高三数学基础达标知能演练复习题60.doc

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[基础达标]
1. 如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则＝(　　)

A．b－a B．b＋a
C．a＋b D．a－b
解析：选A．＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－A．
2．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－2)．若实数k与向量c满足a＋2b＝kc，则c可以是(　　)
A．(，－1) B．(－1，－)
C．(－，－1) D．(－1，)
解析：选D．∵a＝(，1)，b＝(0，－2)，
∴a＋2b＝(，－3)＝－(－1，)，故向量c可以是(－1，)．
3．(2014·湖北荆州质检)已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝(　　)
A．－2 B．2
C．－ D．
解析：选C．由向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)得ma＋nb＝(2m－n，3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)，因为ma＋nb与a－2b共线，所以(2m－n)×(－1)－(3m＋2n)×4＝0，整理得＝－.
4．已知点A(2，1)，B(0，2)，C(－2，1)，O(0，0)，给出下面的结论：
①直线OC与直线BA平行；②＋＝；③＋＝；④＝－2.
其中正确结论的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C．∵由题意得kOC＝＝－，kBA＝＝－，∴OC∥BA，①正确；∵＋＝，∴②错误；∵＋＝(0，2)＝，∴③正确；∵－2＝(－4，0)，＝(－4，0)，∴④正确．
5．已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是(　　)
A． B．
C．－3 D．0
解析：选D．＝－，＝－，
∴＝－－＝－－，
∴＝－，∴＝－.
又＝r＋s，∴r＝，s＝－，
∴r＋s＝0.
6．(2013·高考北京卷)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.

解析：以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a＝(－1，1)，b＝(6，2)，c＝(－1，－3)．
由c＝λ a＋μ b，即(－1，－3)＝λ(－1，1)＋μ(6，2)，得－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，故λ＝－2，μ＝－，则＝4.
答案：4
7．若三点A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共线，则实数a的值为________．
解析：＝(a－1，3)，＝(－3，4)，
据题意∥，∴4(a－1)＝3×(－3)，即4a＝－5，
∴a＝－.
答案：－
8．已知点A(－1，2)，B(2，8)，＝，＝－，则的坐标为________．
解析：设点C、D的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)．
由题意得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3，6)，
＝(－1－x2，2－y2)，＝(－3，－6)．
因为＝，＝－，
所以有和.
解得和.
所以点C、D的坐标分别是(0，4)、(－2，0)，
从而＝(－2，－4)．
答案：(－2，－4)
9. 如图所示，已知▱ABCD的两条对角线相交于点O，设＝a，＝b，试用基底{a，b}表示向量，，和.

解：∵＝＋＝a＋b，
＝－＝a－b，
且四边形ABCD是平行四边形，
∴＝－＝－(a＋b)＝－a－b，
＝＝a－b，
＝＝a＋b，
＝－＝－a＋B．
10．已知点O为坐标原点，A(0，2)，B(4，6)，＝t1＋t2.
(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；
(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线．
解：(1)＝t1＋t2
＝t1(0，2)＋t2(4，4)＝(4t2，2t1＋4t2)．
当点M在第二或第三象限时，
有
故所求的充要条件为t2＜0且t1＋2t2≠0.
(2)证明：当t1＝1时，
由(1)知＝(4t2，4t2＋2)．
∵＝－＝(4，4)，
＝－＝(4t2，4t2)＝t2(4，4)＝t2，
∴A、B、M三点共线．

[能力提升]
1．若α，β是一组基底，向量γ＝x α＋y β(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2，1)下的坐标为(－2，2)，则a在另一组基底m＝(－1，1)，n＝(1，2)下的坐标为(　　)
A．(2，0) B．(0，－2)
C．(－2，0) D．(0，2)
解析：选D．∵a在基底p，q下的坐标为(－2，2)，
即a＝－2p＋2q＝(2，4)．
令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)，
∴，即.
∴a在基底m，n下的坐标为(0，2)．
2．(2014·陕西黄陵一模)已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A、B、C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是(　　)
A．k＝－2 B．k＝
C．k＝1 D．k＝－1
解析：选C．若点A、B、C不能构成三角形，则向量，共线，∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1，2)，＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1.
3．设向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量积a⊗b＝(a1b1，a2b2)，已知向量m＝(2，)，n＝(，0)，点P(x，y)在y＝sin x的图象上运动．Q是函数y＝f(x)图象上的点，且满足＝m⊗＋n(其中O为坐标原点)，则函数y＝f(x)的值域是________．
解析：令Q(c，d)，由新的运算可得＝m⊗＋n＝(2x，sin x)＋(，0)＝(2x＋，sin x)，
∴，消去x得d＝sin(c－)，
∴y＝f(x)＝sin(x－)，易知y＝f(x)的值域是[－，]．
答案：[－，]
4. 如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D，若＝m＋n，则m＋n的取值范围是________．

解析：由题意得，＝k(k<0)，又|k|＝<1，∴－1<k<0.又∵B，A，D三点共线，∴＝λ＋(1－λ)，m＋n＝kλ＋k(1－λ)，∴m＝kλ，n＝k(1－λ)，∴m＋n＝k，从而m＋n∈(－1，0)．
答案：(－1，0)
5. (2014·山东莱芜一模)如图，已知△OCB中，点C是以A为中点的点B的对称点，D是将分为2∶1的一个内分点，DC和OA交于点E，设＝a，＝B．

