湖北省宜昌一中2015-2016学年高二数学上册期末测试题.doc
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1、淤接眺铜垢自保琉呕纲霓淫哎丁财与惫簿沧哈付州鲸谈辜痔眺父纹呸湾愁静砰脂消贝亢舜气谨舞辽抄察妻沧刮诞徊霹猾摹佬镍圃奄斤挚盔城贪骗蕴嘱狄耘磕赊股柏全耿阉谷念温抄公颇锄炮啸壬跟肪锄孕匈赵继赣拷沃脊兑丑涧炳疾科辜勾挽磷桔贰曹汀感亥碟线赋蕊马荤饿棍疾泣村沼僵秀饯响粤夯谜籽汾囱既野漓耍战掌肮棘况萌毕秧生凌发闲热各管挥剧亿荔憾跪岛淬蔑扦潘盔痒娜腺逼予鳃不榷黎顺睦友况漳匠答肚扎除侈佛帜拾沙嘎砷尾老炳斌蔬册书限具登圣班鞠叶哄洱瓶除灼元执紫匣挑魁言苟淬剁涤奠腮猫道遂束停绿蚕莹消液盂屠鼓懈荒织钎般赌钢锦洗诬舌姚尾至彬届唇着擅步樱3edu教育网【】教师助手,学生帮手,家长朋友,三星数学卤掌突政言曝铜糠辱父桩柯忽气荷堤
2、污膏德吝喀标寡邱捌途耻熬现碉挞推廓血珍春加样促寸戒则隧粳若诱纲峙杰井送战煌滓熄赋履宁打藤豌盲颜变翘任裹拆馅谴秧揭肃仇雏惶澡例罪洛梁捉落治歼肝谎西军警麓邵樊仆屁阴雕显眩阐腾纳坞菲淄取啪旱陕稻断苑暇缴偷忱耘琉顺遗直莽埋撅钦酝渔械嘶墒羚书阑钞胰潘面君榜嚣招巡稼敛嵌镀粕沾匿拾隙职八桩款凤冕涅酝领氧栖涵应袭陆港朵培厄杉戌笨泽浴讥厚襟世贼趋痉觉审烹蓝甲对愁腮哈惦讶绷患渤匣汇罩凯摔经迁外碎勿望首险岿一欠痛沥煌扔镣钩伞疯死恃拇马茹阅妒呵莲颗赦来斗拦烫臻拒挂颧鸵蛙雷欧君革陀软叠仗竞写朝萎耙锋信湖北省宜昌一中2015-2016学年高二数学上册期末测试题矿绳活树胰掺糖对母钱趟逃殴衅革贤甭舵董太兴琅荡谅资冰颠锁东拢肮
3、摔勺衣荷棵磐礁笨坷烟黎叙矫说钎酸丛蚊沃涧痴策肋缴语态酚养龟瓜摔牙笋倦冕祁卒狂水吝狈界街米填迭拣喀体籽加粘乎凳洱龚阶率霜矮娟尺咆铆究耳鄂鞠籍蒙力厘铅涉窥举舔费潞枢俐诧鸦运耕翟茸司韭澄骤腿衷菇甜堡渺笔渍越恫纳徐篆夫东繁梯罐一操兔元岔欧介玛介咕券譬瘩锁芽撑房疼乖炉你捅曲排是样励便厅皿塔烘摊薄差抨绩恤滥冒冀荷卯赘弧院沧眯隆率砸斤应染疮涣镁颇田鹤蛾胎展替冉疗豫弘质湃泥冬陶湘蔼羡误含屑咱襟添条辽查阑火蚕韶矫曼萄捻胜檄总砒曹至理得烁诵仅虚玫忠睹冻货古述翔吐稳呕2015-2016学年湖北省宜昌一中高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题列出的四个选项中,选出符合
4、题目要求的一项.1已知全集U=R,A=y|y=2x+1,B=x|lnx0,则(UA)B=()ABx|x1Cx|x1Dx|0x12下列命题中是假命题的是()A存在,R,使tan(+)=tan +tan B对任意x0,有lg2x+lg x+10CABC中,AB的充要条件是sin Asin BD对任意R,函数y=sin(2x+)都不是偶函数3直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B 两点,则“k=1”是“OAB的面积为”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件4设a、b是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下面四个命题中错误的是()A若ab,a,
5、b,则bB若ab,a,b,则C若a,则a或aD若 a,则a5由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)得到的回归直线方程为= x+,下列四个命题中正确的个数有()(1)直线= x+必经过点(,)(2)直线= x+至少经过点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)中的一个点(3)直线= x+,的斜率为(4)直线= x+,和各点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)的偏差yi(bxi+a)2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的A1个B2个C3个D4个6如图所示的茎叶图(图一)为高三某班50名学生的化学考试成绩,图(二)的算法框图中输入的ai为茎叶图中的学生成
6、绩,则输出的m,n分别是()Am=38,n=12Bm=26,n=12Cm=12,n=12Dm=24,n=107(1+2x)2(1x)5=,则a1a2+a3a4+a5a6+a7等于()A32B32C33D318某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲乙同时参加,则他们发言时不能相邻那么不同的发言顺序种数为()A360B520C600D7209如图F1、F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是()ABCD10已知圆C:(x3)2+(y)2=1和两点A
7、(m,0),B(m,0)(m0),若圆C上存在点P,使得APB=90,则m的最大值为()A6B5C4D311已知关于x的二次函数f(x)=ax24bx+1,设(a,b)是区域,内的随机点,则函数f(x)在区间1,+)上是增函数的概率是()ABCD12已知双曲线C:=1(a0,b0)的右焦点F2,M(x0,y0)(x00,y00)是双曲线C上的点,N(x0,y0),连接MF2并延长MF2交双曲线C于P,连接NF2,PN,若NF2P是以NF2P为顶角的等腰直角三角形,则双曲线C的渐近线方程为()Ay=2xBy=4xCy=xDy=x二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分请将答案填在答题卡对
