_(填写所有正确说法的序号);(3)如图2,为直线上两点,点在直线外,且若是直线上一点,且是“准互余三角形”,请直接写出的度数20已知ABCD,点E是平面内一点,CDE的角平分线与ABE的角平分线交于点F(1)若点E的位置如图1所示 若ABE=60,CDE=80,则F= ; 探究F与BED
13、的数量关系并证明你的结论; (2)若点E的位置如图2所示,F与BED满足的数量关系式是 (3)若点E的位置如图3所示,CDE 为锐角,且,设F=,则的取值范围为 【参考答案】一、解答题1(1);(2);(3)不能;理由见解析【分析】(1)由正方形面积,易求得正方形边长,再由勾股定理求对角线长;(2)由圆面积公式,和正方形面积可求周长,比较两数大小可以采用比商法;(3)采解析:(1);(2);(3)不能;理由见解析【分析】(1)由正方形面积,易求得正方形边长,再由勾股定理求对角线长;(2)由圆面积公式,和正方形面积可求周长,比较两数大小可以采用比商法;(3)采用方程思想求出长方形的长边,与正方形
14、边长比较大小即可.【详解】解:(1)由已知AB21,则AB1,由勾股定理,AC;故答案为:.(2)由圆面积公式,可得圆半径为,周长为,正方形周长为4;即C圆C正;故答案为:(3)不能;由已知设长方形长和宽为3xcm和2xcm长方形面积为:2x3x12解得x长方形长边为34他不能裁出【点睛】本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用,灵活的进行算术平方根的计算与无理数大小比较是解题的关键.2(1)10;(2)小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片【分析】(1)根据算术平方根的定义直接得出;(2)直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽,进而得出答案【详解】解:(1)根据算解析:(1
15、)10;(2)小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片【分析】(1)根据算术平方根的定义直接得出;(2)直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽,进而得出答案【详解】解:(1)根据算术平方根定义可得,该正方形纸片的边长为10cm;故答案为:10;(2)长方形纸片的长宽之比为4:3,设长方形纸片的长为4xcm,则宽为3xcm,则4x3x90,12x290,x2,解得:x或x-(负值不符合题意,舍去),长方形纸片的长为2cm,56,102,小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片【点睛】本题考查了算术平方根解题的关键是掌握算术平方根的定义:一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根;0的算术平方根为0也考
16、查了估算无理数的大小3(1)正方形工料的边长是 5 分米;(2)这块正方形工料不合格,理由见解析.【详解】试题分析:(1)根据正方形的面积公式求出的值即可;(2)设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米,得出方程3解析:(1)正方形工料的边长是 5 分米;(2)这块正方形工料不合格,理由见解析.【详解】试题分析:(1)根据正方形的面积公式求出的值即可;(2)设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米,得出方程3x2x=18,求出x=,再求出长方形的长和宽和5比较即可得出答案试题解析:(1)正方形的面积是 25 平方分米,正方形工料的边长是 5 分米;(2)设长方形的长宽分别为 3x 分米、2x 分米
17、,则 3x2x=18,x2=3,x1= ,x2=(舍去),3x=35,2x=25 ,即这块正方形工料不合格4(1)5;(2);(3)2与3两个整数之间,见解析【分析】(1)通过割补法即可求出阴影正方形的面积;(2)根据实数的性质即可求解;(3)根据实数的估算即可求解【详解】(1)阴影正方形的解析:(1)5;(2);(3)2与3两个整数之间,见解析【分析】(1)通过割补法即可求出阴影正方形的面积;(2)根据实数的性质即可求解;(3)根据实数的估算即可求解【详解】(1)阴影正方形的面积是33-4=5故答案为:5;(2)设阴影正方形的边长为x,则x2=5x=(-舍去)故答案为:;(3)阴影正方形的边
18、长介于2与3两个整数之间【点睛】本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法:割补法通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和会利用估算的方法比较无理数的大小58;【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可【详解】解:正方形面积=44-422=8;正方形的边解析:8;【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可【详解】解:正方形面积=44-422=8;正方形的边长=【点睛】本题考查了算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方
19、等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根记为二、解答题6(1)49,(2)44,(3)OPQ=ORQ【分析】(1)根据OPA=QPB可求出OPA的度数;(2)由AOP=43,BQP=49可求出OPQ的度数,转化为(1)来解解析:(1)49,(2)44,(3)OPQ=ORQ【分析】(1)根据OPA=QPB可求出OPA的度数;(2)由AOP=43,BQP=49可求出OPQ的度数,转化为(1)来解决问题;(3)由(2)推理可知:OPQ=AOP+BQP,ORQ=DOR+RQC,从而OPQ=ORQ【详解】解:(1)OPA=QPB,OPQ=82,OPA=(180-OPQ)=(180-82)=4
20、9,(2)作PCm,mn,mPCn,AOP=OPC=43,BQP=QPC=49,OPQ=OPC+QPC=43+49=92,OPA=(180-OPQ)=(180-92)44,(3)OPQ=ORQ理由如下:由(2)可知:OPQ=AOP+BQP,ORQ=DOR+RQC,入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角,AOP=DOR,BQP=RQC,OPQ=ORQ【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定,解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的7(1)见解析;(2)见解析;(3)40【分析】(1)根据平行线的性质和判定解答即可;(2)过点H作HPAB,根据平行线的
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- 人教版七 年级 下册 数学 期末 解答 题培优含 答案
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