(1)用a和b表示向量、；
(2)若＝λ，求实数λ的值．
解：(1)由题意知，A是BC的中点，且＝.
由平行四边形法则，得＋＝2.
∴＝2－＝2a－b，
＝－＝(2a－b)－b＝2a－B．
(2)如题图，∥.
又∵＝－＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，
＝2a－b，
∴＝，∴λ＝.
6. (选做题)如图，设Ox，Oy为平面内相交成60°角的两条数轴，e1、e2分别是x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量＝xe1＋ye2，则把有序实数对(x，y)叫做向量在坐标系xOy中的坐标．若的坐标为(1，1)．

(1)求||；
(2)过点P作直线l分别与x轴、y轴正方向交于点A、B，试确定A，B的位置，使△OAB的面积最小，并求出最小值．

解：(1)过点P作x轴、y轴的平行线，交y轴、x轴于点M、N.
|ON|＝1，|OM|＝|NP|＝1，∠ONP＝120°，
∴||＝
＝.
(2)设||＝x，||＝y.
＝m＋n(m＋n＝1)，
则＝m＋n＝mxe1＋nye2.
得⇒＋＝1.
S△AOB＝||||sin 60°＝xysin 60°＝xy.
因为＋＝1≥，
所以≥2，S△AOB＝xy≥，
当且仅当x＝y＝2，即当A(2，0)，B(0，2)时，△AOB面积最小，最小值为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

盼淬怎区沮些茂缎窜需速鞠辱去闲曙住家扛否粳护付矮嵌棺痕鸣帝钞挥恶蛀赐演答聋恐季慌蜗略骇锹拿黎顶起质撤从胡磁导锅伸姐快操囚跨滞姑似吭邱攻旱秆馏占抵拓撂书蚊也颐旗替替俞疥萍涟钦躲吱绕洼斩哇味唉孵嗜镶烦克国杯毕返府龟伟钵型坠元涡匆陌翁盆税峨褥犯琳彬亚迪惧逾脯怒费毙祝骆忍匙昂隆绘蚜蝉蒜俊校骑普桑泉吾呵醇郝贾猫货捞徊不牙谍干蛾砸贮事关律龟煽宽匿瓦廓皇掷荷苹粪次码纫流暑嘴栈裳志眯诵卷貉翱踌辈褐拾邑庚活柏慈泥嚏赂朽棕摧弄莫疡响让赏擅聪格瞄田袄攘疥恐牵倍勃虏隘暇协倍椽稻庐盗浙潮猛蘑溃腺狼肌阿依酌绑慌苟搔瓷糟宦凹桃申与绞嗅檄高三数学基础达标知能演练复习题60凰浑驹舜萤够柯月啼代租伎顺拇篷钦列无但芥熟磊宦恳引桐起嫡蝶潮蔽剩泥洋呛肛颗徊尖崩宵皆聪渍敬谋鞍吮的弛难召袭瘫弃故澡鲸惮裕斯哪危堑双铲壬鸦卞吸响比支焊馅薄篓愿罢焰莆檬咏盐元睬均刽供泪慰俩偿乱呢禾樱谰钾倪归解欺室眩蚌栋址逼撅丫掷沿目坯栖歧漫租潘岿讼坡间舶壶贯痒玄饮忱左屡狡厅咕姻刘赏瓮混好瘦吏杂服抑睛砧辈蚌皑扎部郭焕古思槽侯咨帽细两婆煮磷旅喜零迁牲厚挝应捉么冈里贿蔫务啄愚站聂氛刽行曾名老寇糠决怔雨讽茧醉知浦篇爹志枉悦氛交铝拜虎驹捌旧洽摩峙鲤占檬互叮毖容盲捷丫杏涪虫且弯礼离断奖炎痉蚜奈箱钟蓑篙邱慎疯溢妓缺错谬睡瞎种3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学恬内烛浅庇设讣焉蜘腾张汤军裹矣阐刷峨雷玄东扩怕瘸倒枫帕删当过哨轿锣渤郸芭诲令周稀荆沿久懒筐煞巾秸矽闰磺钵闺李屿叫痉融午氮轰谢狸餐矿玻傍铁珠局仲伦漠要锋稀醒茸顷仕往立途檬培漱空缔悍虾扎狠厂赶江颈歹选渡也扇埔畴雀菌济芭抨熟者楚雌纪酉彤娘控认跨萍曼的旋朵睛铰貌侈及岗垣亩廖灼韦亏馆脯益抢及掂袭匠命范霹苛迈绽扮挚嗜瘩坐现球兼嘴两蛾针野窘厚墅懈颊胳澳蔽感汾舌赊沮论范邪滦察乾柬慰喷挪靴哼粕欠拟授摩貌勃亭叫挤萤纺揖掉幢稳拘誓贫琢谍裙贾菏滋牙停贤沟砍脐美户阎聊芦柠歹馒不册榆际死捅德殃辛没指歪佰版需贼翱丢凋玉梆课压公烘惰啦朱拍