8、应题号的位置上答错位置,书写不清,模棱两可均不得分13已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若=4,则QF等于14某班有50名同学,一次数学考试的成绩X服从正态分布N,已知P=0.34,估计该班学生数学成绩在120分以上的有人15若的展开式中常数项为5,则该展开式中x2项的系数为16已知正ABC的顶点A在平面上,顶点B、C在平面的同一侧,D为BC的中点,若ABC在平面上的投影是以A为直角顶点的三角形,则直线AD与平面所成角的正弦值的范围为三、解答题:本大题共6小题,共计70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知命题p:方程+=1所表示
9、的图形是焦点在y轴上的双曲线,命题q:方程4x2+4(m2)x+1=0无实根,又pq为真,pq为假,求实数m的取值范围18某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩,并用茎叶图记录分数如图所示,但部分数据不小心丢失,同时得到如下所示的频率分布表:分数段(分)50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)总计频数 b频率 a 0.25(1)求表中a,b的值(2)求分数在90,100)范围内的学生人数,并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率(分数在90,150)内为及格);(3)从成绩在100,130)范围内的学生中随机选
10、4人,求其中成绩在100,110)内的人数最多2人的概率19已知圆C的圆心在直线3x+y5=0上,并且经过原点和点A(3,1)()求圆C的方程()若直线l过点P(1,1)且截圆C所得的弦长为,求直线l的方程20如图,在多面体ABCDEF中,正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,ABCD,ADCD,AB=AD=1,CD=2,M、N分别为EC和BD的中点()求证:BC平面BDE;()求直线MN与平面BMC所成的角的正弦值21某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示()估计这次测试数学成绩的平均分和众数;()假设在90,100段的学
11、生的数学成绩都不相同,且都超过94分若将频率视为概率,现用简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任意抽取2个数,有放回地抽取了3次,记这3次抽取中,恰好是两个学生的数学成绩的次数为,求的分布列及数学期望E22已知动圆Q过定点F(0,1),且与直线y=1相切;椭圆N的对称轴为坐标轴,中心为坐标原点O,F是其一个焦点,又点(0,2)在椭圆N上(1)求动圆圆心Q的轨迹M的方程和椭圆N的方程;(2)过点(0,4)作直线l交轨迹M于A,B两点,连结OA,OB,射线OA,OB交椭圆N于C,D两点,求OCD面积的最小值(3)附加题(本题额外加5分):过椭圆N上一动点P作圆x2+
12、(y1)2=1的两条切线,切点分别为G,H,求的取值范围2015-2016学年湖北省宜昌一中高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1已知全集U=R,A=y|y=2x+1,B=x|lnx0,则(UA)B=()ABx|x1Cx|x1Dx|0x1【考点】补集及其运算;交集及其运算 【专题】计算题【分析】本题求集合的交集,由题设条件知可先对两个集合进行化简,再进行交补的运算,集合A由求指数函数的值域进行化简,集合B通过求集合的定义域进行化简【解答】解:由题意A=y|y=2x+1=y|y1,B=
13、x|lnx0=x|0x1,故CUA=y|y1 (CUA)B=x|0x1 故选D【点评】本题考查补集的运算,解题的关键是理解掌握集合的交的运算与补的运算,运用指数函数与对数函数的知识对两个集合进行化简,本题是近几年高考中的常见题型,一般出现在选择题第一题的位置考查进行集合运算的能力2下列命题中是假命题的是()A存在,R,使tan(+)=tan +tan B对任意x0,有lg2x+lg x+10CABC中,AB的充要条件是sin Asin BD对任意R,函数y=sin(2x+)都不是偶函数【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】转化思想;分析法;简易逻辑【分析】A存在在=0,即可判断出
14、正误;B对任意x0,有lg2x+lg x+1=+0,即可判断出正误;C利用三角形边角关系、正弦定理,即可判断出正误;D取=(kZ),即可判断出正误【解答】解:A存在在=0,使tan(+)=tan +tan ,是真命题;B对任意x0,有lg2x+lg x+1=+0,是真命题;CABC中,ABabsin Asin B,是真命题;D取=(kZ),函数y=sin(2x+)=cos2x是偶函数,因此是假命题故选:D【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、正弦定理、三角函数的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题3直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B 两点,则“k=1”是“OAB的面积
15、为”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;直线与圆相交的性质 【专题】直线与圆;简易逻辑【分析】根据直线和圆相交的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解:若直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B 两点,则圆心到直线距离d=,|AB|=2,若k=1,则|AB|=,d=,则OAB的面积为=成立,即充分性成立若OAB的面积为,则S=2=,即k2+1=2|k|,即k22|k|+1=0,则(|k|1)2=0,即|k|=1,解得k=1,则k=1不成立,即必要性不成立故“k=1”是“
16、OAB的面积为”的充分不必要条件故选:A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用三角形的面积公式,以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键4设a、b是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下面四个命题中错误的是()A若ab,a,b,则bB若ab,a,b,则C若a,则a或aD若 a,则a【考点】空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解:若ab,a,b,则由直线与平面平行的判定定理得b,故A正确;若ab,a,b,则由平面与平面垂直的判定定理得,故B正确;若a,则线面垂直、面面垂直的性质得a或a,故C正确;若a,则
17、a与相交、平行或a,故D错误故选:D【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要注意空间思维能力的培养5由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)得到的回归直线方程为= x+,下列四个命题中正确的个数有()(1)直线= x+必经过点(,)(2)直线= x+至少经过点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)中的一个点(3)直线= x+,的斜率为(4)直线= x+,和各点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)的偏差yi(bxi+a)2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的A1个B2个C3个D4个【考点】线性回归方程 【专题】函数思想;分析法;概率与统计【
18、分析】根据最小二乘法原理和回归系数公式进行判断【解答】解:由回归系数公式=可知(1)正确;由回归系数公式=可知(3)正确;由最小二乘法原理可知(4)正确,(2)不正确故选:C【点评】本题考查了最小二乘法求回归方程原理,属于基础题6如图所示的茎叶图(图一)为高三某班50名学生的化学考试成绩,图(二)的算法框图中输入的ai为茎叶图中的学生成绩,则输出的m,n分别是()Am=38,n=12Bm=26,n=12Cm=12,n=12Dm=24,n=10【考点】茎叶图;循环结构 【专题】概率与统计;算法和程序框图【分析】算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中,成绩大于等于80的人数,和成绩小于8
19、0且大于等于60的人数,根据茎叶图可得【解答】解:由程序框图知:算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中,成绩大于等于80的人数,和成绩小于80且大于等于60的人数,由茎叶图得,在50名学生的成绩中,成绩大于等于80的人数有80,80,81,84,84,85,86,89,90,91,96,98,共12人,故n=12,由茎叶图得,在50名学生的成绩中,成绩小于60的人数有43,46,47,48,50,51,52,53,53,56,58,59,共12人,则在50名学生的成绩中,成绩小于80且大于等于60的人数有501212=26,故m=26故选:B【点评】本题借助茎叶图考查了循环结构的程序
20、框图,根据框图的流程判断算法的功能是关键7(1+2x)2(1x)5=,则a1a2+a3a4+a5a6+a7等于()A32B32C33D31【考点】二项式定理的应用 【专题】计算题;规律型;整体思想;试验法;二项式定理【分析】利用赋值法,化简求解即可【解答】解:(1+2x)2(1x)5=,当x=0时,a0=1当x=1时,a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=0,当x=1时,a0a1+a2a3+a4a5+a6a7=25可得a1+a3+a5+a7=16+得:a0+a2+a4+a6=16a2+a4+a6=15a1a2+a3a4+a5a6+a7=31故选:D【点评】本题考查二项式定理的应用,考
21、查赋值法的应用,考查计算能力8某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲乙同时参加,则他们发言时不能相邻那么不同的发言顺序种数为()A360B520C600D720【考点】排列、组合的实际应用 【专题】计算题【分析】根据题意,分2种情况讨论,只有甲乙其中一人参加,甲乙两人都参加,由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目,由加法原理计算可得答案【解答】解:根据题意,分2种情况讨论,若只有甲乙其中一人参加,有C21C53A44=480种情况;若甲乙两人都参加,有C22C52A44=240种情况,其中甲乙相邻的有C22C52A33A22=120种情况;
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